injection mould filling simulation外文文獻(xiàn)翻譯.doc

本科畢業(yè)論文外文文獻(xiàn)及譯文文獻(xiàn)、資料題目：A geometric approach for injection mould filling simulation文獻(xiàn)、資料來源：International Journal of Machine Tools & Manufacture 45 (2005) 115124文獻(xiàn)、資料發(fā)表日期：2004.6.15院 （部）： 材料科學(xué)與工程學(xué)院專 業(yè)： 材料成型及控制工程班 級(jí)： 成型081姓 名： 劉振海學(xué) 號(hào)： 2008101186指導(dǎo)教師： 徐淑波翻譯日期： 2012.3.22中文譯文：注塑模具充料模擬的幾何方法摘要該報(bào)告研究在帶有障礙物的模具粘結(jié)空腔中從注塑口開始形成物料流的幾何技術(shù)。為了解決這些障礙物所帶來的問題，往往需要進(jìn)行大量的計(jì)算。這項(xiàng)技術(shù)基于這樣的假設(shè)：物料的流動(dòng)速度與被注塑的塑料零件的壁厚成正比。物料在注塑模腔中的復(fù)雜流動(dòng)模式是由四種類型的基本流動(dòng)模式組合而成的，即吸收模式、折射模式、繞射模式和合并模式。把這四種流動(dòng)模式結(jié)合起來，可迅速生成物料在注塑模具中的充型模式。在塑料產(chǎn)品開發(fā)過程的概念設(shè)計(jì)階段，掌握充型模式是很有用的。雖然所討論的應(yīng)用范圍是塑料注塑，但是這項(xiàng)技術(shù)可應(yīng)用于許多領(lǐng)域。關(guān)鍵詞： 流方面 ；成型充填模擬 ；注射成型。1、介紹成形制造操作需要塑料和聚合物的模具或模具金屬、 液體或工作表。和工業(yè)同樣重要的是，大部分的工具的工作，在過去的二十年中的模具是發(fā)展很大程度上，這就是說，應(yīng)用到特定邊界條件下關(guān)閉模擬或優(yōu)化程序。智力，在現(xiàn)象層面，很多已經(jīng)完成流動(dòng)熔體在模具型腔中的模型。流體流動(dòng)問題的解決辦法是提供充足的有限元方法和數(shù)值積分計(jì)劃等的各種技術(shù)。然而，在微粒水平（如原子或分子的相互作用），有大量的當(dāng)前活動(dòng)。也許是受生物技術(shù)和納米技術(shù)發(fā)展前景的刺激，生物學(xué)家，化學(xué)家，材料科學(xué)家和物理學(xué)家正在研究 分子動(dòng)力學(xué)與活力。多體問題為表現(xiàn)形式，這樣一個(gè)挑戰(zhàn)已被許多杰出的科學(xué)家公認(rèn)，從牛頓時(shí)期一直到現(xiàn)在。（如果有興趣知道的話，費(fèi)因曼圖中，為分析多體問題，涉及系列擴(kuò)張 被要求自己的解決方案的一組波方程的每個(gè)術(shù)語(yǔ)。看來微粒一級(jí)挑戰(zhàn)仍然很艱巨。通過結(jié)合現(xiàn)象學(xué)和顆粒的方法，本文提供了一個(gè)快速幾何近似模擬。圖1說明了幾何解法與數(shù)值解法的比較（一個(gè)商用軟件包模擬模流）。2、背景及相關(guān)工作最重要的是前一代流模具及模具設(shè)計(jì)，因?yàn)樗绊懥慵馁|(zhì)量。前面的跟蹤方法1,2基于拉格朗日公式。這些方法的主要問題是數(shù)值不穩(wěn)定。水平集的方法 3 使用級(jí)別的設(shè)置的功能給歐拉協(xié)調(diào)系統(tǒng)來表示移動(dòng)坐標(biāo)以避免這種復(fù)雜的問題。基于網(wǎng)格的方法,如窄帶方法4和5的快速行進(jìn)法是兩種常見的方法來解決偏微分方程式。6 HeleShaw 流模型的廣義牛頓流體是一種模擬注射成型充填過程的典型的有限元方法。大部分的商業(yè)軟件 7，8 成型充型模擬基于這種方法。嚙合基本都基于網(wǎng)格的方法和有限元方法解決融解流程問題。