數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)實(shí)生活中的簡單運(yùn)用.doc

想從數(shù)學(xué)思維和處理事情的思維來講解，讓學(xué)生不僅僅是解題高手，而是一個(gè)借用數(shù)學(xué)思維來解決生活問題，比如先分析，在求解即就是生活中追女朋友一樣，一定要對(duì)次女生進(jìn)行分析，研究出她的特點(diǎn)，然后在尋求追求她的方式，如她喜歡吃火鍋，你總是約她去吃肯德基，數(shù)學(xué)的做題過程何嘗不是呢，比如對(duì)函數(shù)求極限，首先我們要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析研究探討總結(jié)函數(shù)的特點(diǎn)，讓后根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，選擇求極限的方法情感：為啥學(xué)不好數(shù)學(xué)，是因?yàn)橐婚_始就很懼怕數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)很深?yuàn)W，從心理上就輸給了數(shù)學(xué)，所以你們就冷落她，對(duì)她不熱情，自然人家也對(duì)你不熱情；其實(shí)數(shù)學(xué)就是紙老虎，你進(jìn)他投降，她在靜靜的等待你們的靠近，等待你們的熱情和等待你們的懷抱，希望你們對(duì)她有好感，愛上她，并擁有她，并以她為榮！數(shù)學(xué)是一個(gè)孤傲，外表冰冷孤，內(nèi)心狂熱的美少女，當(dāng)你整整了解和接觸她的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)，她真的很美！我們?yōu)樯杜滤?覺得數(shù)學(xué)是抽象的，是不接地氣的，與生活無關(guān)的，是神圣的，是高深莫測的，與你的生活沒有多大關(guān)系的，的確微積分我們用不上，函數(shù)不會(huì)解照樣會(huì)買菜，但是他的思維是我們時(shí)時(shí)刻刻都需要的，數(shù)學(xué)對(duì)我們普通人來說他的作用和我們的教育一樣的功效，你先想想，初中退學(xué)的同學(xué)和高中混出來的同學(xué)之間的知識(shí)有多大區(qū)別嗎，上大學(xué)和不上大學(xué)的同學(xué)最大的差別是什么，不是知識(shí)，是思維！數(shù)學(xué)一樣的功能，我們都不是數(shù)學(xué)家，也不可能當(dāng)數(shù)學(xué)家，我們以后在工作中也很少用到數(shù)學(xué)，但是我們用數(shù)學(xué)思維函數(shù)：就是變量和變量之間的關(guān)系成績=f（態(tài)度） 本學(xué)期本人所授課機(jī)修1631班高等數(shù)學(xué)授課完畢,現(xiàn)對(duì)授課情況小結(jié)如下：一、 學(xué)生情況學(xué)生的構(gòu)成有漢族學(xué)生，民考民學(xué)生、雙語學(xué)生和預(yù)科后學(xué)生，漢族學(xué)生的占比比較大，但是學(xué)生的層次不一；民考民和雙語學(xué)生約有三分之一，但是這部分學(xué)生大部分學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)沒有主動(dòng)性；預(yù)科后學(xué)生共有三位，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性很好，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，因此學(xué)習(xí)效果非常好。二、 教學(xué)管理和方法 根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于課堂教授的內(nèi)容更加的要求通俗化，文科化，具體化，努力將抽象的概念用生活中通俗的道理，淺顯易懂的講解，還有采用問題引入，生活生產(chǎn)需求等將概念的產(chǎn)生引出，降低了同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)概念的抵觸，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；還將數(shù)學(xué)思維與平時(shí)的待人處事等思維方式結(jié)合起來，消除了學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的陌生，這樣在高中沒有見過的教學(xué)方法和理念深深的吸引了學(xué)生，尤其是抽象思維不好的學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的興趣和有用，因此教學(xué)效果很好。 