《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)（中心?。亨噺V漢）.doc

在探索與交流中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第8485頁?！窘虒W(xué)課時(shí)】：第一課時(shí)【授課教師】：廣東省佛山市三水區(qū)西南中心小學(xué) 鄧廣漢【教材分析】：三角形面積的計(jì)算是學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時(shí)它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了基本的數(shù)學(xué)思想和方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)解決問題，形成能力。本節(jié)課再次利用轉(zhuǎn)化的思想方法引領(lǐng)學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算公式。因此，轉(zhuǎn)化方法的習(xí)得和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用仍然是本節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)。教材的編排是為學(xué)生提供兩個(gè)完全一樣的三角形，讓他們嘗試拼成已學(xué)會(huì)面積計(jì)算的圖形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)?！緦W(xué)情分析】：五年級(jí)的學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算，學(xué)過運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法來探究有關(guān)圖形的知識(shí)，能與同伴合作并交流想法，對(duì)圖形的相互轉(zhuǎn)化有了初步的感知，具有一定的自學(xué)和合作交流的能力，這是五年級(jí)學(xué)生的共性。我的學(xué)生關(guān)于三角形面積又知道些什么呢？課前我和部分學(xué)生進(jìn)行了交談，下面是我與其中一位學(xué)生的對(duì)話：師：你知道三角形的面積計(jì)算公式嗎？生：知道。師：你是怎樣知道的？生：是在補(bǔ)習(xí)班學(xué)習(xí)時(shí)，一個(gè)高年級(jí)的哥哥教我的。師：你估計(jì)有多少人知道。生：反正不止我一個(gè)。在信息時(shí)代迅速發(fā)展的今天，學(xué)生并不是一無所知地走進(jìn)課堂，課本已不是他們獲得知識(shí)的唯一渠道，他們獲得知識(shí)的渠道是多元，關(guān)于三角形面積計(jì)算方法，部分學(xué)生是有所了解的，但他們只是停留在文字的堆砌或生活經(jīng)驗(yàn)上，不一定能講清數(shù)學(xué)算理，思維也不嚴(yán)密?！窘虒W(xué)策略分析】：由自己十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得知，在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算方法只是機(jī)械記憶，但對(duì)三角形面積為什么有“底高”這個(gè)條件及用三角形的“底高”求出的是什么圖形的面積理解不深，對(duì)為什么要除以2更是懵懂不知。究其原因，原因一是教師所關(guān)注的是公式的熟練掌握和變式練習(xí)，忽略了讓學(xué)生親身經(jīng)歷三角形面積公式的形成過程；原因二是常規(guī)教法是運(yùn)用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，給學(xué)生留下的印象是乘2，而中下生在拼的過程中往往把注意力放在“怎么擺才能拼成一個(gè)平行四邊形”，分散了對(duì)圖形底、高關(guān)系的關(guān)注，隨著時(shí)間的流逝，計(jì)算公式的推導(dǎo)過程逐漸忽略淡忘，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生不易察覺的認(rèn)知障礙。怎么突破這個(gè)認(rèn)知障礙呢？我嘗試運(yùn)用直觀教學(xué)法，自主探究法，讓學(xué)生在“拼”的基礎(chǔ)上運(yùn)用拆分法來推導(dǎo)三角形面積公式，把一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全相同的三角形，通過三角形的面積與平行四邊形的面積比較，更直觀且更容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的底、高和面積與原平行四邊形的底、高和面積的的關(guān)系，得出三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，能有效地解決學(xué)生忘記2的問題。同時(shí)，對(duì)于后面的多邊形的拆分也有啟發(fā)性。基于以上認(rèn)識(shí)，有了質(zhì)疑課本，挑戰(zhàn)教材的想法，因此，創(chuàng)新設(shè)置教材，用拆分法來推導(dǎo)三角形面積公式，并把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能目標(biāo)探索三角形面積的計(jì)算方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：1、通過觀察、想象、驗(yàn)證，經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、通過課堂自主探究和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自主探索、合作交流能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯美，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形的面積計(jì)算方法，能正確應(yīng)用公式解決的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：三角形面積公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)方法】：直觀演示、自主探究、討論交流【教學(xué)手段】：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)單、直角、鈍角、銳角三角形學(xué)具各一套?