內(nèi)側(cè)軸面 9 是技術(shù)提取中的一個(gè)三維幾何模型。二維網(wǎng)格上所產(chǎn)生的中面模型。由于薄壁結(jié)構(gòu)的注塑、二維有限元法是準(zhǔn)確的,但不足以解決流動(dòng)前的位置問題。充型模擬在注射成型的目的是提高部分質(zhì)量。焊縫/熔接，在過程中各種成型階段、 收縮與翹曲的填充、 壓力和溫度分布的瞬時(shí)流量角度可以由許多商業(yè)軟件準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的方法的數(shù)值求解偏微分方程的一組由充型模擬方程需要密集的計(jì)算能力。早在概念設(shè)計(jì)階段,設(shè)計(jì)師只需要一個(gè)粗糙的充填模式的各種設(shè)計(jì)配置有一個(gè)大概的焊縫/融合線位置和風(fēng)險(xiǎn)有空氣陷阱等。因此，計(jì)算成本的一個(gè)細(xì)節(jié)，充填模擬，相對(duì)的，太高了。為減少計(jì)算成本和在注射模具型腔產(chǎn)生一個(gè)填充圖案，本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何方法生成的圖案填充的塑料部分。3、柵極和源對(duì)于每個(gè)源j，定義空間時(shí)間函數(shù)（r，t）的任意點(diǎn)p在域中D=R*R作為映射：RR RX像這樣：（r，t）=(ttj)+r/vj （1）tj 和 vj 所在的源 j 特點(diǎn), 是非負(fù)常量；r 是從任何點(diǎn) p 到源 j 的距離。 空間時(shí)間函數(shù) （1）流動(dòng)前沿#來源于一個(gè)點(diǎn)源的方程滿足于守恒定律：t(vj)r=0 （2）其中，vj是流動(dòng)速度，r是源之間的距離和流動(dòng)前沿。流動(dòng)前沿#被定義為#（t）=r(r，t)=0. 對(duì)點(diǎn)源j，在時(shí)間tj時(shí)，初始值被給定為#（0）=r(0，t)=0方程（2）是傳播方向的運(yùn)動(dòng)性描述，其方向垂直于本身。流動(dòng)前沿#（t）=r(r，t)=0說明了空間參數(shù)r和時(shí)間參數(shù)t在進(jìn)行的過程中都需要被考慮。源點(diǎn)j滿足于許多連續(xù)性方程：pt+（pvj）=0 （3）其中p是液體的密度。因此，流體的向前 傳播方程（2）與連續(xù)轉(zhuǎn)移方程（3）從來源上說是相似的。假設(shè) vj 是恒定的速度，根據(jù)時(shí)間t和空間r,分別對(duì)方程（2）進(jìn)行微分，得到：2t2=vj22r2 （4）此外, 在徑向傳播方向 r 的平面波的波動(dòng)方程是：2ut2=c22ur2 （5）波的位置c和相對(duì)速度 u代表正在改變的波。方程（4）和方程（5）之間的相似性表明,波浪反射,折射,衍射預(yù)計(jì)和干擾流體的傳播。一個(gè)源在二維域的邊界，各向同性介質(zhì)（在所有方向的速度相等），發(fā)出一個(gè)圓形的波陣面空間。圓的半徑隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而相應(yīng)的增加, 如果在介質(zhì)中的傳播速度是一個(gè)常數(shù)，然后這一套波承認(rèn)的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何倒錐,如圖所圖2(a). 錐角速度的反正切值。在這樣的情形中，介質(zhì)的折射率比是常數(shù)，時(shí)間空間不再是一條直線而且倒錐的輪廓不會(huì)再是直的。在介質(zhì)的情況下是一個(gè)與速度相互關(guān)系的線性函數(shù)，例如，從源頭上開始 ,測(cè)量記錄一段距離的一條曲線，這是雙曲余弦。此時(shí)，這種空間的計(jì)算不再滿足歐幾里得定理。考慮歐幾里得空間中的直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)有源點(diǎn)N，進(jìn)一步說，假設(shè)他們不會(huì)同時(shí)發(fā)出。