對(duì)于不愿學(xué)習(xí)的學(xué)生，講好課還不行，還要管理好課堂，強(qiáng)制的掛科手段不會(huì)把這些學(xué)生禁錮在課堂上，那就采取一些心理戰(zhàn)術(shù)，采取一些軟硬兼施的管理手段，比如同桌同甘共苦，比如小組PK等新穎的方式。通過本班的授課，使我更加深刻地感受作為高職老師不僅僅是“上好內(nèi)容”，更重要的是“管好課堂”這樣才能提高教學(xué)質(zhì)量和效果。數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)實(shí)生活中的簡單運(yùn)用在很多人眼中，數(shù)學(xué)只是一種有用的工具，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了運(yùn)用這種工具。這種“工具化”的學(xué)習(xí)觀造成很多人只有解題能力而沒有數(shù)學(xué)思維與邏輯，更不可能將這種思維與邏輯運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中。但事實(shí)上，數(shù)學(xué)并不僅僅是一種解決具體問題的工具，數(shù)學(xué)更是一種思維與邏輯。易經(jīng)說：“形而上者謂之道，形而下者謂之器”。數(shù)學(xué)就是這樣一個(gè)“形而上”上的東西，而并非僅僅是“形而下”的工具。今天，我們來談一談數(shù)學(xué)思維與邏輯在現(xiàn)實(shí)生活中的簡單運(yùn)用。很多人都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密，理性的代名詞，而并非是感覺與經(jīng)驗(yàn)的東西，但這種觀點(diǎn)顯然是錯(cuò)誤的。培根曾經(jīng)說過：“只有出自于感覺與經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)才是可靠的，感覺與經(jīng)驗(yàn)是一切知識(shí)的源泉”，康德在純粹理性批判中明確指出：一切科學(xué)知識(shí)都是由先天綜合判斷構(gòu)成的。所謂“先天綜合判斷”就是既具有感覺經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，同時(shí)又具有普遍必然性的知識(shí)。如 我們計(jì)算7+5=12。單純聯(lián)結(jié)7和5的概念，得不出12這個(gè)結(jié)果，只有借助于直觀,例如借助手指的逐一相加,然后才得出12這個(gè)概念，數(shù)學(xué)就是這樣一種先天綜合判斷的知識(shí)。編碼的奧秘中有這樣一句話：“我們之所以習(xí)慣于10進(jìn)制，是因?yàn)槲覀冋糜?0個(gè)指頭?！?，所以，數(shù)學(xué)首先是一種直覺，然后才是一種邏輯。如同小學(xué)生背九九乘法表一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從培養(yǎng)直覺開始，也就是將復(fù)雜的邏輯思維直覺化。在生活中，我們說一個(gè)人有深邃的洞察力，這往往就是“邏輯思維直覺化”的結(jié)果。7乘以9等于63，對(duì)于我們的思維來說，這并不是經(jīng)過嚴(yán)密證明的東西（雖然我們很容易證明），而是一種本能和直覺。數(shù)學(xué)又是嚴(yán)密的，這種嚴(yán)密建立在“公理化”的基礎(chǔ)上，以公理為基礎(chǔ)，運(yùn)用純粹邏輯進(jìn)行推理，得出正確的答案。體現(xiàn)在生活中，就是運(yùn)用常識(shí)解讀社會(huì)和人生，運(yùn)用常識(shí)去判斷哪些是真的，哪些是假的。如梁文道所說，生平所學(xué)，僅常識(shí)而已。需要指出的，公理化在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也曾經(jīng)經(jīng)歷過一段非常混亂的時(shí)期，以致于莫里斯?克萊因在古今數(shù)學(xué)思想中這樣說：“這意味著數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直覺上”。數(shù)學(xué)尚且如此，生活中的常識(shí)就更加混亂了，但我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來解決這個(gè)問題，即盡可能少的運(yùn)用公理（常識(shí)），但又必須建立在公理（常識(shí)）的基礎(chǔ)上。