2019-2020學(xué)年衡水市棗強(qiáng)縣棗強(qiáng)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年河北省衡水市棗強(qiáng)縣棗強(qiáng)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一型號零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A17B16C15D14.7【答案】A【解析】根據(jù)同一型號零件的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，同一型號零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，結(jié)合眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記眾數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2已知，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式，解得或，再結(jié)合充分條件和必要條件的判定方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得不等式，可轉(zhuǎn)化為，解得或，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記分式不等式的解法，以及充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3已知某團(tuán)隊(duì)有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為12的樣本，則從中年人中應(yīng)抽取（ ）A2人B3人C5人D4人【答案】D【解析】根據(jù)題設(shè)求得中年人所占的比例，進(jìn)而求得中年人抽取的人數(shù)，得到答案.【詳解】根據(jù)題設(shè)知，中年人所占的比例為，所以在抽取的一個(gè)容量為12的樣本中，中年人中應(yīng)抽取人.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4已知雙曲線的一條漸近線垂直于直線，則該雙曲線的離心率為（ ）AB2C5D【答案】D【解析】先由漸近線為與直線垂直，求得，再結(jié)合雙曲線的離心率的概念，即可求解.【詳解】由題意，不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線為，因?yàn)闈u近線為與直線垂直，則，又由.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記兩條直線的位置關(guān)系的判定方法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5六名同學(xué)站一排照相，要求，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（ ）A720種B360種C120種D90種【答案】C【解析】首先計(jì)算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選C【點(diǎn)睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)即可.6在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則直線AD與BC的位置關(guān)系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D無法判定【答案】B【解析】根據(jù)題意，求得向量和的坐標(biāo)，再結(jié)合空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可得到兩直線的位置關(guān)系，得到答案.【詳解】由題意，點(diǎn)，可得，又由，所以，所以直線AD與BC垂直.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中熟記空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，含項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)系數(shù)為，則（ ）A200B400C-200D-400【答案】B【解析】由展開式二項(xiàng)式系數(shù)和得n6，寫出展開式的通項(xiàng)公式，令r=2和r=3分別可計(jì)算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項(xiàng)式系數(shù)和2n64，解得n6的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)r=2時(shí)，含x6項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)r=3時(shí)，含x3項(xiàng)的系數(shù)為，則,故選B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8我國即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配23艘驅(qū)逐艦，12艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（ ）A30B60C90D120【答案】D【解析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【解析】設(shè)每次取到紅球的概率為p，結(jié)合獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以?或7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式及其應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，半焦距為c.若雙曲線上存在點(diǎn)A使得，且，則雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求得，再由，利用勾股定理，求得，進(jìn)而由，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的定義及，可得，解得，因?yàn)?，所以，即，即，又，則，所以雙曲線的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的定義，以及合理利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.11如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為AD，DC的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD【答案】B【解析】以所在的直線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，求得向量和平面的一個(gè)法向量，結(jié)合空間向量的夾角公式，即可求得與平面所成的角正弦值，得到答案.【詳解】由題意，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，解得，不妨令，取.設(shè)與平面所成的角為，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面所成角的求解，以及空間向量的應(yīng)用，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別為C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線l交線段PF于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（ ）A4B2CD3【答案】C【解析】畫出圖形，設(shè)OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)為N，推得和，進(jìn)而得到，再結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)為N，橢圓的半焦距為c，在中，由，則. ，在中，由，則，所以，即.，由、得，解得，又，所以，由，得，將代入橢圓方程，得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.二、填空題13從區(qū)間內(nèi)任選一個(gè)數(shù)，則方程表示的是雙曲線的概率為_【答案】【解析】由方程表示雙曲線得到關(guān)于的不等式，求出的范圍，利用幾何概型公式解答【詳解】：因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，則，所以所求概率為；【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的方程以及幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題14已知，則_【答案】1【解析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解15已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF260，則F1PF2的面積是_【答案】【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16如圖，已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為_.【答案】【解析】過A，B點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為D，E點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，得到，再由A，B點(diǎn)在拋物線上，代入求得，結(jié)合直線的斜率公式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，過A，B點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為D，E點(diǎn).結(jié)合圖象可得，則，則，即，因?yàn)锳，B點(diǎn)在拋物線上，則，解得，所以直線l的斜率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖象，得出，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合直線與拋物線的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題17微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人（男、女各25人），并記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：步數(shù)性別03000300160006001900090011200012000男113155女041182若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。（1）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率；（2）根據(jù)題意完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）見解析【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)題意填寫列表聯(lián)，計(jì)算觀察值，對照臨界表得出結(jié)論.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，50位好友中走路步數(shù)超過12000步的有7人由此可估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率 （2）根據(jù)題意完成的列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計(jì)男20525女101525總計(jì)302050的觀測值 所以有的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢測的應(yīng)用，相對簡單，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.18已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值.【答案】（1）（2）最小值為8【解析】（1）由拋物線的幾何性質(zhì)知，解得p即可.（2）由題意知直線斜率不為0，可設(shè)直線方程為，與拋物線聯(lián)立，利用點(diǎn)到直線的距離公式及弦長公式得出面積關(guān)于t的函數(shù)，從而得出面積的最小值【詳解】（1）由拋物線的性質(zhì)，知焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，由，得，即.拋物線的方程為.（2）焦點(diǎn)，由題意知直線斜率不為0，所以設(shè)直線方程為.與的方程聯(lián)立，得.由韋達(dá)定理可得，.又坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)椋?.當(dāng)t=0時(shí)，取到最小值8，故面積的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式及弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題19某大型工廠有臺大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為已知名工人每月只有維修臺機(jī)器的能力，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資（1）若每臺機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？【答案】（1）；（2）（）；（）不應(yīng)該.【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出事故機(jī)器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求出有名維修工人時(shí)的工廠利潤，得出結(jié)論【詳解】解：（1）因?yàn)樵摴S只有名維修工人，故要使工廠正常運(yùn)行，最多只有臺大型機(jī)器出現(xiàn)故障該工廠正常運(yùn)行的概率為：（2）（i）的可能取值有，的分布列為：X 31 44 P （）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運(yùn)行，工廠所獲利潤為萬元，因?yàn)?，該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算，屬于中檔題202019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:2010:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:209:40記作區(qū)間，9:4010:00記作，10:0010:20記作，10:2010:40記作.例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.（1）估計(jì)這600輛車在9:2010:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:2010:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:2010:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則，.【答案】（1）10點(diǎn)04分（2）分布列見解析， （3）819輛【解析】（1）利用頻率分布直方圖和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得這600輛車在9:2010:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值；（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法求得隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率，得到的分布列，利用期望的公式，求得其數(shù)學(xué)期望；（3）由（1）可得，得到，得到概率，即可求解在9:4610:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù).【詳解】（1）由題意，這600輛車在9:2010:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為，即10點(diǎn)04分. （2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能取值為0，1，2，3，1. 所以，所以X的分布列為X01234P所以. （3）由（1）可得，所以. 估計(jì)在9:4610:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就是通過的車輛數(shù)，由， 所以，估計(jì)在9:4610:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，以及正態(tài)分布及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確求解相應(yīng)的概率，得到其分布列，利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21如圖，四邊形ABCD為正方形，且，平面BCE.（1）證明：平面平面BDFE；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】（1）先推導(dǎo)出，證得平面ABCD，進(jìn)而得到，由此能力證明平面BDFE，從而得到平面平面BDFE；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，. ，. 又平面BCE，. ，平面ABCD，. 又，平面BDFE， 平面AEC，平面平面BDFE. （2）平面ABCD，所以平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則， 所以， 設(shè)平面AFC的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)平