古典回歸模型的檢驗(yàn).doc

一、 關(guān)于正態(tài)分布檢驗(yàn)JB檢驗(yàn)法 JB正態(tài)性檢驗(yàn)是基于偏態(tài)和峰態(tài)的一種檢驗(yàn)方法。偏態(tài)是對(duì)分布的對(duì)稱性而言，因?yàn)檎龖B(tài)分布是對(duì)稱的，故偏態(tài)為0。偏態(tài)S定義為，而峰態(tài)是對(duì)分布的高尖而言，峰態(tài)K定義為 其中為均值。正態(tài)分布的峰態(tài)為3，大于3的為尖峰態(tài)，小于3的為扁峰態(tài)。正態(tài)JB檢驗(yàn)為JB 當(dāng)，或者對(duì)應(yīng)的值很小時(shí)，拒絕；當(dāng)，或者對(duì)應(yīng)的值很大時(shí)，接受；一般而言，任何殘差不可能服從一個(gè)嚴(yán)格的正態(tài)分布 二、偽回歸的消除1. 引進(jìn)趨勢(shì)變量如果解釋變量和被解釋變量均雖隨時(shí)間而呈同趨勢(shì)變動(dòng),如果不包含時(shí)間趨勢(shì)變量而僅僅是將Y對(duì)X回歸，則結(jié)果可能僅僅反映這兩個(gè)變量的同趨勢(shì)特征而沒有反映它們之間的真實(shí)關(guān)系，這種回歸也稱為偽回歸。增加時(shí)間趨勢(shì)變量,隨時(shí)間增長(zhǎng)的效應(yīng),就可通過(guò)時(shí)間趨勢(shì)變量截獲這種同趨勢(shì)對(duì)回歸所產(chǎn)生的影響, 此時(shí)X的偏回歸系數(shù)就度量了X扣除時(shí)間因素后對(duì)Y的影響，所以增加時(shí)間趨勢(shì)變量后就起著避免虛回歸的作用。時(shí)間趨勢(shì)變量還可能包含了模型沒有包括的變量對(duì)應(yīng)變量的影響。如本例中人口的增長(zhǎng)對(duì)總量消費(fèi)的影響，在生產(chǎn)函數(shù)中，技術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)出的影響，由于技術(shù)進(jìn)步不易度量，但技術(shù)進(jìn)步隨時(shí)間而提高，因而技術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)出的影響亦隨時(shí)間而遞增，為簡(jiǎn)化，常用時(shí)間趨勢(shì)變量截獲這一類影響。2.退化趨勢(shì)所謂退化趨勢(shì)即是去掉數(shù)據(jù)中的時(shí)間趨勢(shì)。首先，將Y對(duì)時(shí)間趨勢(shì)變量回歸其殘差為Y中去掉時(shí)間趨勢(shì)后的部分。其次，將對(duì)時(shí)間趨勢(shì)回歸， 殘差即為X2中排除了時(shí)間趨勢(shì)的影響之后的部分。最后對(duì)上述兩個(gè)殘差進(jìn)行回歸，有反映Y與X的真實(shí)關(guān)系。三、偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（變量的顯著性檢驗(yàn)）對(duì)于模型 在之下，檢驗(yàn)H0： H1： 當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很小時(shí)（一般小于0.05），拒絕，即對(duì)有重要影響；當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很大時(shí)（一般大于0.05），接受，即對(duì)無(wú)重要影響；四、樣本回歸的總體顯著性檢驗(yàn)1.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn) 若FF a(k,n-k1),或者對(duì)應(yīng)的P值充分小，拒絕H0,；否則，不拒絕H0。2.解釋變量的“增量”或“邊際”貢獻(xiàn)用于判斷新的解釋變量引入模型是否合適。如果模型逐次增加一個(gè)變量, 由于增加一個(gè)新的變量，ESS相對(duì)于RSS的增加，稱為這個(gè)變量的“增量貢獻(xiàn)”或“邊際貢獻(xiàn)”。 或 其中，為新引進(jìn)解釋變量的個(gè)數(shù)，為引進(jìn)解釋變量后的模型中參數(shù)個(gè)數(shù)。使用增量貢獻(xiàn)的準(zhǔn)則為： 如果增加一個(gè)變量使變大，即使RSS不顯著地減少，這個(gè)變量從邊際貢獻(xiàn)來(lái)看，是值得增加的。 若FF a,或者對(duì)應(yīng)的P值充分小，拒絕H0,則認(rèn)為引入新的解釋變量合適；否則，不合適,五、檢驗(yàn)?zāi)硟蓚€(gè)或若干個(gè)系數(shù)是否相等 用于判斷模型中變量選擇是否恰當(dāng)。對(duì)于下述模型 若要檢驗(yàn) 或 或 例 檢驗(yàn)總成本為產(chǎn)量的三次函數(shù)。我們要檢驗(yàn)的原假設(shè)為，立方成本函數(shù)中二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義下是否相等。