這種情況出現(xiàn)在塑料模具注射多個(gè)關(guān)口的連接。雖然熔體來自同一泵，但進(jìn)入腔前蓋轉(zhuǎn)輪的距離和時(shí)間有一定的時(shí)滯。因此，一個(gè)具有時(shí)間停滯的來源可以表示幾何錐，如圖所示圖2(b). 在本文中,n (n 1)是主要的，其他的Nn都是次要的來源,由于腔中的障礙,或速度的改變,從而展現(xiàn)在它們嚙合時(shí)間的延遲。波陣面前面顯示的幾何計(jì)算將成為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，為橫向時(shí)間切割的幾何錐。點(diǎn)光源j流動(dòng)模式的錯(cuò)綜復(fù)雜性，取決于型腔的幾何存在形式，幾何實(shí)體對(duì)空間內(nèi)腔的扭曲,流速的變化,兩者的速度和方向。這些因素的存在使得流動(dòng)的二次 （虛擬） 來源變得復(fù)雜。雖然流動(dòng)規(guī)律在大多時(shí)間上是最復(fù)雜的，它實(shí)際上是四種基本類型相結(jié)合起來的，如圖3所示。吸收 一個(gè)多邊形邊界流量的計(jì)算主要來源于有界區(qū)域，如圖3（a）；沒有二次源被誘導(dǎo)。折射 由于流速的變化,在計(jì)算中采用的是一種接口之間流過兩種流體的方法，如圖3（b）；一個(gè)虛擬源的位置并不完全是顯而易見的.衍射 由于流向的改變，這種情況的發(fā)生是因?yàn)榱黧w從一個(gè)很小的區(qū)域流動(dòng)到很大的區(qū)域。就像圖3（c）所示。二次源出現(xiàn)這種情況。合并 如圖3（d）中所示的兩個(gè)流體的合并，這是一個(gè)雙通流道。由于空間的插入誘導(dǎo)了次要來源。當(dāng)這兩道氣流相遇,一個(gè)焊縫就產(chǎn)生了。4、能見度流路徑是熔體粒子在腔內(nèi)流動(dòng)的路線。根據(jù)運(yùn)動(dòng)最小的原則，這些流路徑是曲線，相當(dāng)于從源頭的視線。被源流所涵蓋的分割的腔，是完全可見的區(qū)域?；莞乖瓌t考慮到每個(gè)點(diǎn)作為點(diǎn)源，描述了在流動(dòng)前沿上從源 j 的傳播模式。因此，倒錐體輪廓的每個(gè)點(diǎn)是都是一個(gè)點(diǎn)源。包含所有的傳播模式的集合構(gòu)成新的流動(dòng)前沿。通過可見性地圖 （最短路徑映射）一個(gè)域 (腔) 從點(diǎn)源被分成的更精細(xì)的區(qū)域。這更精細(xì)的區(qū)域包含一組最大的點(diǎn)，從點(diǎn)源開始具有相同固定點(diǎn)。點(diǎn)光源的能見度是用來確認(rèn)次源的，如圖4所示。在本圖中,abkcdf是空腔。j 是主要來源。Jk 是從 j 的視線。主要來源j，被覆蓋的分區(qū)為abkef，因此從源 j可看到此分區(qū)中的每一點(diǎn)。由于 k （定位點(diǎn)） 是唯一的點(diǎn)源，當(dāng)從 j 視線擊中腔的邊界在流動(dòng)前沿進(jìn)入分區(qū) kcde，從而確定了二次源 k。也可見到輔助源 k 在此分區(qū)的每一點(diǎn)。當(dāng)從 j 的視線點(diǎn)擊腔的邊界，由于 （定位點(diǎn)） k 是唯一的點(diǎn)源，進(jìn)入分區(qū) kcde 在流上標(biāo)識(shí)輔助源 k。也可見到輔助源 k 在此分區(qū)的每一點(diǎn)。如果 tj 和 v是 j的源特征，那么tk=tj+djkv（djk是j與k之間的距離）并且vk =vj（假定充型速度常數(shù)）是次源 k 的源特征。在場(chǎng)的多邊形的兩個(gè)點(diǎn)之間，優(yōu)化時(shí)間的算法可以計(jì)算出最短的路徑，參考10可以找出多邊形的障礙。5、流前傳播一個(gè)非扭曲的時(shí)間空間點(diǎn)源函數(shù)j是一個(gè)倒錐。