奧數(shù)知識點 一筆畫.doc

學(xué)習(xí)一筆畫【專題簡析】1概念：（1） 連通圖：圖中任意兩點都是連通的，那么圖被稱作連通圖。（2） 一筆畫：是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。（3） 一筆畫一定是連通圖，連通圖不一定是一筆畫。2圖中的點可分兩大類：（1） 偶數(shù)點：從這點出發(fā)的線的數(shù)目是偶數(shù)的，叫偶數(shù)點（偶點）。（2） 奇數(shù)點：從這點出發(fā)的線的數(shù)目是奇數(shù)的，叫奇數(shù)點（奇點）。3規(guī)律-一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于圖中單數(shù)點的多少。（1） 同進(jìn)同出：凡是圖形中沒有奇數(shù)點的一定可以一筆畫成。（2） 一進(jìn)一出：凡是圖形中只有兩個單數(shù)點，一定可以一筆畫成，畫時必須從一個單數(shù)點為起點，最后以另一單數(shù)點為終點。（3） 凡是圖形中單數(shù)點的個數(shù)多于兩個時，此圖肯定是不能一筆畫成。【例題1】一些平面圖形是由點和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。思路導(dǎo)航：請小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。 （1） 與一條線段相連的點有：（2） 與兩條線段相連的點有：（3） 與三條線段相連的點有：（4） 與四條線段相連的點有：下列平面圖形中，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點？下面圖形中有哪幾個單數(shù)點？下面圖形中有哪幾個單數(shù)點？下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？ 下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C.那么兩人誰先到達(dá)？為什么？下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C.問誰能最先到達(dá)C？為什么？給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫成。 下面的圖形能不能一筆畫成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由 甲、乙兩輛車同時以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程？為什么？一只螞蟻分別從A點和B點出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點出發(fā)所用的時間少？為什么？ 在一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋嗎？下圖能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？下圖中，哪些可以一筆畫成？請試試。在一個小區(qū)中有一些路，每個圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫。下圖是以一個小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？怎么走？在王大爺家的花園中有一些路，王大爺每次給花澆水時，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給花園加一條路來解決這個問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？下圖能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？下面的圖形可以一筆畫成嗎？為什么？能的話，應(yīng)從什么位置起筆？下圖是兒童樂園平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？可以怎么走？ 下面的圖形能不能一筆畫成？為什么？ 在一個公園里的兩個湖心島A、B，它們周圍有七座橋與兩岸相通。試問能否找到一條路線，從一岸出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有橋后到達(dá)對岸？并說說理由。下圖能否一筆畫成，若不能，你加上最少的線把它改成能夠一筆畫成的圖形？園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每條小路？判斷下面哪些圖形可以一筆畫成？為什么？能畫得請在圖中標(biāo)明起點位置。 郵遞員叔叔向10個地點送信一次走完，不走重復(fù)路，應(yīng)該怎樣走合適？下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C點，問兩人誰能最先到達(dá)C？下圖是一個公園的平面圖，要是游客走遍每條路而不重復(fù)，出入口應(yīng)設(shè)在哪里？ 下圖是商場的平面圖，顧客可以從六個門進(jìn)出商場，怎樣走才能一次走遍商場的每條通道？小明和玲玲玩“過木橋”的游戲（如下圖），他們誰能不走重復(fù)的路？將下圖去掉最少的線改成一筆畫圖形郵遞員叔叔要給一個居民小區(qū)送信（如圖），怎么走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短？下面是某商店的平面圖，它由五個廳組成，每兩廳之間有門相通，整個