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】：一、教學(xué)流程設(shè)計(jì)：導(dǎo)學(xué)反饋預(yù)習(xí)導(dǎo)航設(shè)計(jì)意圖：1、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2、使學(xué)生在感性中初步感受模型。設(shè)計(jì)意圖：1、檢查學(xué)生自學(xué)情況，凸顯學(xué)生的主體地位，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，順勢引出問題。2、讓學(xué)生嘗試練習(xí)中再現(xiàn)模型。交流收獲，再現(xiàn)模型聚焦“問題串”， 構(gòu)建模型設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程（驗(yàn)證模型），領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，完成三角形面積公式模型的構(gòu)建。2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)。歸納積累設(shè)計(jì)意圖：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)反思性學(xué)習(xí)。2、利用板書完成知識(shí)的梳理、總結(jié)，完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的建構(gòu)。布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：分層設(shè)計(jì)作業(yè)，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。應(yīng)用模型，拓展延伸設(shè)計(jì)意圖：1、設(shè)計(jì)有一定梯度的練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用模型解決實(shí)際問題，提升能力。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，滲透對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受等積變換的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？疾樘嵘?，內(nèi)化模型設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)形式不同的課堂小測，讓學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提高學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的能力。同時(shí)，了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)。二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)計(jì)時(shí)間4分鐘1、明確目標(biāo)，感知轉(zhuǎn)化思想課件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)及活動(dòng)一的學(xué)習(xí)提示：2、交流收獲，初步感受模型學(xué)生在小組內(nèi)交流預(yù)習(xí)情況。把學(xué)生分成12個(gè)4人小組進(jìn)行交流匯報(bào)4人小組交流預(yù)習(xí)情況，小組長收集記錄預(yù)習(xí)情況1、充分發(fā)揮教材的導(dǎo)學(xué)功能，巧妙地設(shè)計(jì)了一份既體現(xiàn)了閱讀方法的引領(lǐng)，又緊緊圍繞著本課重難點(diǎn)的預(yù)習(xí)導(dǎo)航，讓學(xué)生通過自學(xué)課本解決相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2、通過交流，使學(xué)生從感性上大體對(duì)三角形面積計(jì)算公式有初步認(rèn)識(shí)。二、導(dǎo)學(xué)反饋預(yù)計(jì)時(shí)間26分鐘（一）交流收獲，再現(xiàn)模型1、小組匯報(bào)，感悟轉(zhuǎn)化思想師：我們通過課前的預(yù)習(xí)，關(guān)于三角形，你已經(jīng)知道了什么？2、嘗試練習(xí)，再現(xiàn)模型讓學(xué)生根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，獨(dú)立完成例2。3、誘導(dǎo)學(xué)生提出問題師：同學(xué)們都會(huì)求三角形的面積了，那課上到這是不是可以下課？教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，隨機(jī)板書小組長匯報(bào)預(yù)習(xí)收獲學(xué)生完成后集體訂正，并讓學(xué)生說說是怎樣想的學(xué)生提出不懂的問題1、創(chuàng)設(shè)一個(gè)暢談收獲的平臺(tái)，讓學(xué)生通過動(dòng)手拼擺與展示交流活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程和方法，直觀感受了轉(zhuǎn)化的思想方法，為下一步發(fā)現(xiàn)三角形與原平行四邊形的關(guān)系提供了形象的支撐，也彰顯了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。2、放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，目的一是為了檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，其二是順勢讓學(xué)生提出不懂的問題創(chuàng)造條件。