從流動(dòng)路徑 j到腔內(nèi)的特定點(diǎn)是投射到空間上的空間時(shí)間函數(shù)上的相應(yīng)點(diǎn)從圓錐頂?shù)綔y(cè)地線的投影。因此，如果假定流速流量恒定，從點(diǎn)源 j 的路徑在徑向方向上是垂直的。反射的現(xiàn)象（或無流體流動(dòng)的吸收），折射，是由于衍射和合并的失真從而在空間功能上造成變化的流動(dòng)。5.1、吸收在歐幾里得空間中，空間時(shí)間函數(shù)是平的。如果存在速度vj與時(shí)間tj，它會(huì)變成倒錐形狀。腔內(nèi)熔體粒子的反射的路徑是被反射定律所規(guī)定的。sin h1sinh2= 1 （6）h1 和h2 是入射角和反射角。負(fù)號(hào)表示反射路徑與入射路徑方向相反。邊界的存在 (作為一個(gè)反射法) 生成虛擬的點(diǎn)源 k。這個(gè)虛擬的點(diǎn)源產(chǎn)生另一個(gè)虛擬的倒錐殼的扭曲空間時(shí)間函數(shù)，如圖5（a）所示。通過反射點(diǎn) p 到源點(diǎn)j 在域中的流動(dòng)路徑，是從源點(diǎn)j到反射點(diǎn)p曲線的空間投影上空間和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。圖5（b） 顯示反射的空間與時(shí)間函數(shù)的剖切，流向方面得到的空間投影如圖5（c）中所示。圖6（a）顯示的是受到壓制的反射流。流動(dòng)前沿是通過空間發(fā)射和充盈式的結(jié)構(gòu)而獲得的，如圖6（b）中所示。流模具的情況無反射現(xiàn)象，可能是由于雷諾數(shù)字定律的因素。因此，不是軟分界線就是重分界線為假冒的。在這里，反射的次數(shù)受0的限制。換句話說，給出發(fā)射光線r，一個(gè)重要的點(diǎn)源將生成非虛擬源。5.2、折射由于折射，一個(gè)自由粒子的路徑由司乃耳定律決定。sinh1sinh2=g （7）這里，h1和h2是入射角和折射角，g是折射率。比較公式（6）和公式（7），可以發(fā)現(xiàn)，反射現(xiàn)象與折射現(xiàn)象，它們?cè)诓季稚鲜窍嗤?。因此，在折射中，時(shí)間參數(shù)和空間參數(shù)會(huì)發(fā)生改變。圖（7）是在折射的環(huán)境下流動(dòng)前沿遞進(jìn)的插圖。流通中的這種現(xiàn)象主要是由于模具壁厚的變化所引起的。在時(shí)間t0時(shí)，自由粒子在p0位置。經(jīng)過一個(gè)時(shí)間段t后，當(dāng)自由粒子從位置p0運(yùn)動(dòng)到p0時(shí)，流動(dòng)前沿在位置p1和p1之間形成分界面。在時(shí)間為t0+2t時(shí)，自由粒子在位置p1，位置p1和位置p0移動(dòng)到p2和p0，正如預(yù)計(jì)的一樣。流動(dòng)前沿通過點(diǎn)p1、p1、p0和p2，點(diǎn)p2和點(diǎn)p0的位置是根據(jù)兩段圓弧所估算的。很顯然，這些圓弧并不是共圓的，但是它們都與源點(diǎn)j共線。因此，如果流動(dòng)前沿是通過一個(gè)次要源點(diǎn)k，由于折射分界面而在快速流動(dòng)的媒介中形成的，那么，這個(gè)源點(diǎn)就是移動(dòng)源點(diǎn)。圖（8）顯示了重要源點(diǎn)j和次要源點(diǎn)k之間的關(guān)系。由于速度的不斷改變，時(shí)間參數(shù)和空間參數(shù)也通過移動(dòng)的次源點(diǎn)而發(fā)生改變，如圖9（a）中所示。根據(jù)改變后的參數(shù)和在空間上的重新計(jì)劃給出了新的流動(dòng)前沿，如圖9（b）中所示。圖9（c）是空間上的俯視圖。流動(dòng)前沿通過流模具，合成了充盈的形態(tài)，如圖9（d）中所示。5.3、衍射如圖4（c）所示，如果寬度的流動(dòng)渠道得到拓寬或突然變化，流動(dòng)的模具和模腔將偏離。由于這些插入件流道的寬度較窄，在模具型腔中，流體擊中常見的插入件的情況時(shí)常發(fā)生。