小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)講座7比和比例.doc

比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比。例如，56可記作56。比的前項除以比的后項的商，叫做這個比的比值。如，56=就是5：6的比值。 表示兩個比相等的式子叫做比例（式）。如，37=921。判斷兩個比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。在任意一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。即：如果ab=cd，那么ad=bc。兩個數(shù)的比叫做單比，兩個以上的數(shù)的比叫做連比。例如abc。連比中的“”不能用“”代替，不能把連比看成連除。把兩個比化為連比，關(guān)鍵是使第一個比的后項等于第二個比的前項，方法是把這兩項化成它們的最小公倍數(shù)。例如， 甲乙=56，乙丙=43， 因為6，4=12，所以 5 6=10 12， 43=129， 得到甲乙丙=10129。例1 已知3(x-1)=79，求x。解： 7(x-1)=39，x-1=397，X=3971=。例2 六年級一班的男、女生比例為32，又來了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。分析與解：原來共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為32知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出男生人數(shù)=40=24(人) 女生人數(shù)=40=16(人)女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為 2420=65。在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項相加得到總份數(shù)，各項與總份數(shù)之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。例3 配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1212，現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。分析：總量是2700千克，各分量的比是1212，總份數(shù)是1+2+12=15， 各分量在總量中所占的分率分別是，。解：生石灰2700=180（千克）， 硫磺粉2700=380（千克），水2700=2160（千克）答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數(shù)是1+2+12=15，每份的量是270015=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。例4 師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘。完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件？分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率之比是：=5：3。工作時間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅比徒弟多加工零件400（-）=100（個）例5 某小學(xué)四，五，六年級共有學(xué)生697人，已知六年級學(xué)生的等于五年級學(xué)生的，六年級學(xué)生的等于四年級學(xué)生的。問：四、五、六年級各有多少學(xué)生？分析與解：以六年級學(xué)生人數(shù)為1，則五年級學(xué)生人數(shù)為=，四年及學(xué)生人數(shù)為=。各年級人數(shù)比為：六年級：五年級：四年級=1：=12：15：14 按比例分配得到六年級學(xué)生人數(shù)=697=204（人）五年級學(xué)生人數(shù)=697=255（人）四年級學(xué)生人數(shù)=697=238（人）例6 某高速公路收費站對于過往車輛收費標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數(shù)量之比是56，小客車與小轎車之比是411，收取小轎車的通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數(shù)量。分析與解：大客車、小轎車通過的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將56中的6與411中的4統(tǒng)一成4，6=12，就可以得到大客車小客車小轎車的連比。由56=1012和411=1233，得到大客車小客車小轎車=101233。以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因為每組中收取小轎車的通行費比大客車多1033-3010=30（元），所以這天通過的車輛共有21030=7（組）。這天通過大客車=107=70（輛），小客車=127=84（輛），小轎車=337=231（輛）。 1.一塊長方形的地，長和寬的比是53，周長是96米，求這塊地的面積。 2.一個長方體，長與寬的比是43，寬與高的比是54，體積是450分米3。問：長方體的長、寬、高各多少厘米？3.一把小刀售價6元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強的錢數(shù)之比是35；如果小強買了這把小刀，那么小明與小強的錢數(shù)之比是911。問：兩人原來共有多少錢？4.甲、乙、丙三人合買一臺電視機，甲所付錢的等于乙所付錢數(shù)的等于丙所付錢數(shù)的。已知丙比甲多付了120元，那么這臺電視機多少錢？5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問：最后三人各分到多少只貝殼？6.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是123，某人走各段路程所用的時間之比是345。已知他走平路的速度是5千米/時，他走完全