古典回歸模型的檢驗.doc

一、 關于正態(tài)分布檢驗JB檢驗法 JB正態(tài)性檢驗是基于偏態(tài)和峰態(tài)的一種檢驗方法。偏態(tài)是對分布的對稱性而言，因為正態(tài)分布是對稱的，故偏態(tài)為0。偏態(tài)S定義為，而峰態(tài)是對分布的高尖而言，峰態(tài)K定義為 其中為均值。正態(tài)分布的峰態(tài)為3，大于3的為尖峰態(tài)，小于3的為扁峰態(tài)。正態(tài)JB檢驗為JB 當，或者對應的值很小時，拒絕；當，或者對應的值很大時，接受；一般而言，任何殘差不可能服從一個嚴格的正態(tài)分布 二、偽回歸的消除1. 引進趨勢變量如果解釋變量和被解釋變量均雖隨時間而呈同趨勢變動,如果不包含時間趨勢變量而僅僅是將Y對X回歸，則結果可能僅僅反映這兩個變量的同趨勢特征而沒有反映它們之間的真實關系，這種回歸也稱為偽回歸。增加時間趨勢變量,隨時間增長的效應,就可通過時間趨勢變量截獲這種同趨勢對回歸所產生的影響, 此時X的偏回歸系數(shù)就度量了X扣除時間因素后對Y的影響，所以增加時間趨勢變量后就起著避免虛回歸的作用。時間趨勢變量還可能包含了模型沒有包括的變量對應變量的影響。如本例中人口的增長對總量消費的影響，在生產函數(shù)中，技術進步對產出的影響，由于技術進步不易度量，但技術進步隨時間而提高，因而技術進步對產出的影響亦隨時間而遞增，為簡化，常用時間趨勢變量截獲這一類影響。2.退化趨勢所謂退化趨勢即是去掉數(shù)據(jù)中的時間趨勢。首先，將Y對時間趨勢變量回歸其殘差為Y中去掉時間趨勢后的部分。其次，將對時間趨勢回歸， 殘差即為X2中排除了時間趨勢的影響之后的部分。最后對上述兩個殘差進行回歸，有反映Y與X的真實關系。三、偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗（變量的顯著性檢驗）對于模型 在之下，檢驗H0： H1： 當 ，或所對應的伴隨概率值很小時（一般小于0.05），拒絕，即對有重要影響；當 ，或所對應的伴隨概率值很大時（一般大于0.05），接受，即對無重要影響；四、樣本回歸的總體顯著性檢驗1.聯(lián)合假設檢驗 若FF a(k,n-k1),或者對應的P值充分小，拒絕H0,；否則，不拒絕H0。2.解釋變量的“增量”或“邊際”貢獻用于判斷新的解釋變量引入模型是否合適。如果模型逐次增加一個變量, 由于增加一個新的變量，ESS相對于RSS的增加，稱為這個變量的“增量貢獻”或“邊際貢獻”。 或 其中，為新引進解釋變量的個數(shù)，為引進解釋變量后的模型中參數(shù)個數(shù)。使用增量貢獻的準則為： 如果增加一個變量使變大，即使RSS不顯著地減少，這個變量從邊際貢獻來看，是值得增加的。 若FF a,或者對應的P值充分小，拒絕H0,則認為引入新的解釋變量合適；否則，不合適,五、檢驗某兩個或若干個系數(shù)是否相等 用于判斷模型中變量選擇是否恰當。對于下述模型 若要檢驗 或 或 例 檢驗總成本為產量的三次函數(shù)。我們要檢驗的原假設為，立方成本函數(shù)中二次項和三次項的系數(shù)在統(tǒng)計意義下是否相等。若回歸結果為 Yi141.863.48Xi12.96X2i0.94X3iei Se=(6.38) (4.78) (0.98) (0.06) Cov()=-0.057 R2=0.9983 H0: b3-b4=0( b3=b4) HA: b3b4) t=(-12.96-0.94)/(0.98)2+(0.06)2-2(-0.057)1/2=-13.3所以顯著地拒絕原假設,隱含了成本函數(shù)應為立方型.六、約束最小二乘：檢驗線性等式約束出于經(jīng)濟學理論或實證研究的目的，需檢驗系數(shù)之間是否存在線性約束。如對于CD生產函數(shù)的對數(shù)型 需檢驗規(guī)模報酬不變的假設H0： 此式即是模型參數(shù)之間的一種線性關系，檢驗這一類假設即為檢驗線性等式約束。更為一般的，下述方法可用于檢驗模型的任意個參數(shù)之間的線性等式約束。1.檢驗法在無約束回歸下，得到估計量，可構造（在原假設和正態(tài)獨立假定下）的統(tǒng)計量 其中，當 ，或所對應的伴隨概率值很小時（一般小于0.05），拒絕，即非規(guī)模報酬不變；當 ，或所對應的伴隨概率值很大時（一般大于0.05），接受；即規(guī)模報酬不變。2. F檢驗直接將線性約束或原假設代入模型之中，再進行估計，稱為受約束的最小二乘估計（RLS）對于約束，有 對此式進行OLS即為RLS，將由此產生的RSS，記為RSSR，而由對無約束的模型的OLS所產生的RSS，記為RSSU，則 或 其中，為約束個數(shù)，為無約束的模型的解釋變量個數(shù)，為樣本容量。在CD模型中，約束個數(shù)為1，無約束的模型的參數(shù)個數(shù)為3。例子 C-D生產函數(shù),檢驗規(guī)模報酬不變即和實現(xiàn)RLS.