（二）聚焦“問題串”， 構(gòu)建模型1、探究三角形面積為什么有“底高”這個(gè)條件。（1）讓學(xué)生在教具上指出三角形和平行四邊形底邊上對(duì)應(yīng)的高。（2）課件出示活動(dòng)二的學(xué)習(xí)提示，明確小組活動(dòng)要求。（3）學(xué)生動(dòng)手操作、交流，驗(yàn)證模型讓學(xué)生利用學(xué)具觀察、拼比驗(yàn)證想法，再通過組內(nèi)的交流，得出：用三角形的“底高”求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積。（4）小結(jié)：把三角形重疊在平行四邊形上，三角形的底和高與原平行四邊形的底和高都重合在一起。因此，三角形底等于在原平行四邊形的底，三角形的高等于原平行四邊形的高。用三角形的底高求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積。2、拆分平行四邊形，理解三角形面積為什么要“2”。（1）教師先沿對(duì)角線平分平行四邊形，然后提出問題：用三角形的“底高”求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積， 一個(gè)三角形的面積怎樣求？為什么是除以2？（2）課件出示活動(dòng)三學(xué)習(xí)提示，教師明確活動(dòng)要求。（3）學(xué)生利用手學(xué)具驗(yàn)證想法，然后小組討論交流，深化對(duì)三角形的面積=底高2的認(rèn)識(shí)。（4）小結(jié)：我們通過拆分、重合的方法，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)平行邊形沿對(duì)角線可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形，一個(gè)三角形的面積是原平行四邊形面積的一半，所以用平行四邊形的面積2求出的就是一個(gè)三角形的面積，也就是底高2。3、提煉探索過程，完成模型構(gòu)建我們以銳角三角形為例，研究了銳角三角形與原平行四邊形的關(guān)系，那么，直角三角形、鈍角三角形也同樣具有這種關(guān)系，那就是三角形底等于在原平行四邊形的底，三角形的高等于原平行四邊形的高，用三角形的底高求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積。因此，可以用底高2求任何一個(gè)三角形的面積。（三）應(yīng)用模型，拓展延伸師：利用公式計(jì)算三角形的面積，一般要知道哪些條件？下面我們運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式來解決一些具體問題。（課件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)二：應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題）（1）課本第86頁第一題。（2）求出下圖三角形的面積。（單位：cm）學(xué)生明確方法后，課件出示相應(yīng)的條件。（3）下面三角形的面積是多少平方厘米？你是怎樣想的？課件出示學(xué)習(xí)提示：先讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)提示小組討論，然后指名回答。（四）考查提升，內(nèi)化模型學(xué)生獨(dú)立完成小測卷，完成后小組內(nèi)交流算法。教師在教具上分別作出三角形和平行四邊形的底邊上對(duì)應(yīng)的高。教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生解決問題。教師結(jié)合教具、課件演示小結(jié)并完成板書。教師將平行四邊形教具沿對(duì)角線掰開，拆分成兩個(gè)三角形。教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生解決問題。教師結(jié)合課件小結(jié)教師結(jié)合課件總結(jié)三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。教師巡視輔導(dǎo)中下學(xué)生教師巡視完成情況，收集錯(cuò)例進(jìn)行有針對(duì)性講評(píng)。學(xué)生分4人小組操作學(xué)具，組內(nèi)交流，達(dá)成共識(shí)完成活動(dòng)二。小組長匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。學(xué)生分4人小組利用學(xué)具驗(yàn)證想法，組內(nèi)達(dá)成共識(shí)后完成活動(dòng)三。小組長匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。學(xué)生邊聽講邊思考，內(nèi)化三角形面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正。學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行辨析。1、在自主操作的基礎(chǔ)上，結(jié)合課件演示，讓學(xué)生通過觀察、思考與交流等的學(xué)習(xí)方式，一方面，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形之間的密切聯(lián)系，從中領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)對(duì)三角形面積公式的理解；另一方面培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、推理能力。2、引導(dǎo)學(xué)生自己去操作實(shí)踐、思考探索、交流討論，形象的拆分平行四邊形，使三角形面積為什么要“2”，給每一個(gè)學(xué)生都留下了深刻的印象，理解和掌握三角形面積計(jì)算公式的來龍去脈，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。1、讓學(xué)生利用三角形面積計(jì)算公式解決問題，既是對(duì)三角形面積計(jì)算公式的鞏固，也是讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)三角形面積計(jì)算公式的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)滲透安全教育。