很明顯，流撓度被引起失真的通道流動(dòng)的狹小的空間時(shí)間函數(shù)。很明顯，由于通道流動(dòng)的狹小，空間時(shí)間函數(shù)的失真產(chǎn)生了流撓度。對(duì)于無界的型腔，在歐氏空間中是一條曲線的熔體的粒子流路徑將是的一條直線。這是類似的視線從源點(diǎn)（或門）。如果腔為界，與假設(shè)的邊界是提供無反射吸收，次要源產(chǎn)生的點(diǎn)在視線的邊界。在這種情況下，腔劃分的來源，一門和次要來源。次要來源不抑制熔體從門停止邊界。時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)的門是由于修剪出來的邊界和空腔的視線。源特性的主要來源（即門）j是vj（假設(shè)恒定速度）和tj（=0，零延遲時(shí)間），而特征的次要來源k是vj和tk（=djkvj），其中 djk 是 j 和 k 的測(cè)地距離。如圖10（a）空間時(shí)間函數(shù)。次要來源的爆發(fā)是由于視線jk。流動(dòng)方面得到的剖切扭曲的空間時(shí)間幾何如圖10（b）所說明的并投影到（二維）空間如圖10（c）所示。一個(gè)類似的零件圖如圖10（d）所示。5.4、合并在某些情況下，兩個(gè)虛擬來源的存在，造成干擾（波傳播）或焊縫熔合線（塑流）。模具型腔劃分根據(jù)的視線從來源。干擾出現(xiàn)時(shí)，有一個(gè)以上的源分區(qū)。在這種情況下，焊接線形成在流動(dòng)方面互相接觸。因?yàn)榍度?空腔從視線上被分割。這些有界分區(qū)扭曲時(shí)空函數(shù)。衍射扭曲的空間時(shí)間因素如圖11（a）所示。流動(dòng)方面得到的剖切扭曲的空間時(shí)間函數(shù)和投射在空間上如圖11（b）所示。流動(dòng)方面，如圖11（c）所示。該Moldflow圖如圖11（d）所示進(jìn)行比較。6、前腔內(nèi)流動(dòng)傳播流場(chǎng)偏斜的主要因素是腔內(nèi)的兩個(gè)特點(diǎn)：嵌入和管壁厚度的變化。當(dāng)腔內(nèi)有這些因素時(shí)，空間時(shí)間函數(shù)被扭曲。腔內(nèi)的熔融粒子流路徑是由于空間時(shí)間因素到空間上測(cè)得的投影。如圖12（a）所示一腔不同壁厚，因此，流動(dòng)速度比在區(qū)域J和區(qū)域K中是vjvk=11.5。一個(gè)嵌入是區(qū)域內(nèi)K中。熔體從源 j 進(jìn)入型腔。折射發(fā)生在 J 和 K區(qū)域之間的接口，因此從主源 j 進(jìn)入?yún)^(qū)域 k 的視線不是直線。四個(gè)輔助源 k1、 k2，k3 和 k4 被標(biāo)識(shí)。每個(gè)輔助源擁有不同的時(shí)間延遲，假定充型速度在每個(gè)區(qū)域中的常數(shù)。扭曲的空間時(shí)間流動(dòng)前沿如圖12（b）所示。圖12（c）顯示在Moldflow圖的比較。一個(gè)焊線插入后有一個(gè)不連續(xù)的時(shí)空函數(shù)存在。由于時(shí)間延遲型和次要來源k3和k4是不同的，焊接幾何是圓弧，不是 12所討論的參考一條直線。如圖13（a）所示考慮具有三種不同壁厚。由于不同壁厚，腔分為三個(gè)域D1厚度d 1， D2厚度d 2，D3厚度d 3 (d1 d2 d3)。為了簡(jiǎn)便起見，假定熔體流動(dòng)在這些區(qū)域具有三種恒定速度。源e12，e13和e23是這些域之間的接口。門的位置是在域D1中的，因此域D1是由單一的主要來源g充滿的，由于熔體通過源e12從區(qū)域D1到D2，因此e12是由一個(gè)次要的線源引起的。如圖13（b）所示此線源的時(shí)空函數(shù)是通過沿著源e12掃倒錐與延遲時(shí)間獲得的。同樣，區(qū)域D3擁有兩線源e13和e23?？臻g時(shí)間函數(shù)分別來自在區(qū)域 D3 中的源 e13 和 e23。圖13（e）顯示在區(qū)域D3中給出結(jié)果的空間時(shí)間函數(shù)。