若回歸結(jié)果為 Yi141.863.48Xi12.96X2i0.94X3iei Se=(6.38) (4.78) (0.98) (0.06) Cov()=-0.057 R2=0.9983 H0: b3-b4=0( b3=b4) HA: b3b4) t=(-12.96-0.94)/(0.98)2+(0.06)2-2(-0.057)1/2=-13.3所以顯著地拒絕原假設(shè),隱含了成本函數(shù)應(yīng)為立方型.六、約束最小二乘：檢驗(yàn)線性等式約束出于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論或?qū)嵶C研究的目的，需檢驗(yàn)系數(shù)之間是否存在線性約束。如對(duì)于CD生產(chǎn)函數(shù)的對(duì)數(shù)型 需檢驗(yàn)規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)H0： 此式即是模型參數(shù)之間的一種線性關(guān)系，檢驗(yàn)這一類假設(shè)即為檢驗(yàn)線性等式約束。更為一般的，下述方法可用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜我鈧€(gè)參數(shù)之間的線性等式約束。1.檢驗(yàn)法在無(wú)約束回歸下，得到估計(jì)量，可構(gòu)造（在原假設(shè)和正態(tài)獨(dú)立假定下）的統(tǒng)計(jì)量 其中，當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很小時(shí)（一般小于0.05），拒絕，即非規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很大時(shí)（一般大于0.05），接受；即規(guī)模報(bào)酬不變。2. F檢驗(yàn)直接將線性約束或原假設(shè)代入模型之中，再進(jìn)行估計(jì)，稱為受約束的最小二乘估計(jì)（RLS）對(duì)于約束，有 對(duì)此式進(jìn)行OLS即為RLS，將由此產(chǎn)生的RSS，記為RSSR，而由對(duì)無(wú)約束的模型的OLS所產(chǎn)生的RSS，記為RSSU，則 或 其中，為約束個(gè)數(shù)，為無(wú)約束的模型的解釋變量個(gè)數(shù)，為樣本容量。在CD模型中，約束個(gè)數(shù)為1，無(wú)約束的模型的參數(shù)個(gè)數(shù)為3。例子 C-D生產(chǎn)函數(shù),檢驗(yàn)規(guī)模報(bào)酬不變即和實(shí)現(xiàn)RLS.無(wú)約束回歸結(jié)果:Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 14:59Sample: 1958 1972Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-3.3384552.449508-1.3629080.1979LNX21.4987670.5398032.7765090.0168LNX30.4898580.1020434.8004870.0004R-squared0.889030 Mean dependent var10.09653Adjusted R-squared0.870535 S.D. dependent var0.207914S.E. of regression0.074810 Akaike info criterion-2.170875Sum squared resid0.067158 Schwarz criterion-2.029265Log likelihood19.28156 F-statistic48.06885Durbin-Watson stat0.891083 Prob(F-statistic)0.000002Dependent Variable: LNY-LNX2Method: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 15:05Sample: 1958 1972Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.7085720.4158824.1083110.0012LNX3-LNX20.6129800.0933046.5697150.0000R-squared0.768523 Mean dependent var4.437090Adjusted R-squared0.750717 S.D. dependent var0.168009S.E. of regression0.083884 Akaike info criterion-1.995195Sum squared resid0.091475 Schwarz criterion-1.900788Log likelihood16.96396 F-statistic43.16115Durbin-Watson stat0.601128 Prob(F-statistic)0.000018檢驗(yàn)規(guī)模報(bào)酬不變即b2+b3=1,由 另法: 從以上兩個(gè)回歸結(jié)果可計(jì)算 由F=4.41但在5%的顯著性水平上,結(jié)論為1.9887并不顯著地異于,即規(guī)模報(bào)酬不變,這就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與直觀認(rèn)識(shí)的重要差別. 