如果說公理化是數(shù)學(xué)教給我們的第一個(gè)思想，那么“等價(jià)轉(zhuǎn)換”就是數(shù)學(xué)教給我們的第二個(gè)思想。等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)的思想方法。即通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題?！敖忸}就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題” 數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。這種思維運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，就是從不同的角度去看待問題，最后尋找到“最佳角度”；又或者說是“換位思考”，“思維轉(zhuǎn)移”。我的一位表哥曾經(jīng)對(duì)我說：“很久沒學(xué)數(shù)學(xué)，感覺人都變笨了”。這種“笨”，正是指“思維轉(zhuǎn)移”“變換角度”的“笨”，數(shù)學(xué)就是思維的不斷轉(zhuǎn)移和變換，在這種變換中，我們需要遵守遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則。數(shù)學(xué)教給我們第三個(gè)思想，是分類討論的思想。在高中數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到的問題是需要考慮a0、a0、a0之類情況的數(shù)學(xué)題。即將問題分類討論。運(yùn)用在生活中，就是考慮可能發(fā)生的各種不同情況，并提出具體的策略和應(yīng)對(duì)方法。分類討論能讓我們更全面地考慮問題，也能讓我們更好地解決問題。數(shù)學(xué)教給我們的第四個(gè)思想，是概率的思想。概率在生活中是一種不確定性的東西，但我們都知道，概率服從大數(shù)定理與中心極限定理。說到極限，我們先說無窮小與無窮大的概念。前幾天在QQ群中聊天討論，有人說：“無窮小就是零”。即0.00000000001=0，這 聽起來似乎沒什么錯(cuò)，但實(shí)際上卻錯(cuò)得很離譜。在生活中，我們遇到問題都是在一定的范圍內(nèi)討論的。比如，我們說這把尺子是一米長，這是一個(gè)確定性的概念，也是一個(gè)近似的概念。準(zhǔn)確的說，世界上不存在任何一把尺子是一米長，這把尺子長度可能位于0.9999999999999999-1.0000000000000001米之間。在實(shí)際運(yùn)用中，我們會(huì)根據(jù)需要決定精確度（當(dāng)然，國際上會(huì)規(guī)定一米的長度為多少，這個(gè)規(guī)定是一個(gè)確切的數(shù)）。學(xué)過計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的人都知道，絕對(duì)可靠的通訊系統(tǒng)是不存在的，這會(huì)陷入無窮驗(yàn)證的困境，所以在實(shí)際應(yīng)用中，人們僅僅只用了“三次握手協(xié)議”，因?yàn)檫@已經(jīng)足夠了。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以認(rèn)為，無窮小就是零，但在數(shù)學(xué)上，無窮小只能是“無限接近于零”，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，無窮小是一個(gè)變量而不是一個(gè)確切的數(shù)。概率在生活中無處不在，很多人都喜歡將概率看作是一種確定性的分析，但實(shí)際上，概率最重要的是對(duì)“不確定性”事件的分析。我們分析任何一件事情，其結(jié)果必然是概率性的，而不可能是確定性的。但人們往往喜歡確定性的東西而不喜歡不確定性的東西。比如說，經(jīng)濟(jì)學(xué)上一個(gè)非常重要的常識(shí)：任何人都無法預(yù)測市場。但現(xiàn)實(shí)情況是：人們都喜歡預(yù)測市場。在實(shí)際生活中，對(duì)事情的分析不僅具有分析上的概率性，而且具有生活上的概率性，所以，得出的結(jié)果必然是一種“不確定性”的，變化的概率，而不是數(shù)學(xué)上的確定性概率。這種“不確定性”也表明，我們對(duì)生活具有把握生活的能力，而不是聽從命運(yùn)的安排。即從概率上來說，由于人生會(huì)發(fā)生無數(shù)件事情，所以，上帝對(duì)于每一個(gè)人都是公平的，這種公平是通過概率實(shí)現(xiàn)的。學(xué)會(huì)接受不確定性的思想觀念，這是一種人生智慧。