流動(dòng)波前傳播得到分段函數(shù)。如圖13（f）所示焊接線的交叉處形成雙時(shí)空函數(shù)。圖14顯示了分析軟件Moldflow模擬繪制的注射模流動(dòng)比較。 圖15（a）顯示了流動(dòng)產(chǎn)生恒定壁厚的電視成型案例。這部分是由兩個(gè)門注射模塑造的。圖15（b）中顯示的圖像是由Moldflow軟件比較生成的。兩個(gè)填充模式彼此基本上符合。由于這種造型由兩個(gè)門位于大開度和一個(gè)小開度（用于控制按鈕），預(yù)計(jì)至少有三個(gè)焊接熔合線。實(shí)際上，四個(gè)額外的熔合線明確顯示在兩邊（每側(cè)兩個(gè)）的模塑從部分僅僅是對(duì)稱約一軸。雖然在圖15（b）中這些熔接不那么明顯，他們依然可以確定在相應(yīng)區(qū)域的流鋒的曲率變化。如成型、 鑄造、 制造業(yè)務(wù)、熱處理、 軋制、 成形、 和涉及更改形狀的鍛造。定量評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)的結(jié)果一直要求解流體力學(xué)和熱力學(xué)的偏微分方程，建模的具體過程正在進(jìn)一步考慮中。然后，同樣的，涉及邊界條件下的一體化的偏微分方程的解決方案是眾所周知的困難。假定流動(dòng)速度成正比并將前面的討論中的部分壁厚簡(jiǎn)化。事實(shí)上，它被受三個(gè)主要的方程：連續(xù)性方程，動(dòng)量方程和能量方程。因此，速度是加工工藝條件、 散熱和熔體粘度的函數(shù)。求解流動(dòng)前沿eq. (2)時(shí)，空間時(shí)間函數(shù)代表著源，正如倒錐殼意味著充型速度的常數(shù)。這種假設(shè)簡(jiǎn)化了流動(dòng)。7、結(jié)論充填模式在塑料制品的設(shè)計(jì)中十分重要，特別是在最初的概念設(shè)計(jì)階段。然而，通過有限的元素法進(jìn)行流體分析是十分昂貴的，特別是當(dāng)一些設(shè)計(jì)的構(gòu)造需要去估計(jì)的時(shí)候。本文的主要貢獻(xiàn)是對(duì)于基本的充填模式給出了一個(gè)可能的方法，類似于在模具型腔和鑄造物中的一種宣傳。這些模式中的空間和時(shí)間參數(shù)都被一種幾何方法所證明。通過對(duì)時(shí)間空間參數(shù)的計(jì)算得出在一個(gè)模具型腔中的充填模式。這種估算不僅包括代數(shù)學(xué)的計(jì)算，還有實(shí)際生產(chǎn)中的因素。當(dāng)然，在細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)階段中需要的是精確的充填模擬。一個(gè)具有一個(gè)正方形和一個(gè)點(diǎn)源的簡(jiǎn)單幾何圖形的型腔，如果這個(gè)點(diǎn)源是注塑模具的入口，那么，一套連續(xù)的波將從中傳出，并且這些波是無界的。如圖1（通過一個(gè)商業(yè)的軟件MoldFlow而獲得的）所示，流動(dòng)前沿在理論緩解甚至在同質(zhì)性（在所有位置都相等）和等向性（在所有方向都相等）上并不是十分完整的。在細(xì)節(jié)上和分析策劃上，還需要更深入的調(diào)查：1、為什么流動(dòng)前沿不再所有的地方出現(xiàn)，就是在圖1上方靠近邊角的地方；2、為什么整體的稠密度不統(tǒng)一，即，在點(diǎn)源處低，在中間高，然后，當(dāng)流動(dòng)前沿充分得遠(yuǎn)離點(diǎn)源的時(shí)候，稠密度有降低了。盡管這種技術(shù)是一研究注塑模具流體為背景的，它也可應(yīng)用在許多其它領(lǐng)域，例如化學(xué)和生物學(xué)方面。此外，在這里討論的型腔是在歐幾里德空間條件下的，非歐幾里德空間下的流動(dòng)前沿（和測(cè)量線）還需要更多的探究。參考文獻(xiàn)1 C.M. 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