這里F=4.4即為在5%的顯著性水平上規(guī)模報(bào)酬不變的證據(jù).另一方面,由F=4.43.18=F0.10(1,12), 所以在%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)而接受備選假設(shè)即規(guī)模報(bào)酬遞增.上述兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,問(wèn)題在于所選取的顯著性水平不同,如何解決這一矛盾? 取決于所選取的顯著性水平! 事實(shí)上, F的P值為0.058,我們?cè)谶@一水平上拒絕原假設(shè)而認(rèn)為規(guī)模報(bào)酬遞增!七、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性CHOW檢驗(yàn)法所謂模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，是指模型在樣本期的不同時(shí)期(子樣本),其參數(shù)不發(fā)生改變。若模型參數(shù)樣隨樣本期的不同而發(fā)生改變，則稱模型不具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。檢驗(yàn)步驟：首先，作原假設(shè)H0: 模型無(wú)結(jié)構(gòu)變化，H1:模型有結(jié)構(gòu)變化（任意參數(shù)）。其次；將將整個(gè)樣本期分為兩段，即將樣本總體再分為兩子樣本；假設(shè) ，。再次，分別利用這兩個(gè)子樣本和樣本總體建立回歸方程，其RSS分別記為S1、S2和S總最后,構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量，據(jù)此推斷模型是否發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。若FF a,或者對(duì)應(yīng)的P值充分小，拒絕H0,；否則，接受H0。進(jìn)一步，CHOW 檢驗(yàn)假設(shè)，即兩個(gè)子樣本的方差相同，在此假定下，可證明 在假設(shè)下，有 若FF a,或者對(duì)應(yīng)的P值充分小，拒絕H0,；否則，接受H0。與上檢驗(yàn)結(jié)論相同。八、 檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式：在線性和對(duì)數(shù)線性之間選擇MWD檢驗(yàn)法（麥金農(nóng)MacKinnom/懷特White/戴維森Davidson） 對(duì)于線性和對(duì)數(shù)線性模型 H0：線性 H1：對(duì)數(shù)線性用檢驗(yàn)法，步驟為：1. 估計(jì)線性模型，得到回歸直線；2. 估計(jì)對(duì)數(shù)線性模型，得到；3. 計(jì)算 ；4. 將作為解釋變量置如線性模型中并做回歸，即回歸下式并對(duì)H0：0作顯著性t檢驗(yàn)，即 當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很小時(shí)（一般小于0.05），拒絕，即選對(duì)數(shù)線性模型；當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很大時(shí)（一般大于0.05），接受，即選線性模型。對(duì)于下述假設(shè) 5. 若認(rèn)為對(duì)數(shù)線性模型是正確設(shè)定，即H0：對(duì)數(shù)線性；H1:線性： 并將這一變量擴(kuò)展到（8.25）之中，當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很小時(shí)（一般小于0.05），拒絕，即選線性模型；當(dāng) ，或所對(duì)應(yīng)的伴隨概率值很大時(shí)（一般大于0.05），接受，即選對(duì)數(shù)線性模型在較多情況下，兩種設(shè)定可能均不能拒絕，說(shuō)明2種設(shè)定均是可行的。因此，很多實(shí)證研究尤其是實(shí)現(xiàn)彈性計(jì)算的研究并不進(jìn)行這種檢驗(yàn)。九、 三種假設(shè)檢驗(yàn)我們至此所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t、F和 c2，但這3個(gè)檢驗(yàn)還不足以實(shí)現(xiàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的很多假設(shè)檢驗(yàn)，我們以下簡(jiǎn)要介紹LR、W和LM檢驗(yàn)。由于這三個(gè)檢驗(yàn)漸近等價(jià)，即在大樣本情況下LR、W和LM的分布函數(shù)均為c2分布。對(duì)于模型 Yt=a1+a2X2t+a3 X3t+ ut （8.25）在滿足經(jīng)典假設(shè)和ut的獨(dú)立正態(tài)分布條件下基于ML所得到估計(jì)與OLS相同，但估計(jì)的ut的方差與OLS不一致，其偏差隨著樣本增大而趨于0.對(duì)于模型（8.25）， MLF的對(duì)數(shù)為 LnLF=-(n/2)s2-(n/2)ln(2p)-(1/2