尺規(guī)作圖教案.doc

中小學個性化課外輔導專家尺規(guī)作圖專題(1)一、尺規(guī)作圖的定義只利用 和 ，準確地按要求作出圖形，叫做尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖不利用直尺的刻度、三角板現(xiàn)有的角度，及量角器。（1）理解“尺規(guī)作圖”的含義1.在幾何中，我們把只限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)來畫圖的方法，稱為尺規(guī)作圖其中直尺只能用來作直線、線段、射線或延長線段；圓規(guī)用來作圓和圓弧由此可知，尺規(guī)作圖與一般的畫圖不同，一般畫圖可以動用一切畫圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過程中是不允許度量成分的2.基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個角等于已知角. 利用這兩個基本作圖，可以作兩條線段或兩個角的和或差.（2）熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語言1.用直尺作圖的幾何語言：過點、點作直線；或作直線；或作射線；連結(jié)兩點；或連結(jié)；延長到點；或延長（反向延長）到點，使；或延長交于點；2.用圓規(guī)作圖的幾何語言：在上截?。灰渣c為圓心，的長為半徑作圓（或?。?；以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點；分別以點、點為圓心，以、的長為半徑作弧，兩弧相交于點、 .（3）了解尺規(guī)作圖題的一般步驟尺規(guī)作圖題的步驟：1.已知：當作圖是文字語言敘述時，要學會根據(jù)文字語言用數(shù)學語言寫出題目中的條件；2.求作：能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應滿足的條件；3.作法：能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程.當不要求寫作法時，一般要保留作圖痕跡.對于較復雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步（另外還有第四步證明）就可以了，而且在許多中考作圖題中，又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫出作法，可見在解作圖題時，保留作圖痕跡很重要.二、五種基本作圖1、畫一條線段等于已知線段如圖1，MN為已知線段，用直尺和圓規(guī)準確地畫一條線段AC與MN相等。步驟：1、畫 AB，2、然后用 量出線段 的長，再在 AB上截取ACMN，那么，線段AC就是所要畫的線段2、畫一個角等于已知角如圖2所示，AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準確地畫AOB等于AOB步驟：1、 畫射線OA2、 以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D3、 以點O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OA于C4、 以點C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D5、 經(jīng)過點D畫射線OBAOB就是所要畫的角3、畫已知線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線。）如圖所示，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.步驟：1、 以點A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫弧； 2、 以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，3、 兩弧的交點分別記為C、D，連結(jié)CD，則CD是線段AB的垂直平分線 BOA圖44、畫角平分線利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分.已知：如圖4，AOB求作：射線OC，使AOCBOC步驟：1、OA和OB上，分別截取OD、OE，使ODOE 2、分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點C3、作射線OC，OC就是所求的射線。5、作已知直線垂線（1）過直線上一點作一條直線與已知直線垂直如圖，點A在上，過點A作直線，使得作法：1、以點A為圓心，以為適當長為半徑畫弧交于B、C2、分別以點B、C為圓心，以大于BC為半徑，在一側(cè)作弧，交點為D3、連接AD 那么，AD就是所求的直線直線（2）過直線外一點作一條直線與已知直線垂直1、以點A為圓心，以大于點A到的距離的長度為半徑畫弧交于B、C2、分別以點B、C為圓心，以大于BC為半徑，在另一側(cè)作弧，交點為D3、連接AD 那么，AD就是所求的直線隨堂練習：1、已知線段AB和CD，如下圖，求作一線段，使它的長度等于AB2CD.2、如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE，則：（1）ADE= ；（2） AE EC；（填“=”“”或“”）（3） （3）當AB=3，BC=4時，ABE的周長= 3、如圖，點D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系4、如圖，ABC中，C=90，A=30（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA尺規(guī)作圖專題(2)1.己知三邊求作三角形己知一個三角形三條邊分別為a，b，c求作這個三角形。2.己知三角形的兩條邊及其夾角，求作三角形已知一個三角形的兩條邊分別為a，b，這兩條邊夾角為a，求作這個三角形3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形巳知一個三角形的兩角分別為a 夾邊為a 求作這個三角形。 4、己知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形已知三角形的兩角分別為a ，a的對邊為a,你會求作這個三角形嗎？說說你的作圖步驟. 5.己知一直角邊和斜邊求作三角形己知一個直角三角形的一條直角邊為a，斜邊長為b，求作這個三角形。隨堂練習：1如下圖，ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，B=，C=，請你從中選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)，畫出一個與ABC全等的三角形（寫出畫法并在所畫的三角形中標出用到的數(shù)據(jù)）2用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=C3. 已知：線段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=（寫出畫法并標出相關(guān)數(shù)據(jù)）4、已知一個三角形的兩條邊長分別是1 cm和2 cm，一個內(nèi)角為40（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊，用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3 cm和4 cm，一個內(nèi)角為40”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形有_個友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡備用圖40圖140課后練習：1、如圖,有一破殘的輪片,現(xiàn)要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件,請你根據(jù)所學的有關(guān)知識,設(shè)計一種方案,確定這個圓形零件的圓心位置.2、 如圖:107國道OA和320國道OB在某市相交于點O,在AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)3、 三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離