2、練習(xí)緊扣三角形的面積計(jì)算公式，一方面讓學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式中底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在進(jìn)一步強(qiáng)化三角形面積計(jì)算公式理解的同時(shí)，進(jìn)行三角形面積計(jì)算的練習(xí)；另一方面學(xué)生在觀察與操作中獲得等底等高的三角形的面積相等的認(rèn)識(shí)，感受等積變換的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)形式不同的課堂小測，使各個(gè)層次的學(xué)生能有一個(gè)合理評(píng)價(jià)，讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的能力。同時(shí)，了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)。三、歸納積累預(yù)計(jì)時(shí)間 9分鐘1、教師總結(jié)全課這節(jié)課，我們利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，利用已學(xué)過的舊知識(shí)推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，從而解決了問題。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？在利用公式計(jì)算三角形面積時(shí)，你會(huì)提醒你的同伴注意什么？2、引導(dǎo)學(xué)生看板書進(jìn)行梳理歸納。教師講解點(diǎn)化并完成板書。學(xué)生組內(nèi)交流，內(nèi)化知識(shí)。學(xué)生述說自己的收獲環(huán)節(jié)，一是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的“回頭望”，學(xué)會(huì)反思性學(xué)習(xí)；二是引發(fā)學(xué)生挑明自己的具體收獲，并讓學(xué)生觀察板書，利用學(xué)生的表達(dá)來完成知識(shí)的梳理總結(jié)，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。四、布置作業(yè)預(yù)計(jì)時(shí)間1分鐘1、作業(yè) 層：（）完成課本第86頁第2、3題。（）在家里試試別的推導(dǎo)方法層：完成課本第86頁第2、3題。2、預(yù)習(xí)教師布置作業(yè)合理地分層設(shè)計(jì)作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的要求，體現(xiàn)了教學(xué)的扎實(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固三角形面積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的課標(biāo)理念，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題，同時(shí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)鋪路。 板書設(shè)計(jì)：解決推導(dǎo)轉(zhuǎn)化三角形三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高平行四邊形舊知一半S=ah2 （對(duì)應(yīng)） （等底等高） 本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1、本設(shè)計(jì)以“非線性”教學(xué)策略為指導(dǎo)，對(duì)課堂教學(xué)中主導(dǎo)和主體關(guān)系進(jìn)行定位，從課堂組織結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)、課堂學(xué)習(xí)模式和課堂互動(dòng)模式四個(gè)維度來優(yōu)化課堂教學(xué)，以“非線性”的教學(xué)實(shí)現(xiàn)對(duì)“線性”教學(xué)的超越，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。 2、與以往的教學(xué)三角形的面積相比，過去學(xué)生在教師的指令下實(shí)驗(yàn)，完成三角形面積公式的推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)報(bào)告也是形同虛設(shè)，問題一看就知道，用不著小組合作，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法缺乏必要的引導(dǎo)。本設(shè)計(jì)恰恰可以解決上述問題，以“問題串”為引領(lǐng)，運(yùn)用拆分法來推導(dǎo)三角形面積公式，讓學(xué)生在體驗(yàn)探索中領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，能有效地解決學(xué)生忘記2的問題，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法兩條主線在數(shù)學(xué)課堂中齊頭并進(jìn)。3、“非線性”小組合作學(xué)習(xí)，其教學(xué)資源源于學(xué)生，生成于課堂，具有開放性和實(shí)踐操作性的特點(diǎn)，是培養(yǎng)、提高學(xué)生自學(xué)能力的行之有效的途徑。附：三角形的面積導(dǎo)學(xué)案組別： 姓名： 組評(píng)： 自評(píng)： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，探索三角形面積公式的推導(dǎo)過程。2應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題?！竞献魈骄俊繉W(xué)習(xí)目標(biāo)一：應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，探索三角形面積公式的推導(dǎo)過程?；顒?dòng)一：課前預(yù)習(xí)課本第8