一元二次方程的四種解法一對(duì)一輔導(dǎo)講義.doc

教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)一元二次方程2、掌握一元二次方程常見(jiàn)解法；3、經(jīng)歷一元二次方程解法的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、類(lèi)比的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、一元二次方程解法2、會(huì)解一元二次方程,并能熟練運(yùn)用四種方法去解考點(diǎn)及考試要求一元二次方程的四種解法教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 一元二次方程的四種解法知識(shí)梳理課前檢測(cè)1 已知x=1是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是多少？2 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求m的值。3.已知x=1是方程的根，化簡(jiǎn)；4.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，求的值。新課標(biāo)第一網(wǎng)5.已知m，n是有理數(shù)，方程有一個(gè)根是，求m+n的值。知識(shí)梳理一、直接開(kāi)方法：（利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解） 形式： 舉例：解方程： 解：方程兩邊除以9，得： 二、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開(kāi)方法求解.） 舉例：解方程： 配方法解一元二次方程 ()的步驟： 解： 、二次項(xiàng)系數(shù)化為1. (兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù).) 、移項(xiàng).(把常數(shù)項(xiàng)移到=號(hào)右邊.) 、配方.(兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的 平方，把原方程化成的形式) 、求解.(用直接開(kāi)方法求出方程的解.)三、公式法：（求根公式：） 舉例：解方程： 公式法解一元二次方程的步驟：解： 、把一元二次方程化為一般形式：() 、確定的值. 、求出的值. 、若，則把及的值代入求 根公式，求出和，若，則方程無(wú)解。四、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：舉例：、解方程： 、解方程： 解：原方程可變形為： 解：原方程可變形為： 或 或 【2】運(yùn)用公式分解因式法：舉例：、解方程： 、解方程： 解：原方程可變形為： 解：原方程可變形為： 或 或 【3】十字相乘分解因式法(簡(jiǎn)單、常用、重要的一元二次方程解法)：舉例：解方程：十字相乘法：1 -6 交叉相乘：， 1 +1 即等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以可以分解成 解：原方程可變形為： 或【4】其它常見(jiàn)類(lèi)型舉例：、解方程： 、解方程： （換元法）解：原方程可變形為： 解：令，原方程可化為：，即： 或 或 ，即 ， 或，即 方程無(wú)解。 原方程的解為：第二課時(shí) 一元二次方程的四種解法典型例題典型例題題型一：直接開(kāi)平方法例1.（1） （2）變1.（1)解關(guān)于x的方程：(2)下列方程無(wú)解的是（ ）A. B. C. D.題型二：配方法例2.(1) x2+8x-9=0 （2） x2-x-1=0（3） x2-x-3=0 (4) x2+2x+2=0 變2.（1）x22x10 （2）y26y60 （3）4x24x3 （4）3x24x2題型三：因式分解法例3.的根為（ ）A B C D 變3.（1）(平方差) (2) (提公因式)（3）（平方差) （4） (完全平方式) (5） (完全平方式) （6）（十字相乘法）（7） （十字相乘法） （8）(提公因式)例4.若，則4x+y的值為 。變4.解下列方程(1) (2x 3)2 = (3x 2)2 (2) -= x+2 題型四：公式法例5.選擇適當(dāng)方法解下列方程： 變5.（1） （2）說(shuō)明：解一元二次方程時(shí)，首選方法是因式分解法和直接開(kāi)方法、其次選用求根公式法；一般不選擇配方法。例6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） ； （2）. 說(shuō)明：對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫(xiě)成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.第三課時(shí) 一元二次方程的四種解法課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)一、選擇題1解方程：3x2+27=0得（ ）.(A)x=3 (B)x=-3 (C)無(wú)實(shí)數(shù)根 (D)方程的根有無(wú)數(shù)個(gè)2方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是（ ）.(A),x2=-1 (B) ,(C)x1=x2= (D) ,x2=13.方程(x-1)2=4的根是( ).(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-24.用配方法解方程:正確的是( ).(A) (B)(C),原方程無(wú)實(shí)數(shù)解 (D) 原方程無(wú)實(shí)數(shù)解5.一元二次方程用求根公式求解,先求a,b,c的值,正確的是( ).(A) a=1,b= (B)a=1,b=-,c=2(C)a=-1,b=- ,c=-2 (D)a=-1,b=,c=26用公式法解方程：3x2-5x+1=0，正確的結(jié)果是（ ）.（A） （B） （C） （D）都不對(duì)二、填空7方程9x2=25的根是_.8.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一個(gè)根是2,則t=_,另一個(gè)根是_.9.關(guān)于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一個(gè)根是0,則m的值為_(kāi).10.關(guān)于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的條件為_(kāi).11.方程(x+2)(x-a)=0和方程x2+x-2=0有兩個(gè)相同的解,則a=_.三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x和y的方程12（x+2）（x-2）=1. 13.(3x-4)2=(4x-3)214.3x2-4x-4=0. 15.x2+x-1=0.16.x2+2x-1=0. 17.(2y+