尺規(guī)作圖教案.doc

中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家尺規(guī)作圖專題(1)一、尺規(guī)作圖的定義只利用 和 ，準(zhǔn)確地按要求作出圖形，叫做尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖不利用直尺的刻度、三角板現(xiàn)有的角度，及量角器。（1）理解“尺規(guī)作圖”的含義1.在幾何中，我們把只限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)來畫圖的方法，稱為尺規(guī)作圖其中直尺只能用來作直線、線段、射線或延長(zhǎng)線段；圓規(guī)用來作圓和圓弧由此可知，尺規(guī)作圖與一般的畫圖不同，一般畫圖可以動(dòng)用一切畫圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過程中是不允許度量成分的2.基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差.（2）熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語(yǔ)言1.用直尺作圖的幾何語(yǔ)言：過點(diǎn)、點(diǎn)作直線；或作直線；或作射線；連結(jié)兩點(diǎn)；或連結(jié)；延長(zhǎng)到點(diǎn)；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）到點(diǎn)，使；或延長(zhǎng)交于點(diǎn)；2.用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言：在上截?。灰渣c(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓（或?。?；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以、的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、 .（3）了解尺規(guī)作圖題的一般步驟尺規(guī)作圖題的步驟：1.已知：當(dāng)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題目中的條件；2.求作：能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；3.作法：能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程.當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步（另外還有第四步證明）就可以了，而且在許多中考作圖題中，又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫出作法，可見在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要.二、五種基本作圖1、畫一條線段等于已知線段如圖1，MN為已知線段，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段AC與MN相等。步驟：1、畫 AB，2、然后用 量出線段 的長(zhǎng)，再在 AB上截取ACMN，那么，線段AC就是所要畫的線段2、畫一個(gè)角等于已知角如圖2所示，AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地畫AOB等于AOB步驟：1、 畫射線OA2、 以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D3、 以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于C4、 以點(diǎn)C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于D5、 經(jīng)過點(diǎn)D畫射線OBAOB就是所要畫的角3、畫已知線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線。）如圖所示，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.步驟：1、 以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧； 2、 以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，3、 兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，連結(jié)CD，則CD是線段AB的垂直平分線 BOA圖44、畫角平分線利用直尺和圓規(guī)把一個(gè)角二等分.已知：如圖4，AOB求作：射線OC，使AOCBOC步驟：1、OA和OB上，分別截取OD、OE，使ODOE 2、分別以D、E為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C3、作射線OC，OC就是所求的射線。5、作已知直線垂線（1）過直線上一點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直如圖，點(diǎn)A在上，過點(diǎn)A作直線，使得作法：1、以點(diǎn)A為圓心，以為適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交于B、C2、分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于BC為半徑，在一側(cè)作弧，交點(diǎn)為D3、連接AD 那么，AD就是所求的直線直線（2）過直線外一點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直1、以點(diǎn)A為圓心，以大于點(diǎn)A到的距離的長(zhǎng)度為半徑畫弧交于B、C2、分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于BC為半徑，在另一側(cè)作弧，交點(diǎn)為D3、連接AD 那么，AD就是所求的直線隨堂練習(xí)：1、已知線段AB和CD，如下圖，求作一線段，使它的長(zhǎng)度等于AB2CD.2、如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則：（1）ADE= ；（2） AE EC；（填“=”“”或“”）（3） （3）當(dāng)AB=3，BC=4時(shí)，ABE的周長(zhǎng)= 3、如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系4、如圖，ABC中，C=90，A=30（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA尺規(guī)作圖專題(2)1.己知三邊求作三角形己知一個(gè)三角形三條邊分別為a，b，c求作這個(gè)三角形。2.己知三角形的兩條邊及其夾角，求作三角形已知一個(gè)三角形的兩條邊分別為a，b，這兩條邊夾角為a，求作這個(gè)三角形3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形巳知一個(gè)三角形的兩角分別為a 夾邊為a 求作這個(gè)三角形。 4、己知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形已知三角形的兩角分別為a ，a的對(duì)邊為a,你會(huì)求作這個(gè)三角形嗎？說說你的作圖步驟. 5.己知一直角邊和斜邊求作三角形己知一個(gè)直角三角形的一條直角邊為a，斜邊長(zhǎng)為b，求作這個(gè)三角形。隨堂練習(xí)：1如下圖，ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，B=，C=，請(qǐng)你從中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，畫出一個(gè)與ABC全等的三角形（寫出畫法并在所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)）2用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=C3. 已知：線段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=（寫出畫法并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)）4、已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1 cm和2 cm，一個(gè)內(nèi)角為40（1）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊，用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3 cm和4 cm，一個(gè)內(nèi)角為40”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形有_個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡備用圖40圖140課后練習(xí)：1、如圖,有一破殘的輪片,現(xiàn)要制作一個(gè)與原輪片同樣大小的圓形零件,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識(shí),設(shè)計(jì)一種方案,確定這個(gè)圓形零件的圓心位置.2、 如圖:107國(guó)道OA和320國(guó)道OB在某市相交于點(diǎn)O,在AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)3、 三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離