數(shù)學(xué)是對(duì)思維最好的訓(xùn)練，經(jīng)過訓(xùn)練與沒有經(jīng)過訓(xùn)練的大腦思維是截然不同的。高一的時(shí)候，我爸爸教我學(xué)C&C+，剛開始學(xué)C語言的時(shí)候，我?guī)缀踹B最簡單的交換都不能理解，一個(gè)冒泡排序?qū)W了一個(gè)下午。寫程序的時(shí)候，經(jīng)常將分號(hào)搞錯(cuò)，但這種思維適用期很快就過去（后來考一個(gè)全國等級(jí)考試的C語言二級(jí)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)三級(jí)就沒學(xué)了），今天，根據(jù)已知的排序算法（如快速排序，插入排序，堆排序，歸并排序，基數(shù)排序，希爾排序，桶排序，錦標(biāo)賽排序等等，）用C語言寫一個(gè)實(shí)現(xiàn)的程序肯定是一件輕而易舉的事情（當(dāng)然，我不是Knuth，自創(chuàng)排序算法或改進(jìn)算法不太可能）。剛開始的時(shí)候，我爸爸教我最簡單的C語言的知識(shí)，我者覺得很難，后來，我自學(xué)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)，而且一點(diǎn)都不覺得難。由此可見，訓(xùn)練對(duì)于大腦思維有多么重要。邏輯與直觀，分析與推理，共性與個(gè)性構(gòu)成了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。數(shù)學(xué)絕不僅僅是一種解決問題的工具，它更是一種思維方式，運(yùn)用這種思維，你可以更輕松地思考問題，更容易看透問題，直指問題的本質(zhì)所在。文理兼通，并不是簡單的學(xué)習(xí)文科與理科的知識(shí)，而是學(xué)會(huì)“將文科知識(shí)理科化，將理科知識(shí)文科化”以便更透徹地看待文科與理科，實(shí)現(xiàn)大腦思維的飛躍！夢(mèng)雪20122012-3-17題后話：本來打算談一談阿羅不可能定理與哥德爾不完全性定理，但后來還是決定將這些內(nèi)容刪除了。相關(guān)的內(nèi)容會(huì)在后續(xù)貼子中繼續(xù)說，有興趣的朋友可以關(guān)注。另，我感冒了，極不舒服，雖然這篇寫得不是很滿意，但就這樣吧。和你相比，很慚愧，我真還是只學(xué)的怎么解題而已，謝謝你，讓我看到自己的缺陷。2、古今數(shù)學(xué)思想是否適合初中生和高中生閱讀？-1。應(yīng)付高考沒有什么特別好的書！2。高中生可以閱讀哎，談點(diǎn)數(shù)學(xué)上有意思點(diǎn)兒的內(nèi)容吧。首先定義一下勃論這個(gè)名詞：1一種論斷看起來好像肯定錯(cuò)了，但實(shí)際上卻是對(duì)的（佯謬）。2一種論斷看起來 好像肯定是對(duì)的，但實(shí)際上卻錯(cuò)了（似是而非的理論）。3一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。關(guān)于悖論有兩個(gè)故事：一。唐吉訶德的仆人桑喬潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問題：“你到這里來做什么？”如果回答對(duì)了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。對(duì)于每一個(gè)到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？一天，有一個(gè)膽大包天的人來了，他照例被問了這個(gè)問題，而這個(gè)人的回答是：“我到這里來是要被絞死的?！闭?qǐng)問桑喬潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢？如果應(yīng)該讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說錯(cuò)了，就應(yīng)該被處絞刑。但如果桑喬潘薩要把他絞死呢？這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符，從而就是對(duì)的，既然他答對(duì)了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。小島的國王發(fā)現(xiàn)，他的法律無法執(zhí)行，因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。二。在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡(luò)繹不