無約束回歸結果:Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 14:59Sample: 1958 1972Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-3.3384552.449508-1.3629080.1979LNX21.4987670.5398032.7765090.0168LNX30.4898580.1020434.8004870.0004R-squared0.889030 Mean dependent var10.09653Adjusted R-squared0.870535 S.D. dependent var0.207914S.E. of regression0.074810 Akaike info criterion-2.170875Sum squared resid0.067158 Schwarz criterion-2.029265Log likelihood19.28156 F-statistic48.06885Durbin-Watson stat0.891083 Prob(F-statistic)0.000002Dependent Variable: LNY-LNX2Method: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 15:05Sample: 1958 1972Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.7085720.4158824.1083110.0012LNX3-LNX20.6129800.0933046.5697150.0000R-squared0.768523 Mean dependent var4.437090Adjusted R-squared0.750717 S.D. dependent var0.168009S.E. of regression0.083884 Akaike info criterion-1.995195Sum squared resid0.091475 Schwarz criterion-1.900788Log likelihood16.96396 F-statistic43.16115Durbin-Watson stat0.601128 Prob(F-statistic)0.000018檢驗規(guī)模報酬不變即b2+b3=1,由 另法: 從以上兩個回歸結果可計算 由F=4.41但在5%的顯著性水平上,結論為1.9887并不顯著地異于,即規(guī)模報酬不變,這就是計量經(jīng)濟學與直觀認識的重要差別. 這里F=4.4即為在5%的顯著性水平上規(guī)模報酬不變的證據(jù).另一方面,由F=4.43.18=F0.10(1,12), 所以在%的顯著性水平上拒絕原假設而接受備選假設即規(guī)模報酬遞增.上述兩個結論相互矛盾,問題在于所選取的顯著性水平不同,如何解決這一矛盾? 取決于所選取的顯著性水平! 事實上, F的P值為0.058,我們在這一水平上拒絕原假設而認為規(guī)模報酬遞增!七、檢驗模型的結構穩(wěn)定性CHOW檢驗法所謂模型結構穩(wěn)定性，是指模型在樣本期的不同時期(子樣本),其參數(shù)不發(fā)生改變。若模型參數(shù)樣隨樣本期的不同而發(fā)生改變，則稱模型不具有結構穩(wěn)定性。檢驗步驟：首先，作原假設H0: 模型無結構變化，H1:模型有結構變化（任意參數(shù)）。其次；將將整個樣本期分為兩段，即將樣本總體再分為兩子樣本；假設 ，。再次，分別利用這兩個子樣本和樣本總體建立回歸方程，其RSS分別記為S1、S2和S總最后,構成F統(tǒng)計量，據(jù)此推斷模型是否發(fā)生結構變化。若FF a,或者對應的P值充分小，拒絕H0,；否則，接受H0。進一步，CHOW 檢驗假設，即兩個子樣本的方差相同，在此假定下，可證明 在假設下，有 若FF a,或者對應的P值充分小，拒絕H0,；否則，接受H0。與上檢驗結論相同。八、 檢驗回歸的函數(shù)形式：在線性和對數(shù)線性之間選擇MWD檢驗法（麥金農MacKinnom/懷特White/戴維森Davidson） 對于線性和對數(shù)線性模型 H0：線性 H1：對數(shù)線性用檢驗法，步驟為：1. 估計線性模型，得到回歸直線；2. 估計對數(shù)線性模型，得到；3. 計算 ；4. 將作為解釋變量置如線性模型中并做回歸，即回歸下式并對H0：0作顯著性t檢驗，即 當 ，或所對應的伴隨概率值很小時（一般小于0.05），拒絕，即選對數(shù)線性模型；當 ，或所對應的伴隨概率值很大時（一般大于0.05），接受，即選線性模型。對于下述假設 5. 若認為對數(shù)線性模型是正確設定，即H0：對數(shù)線性；H1:線性： 并將這一變量擴展到（8.25）之中，當 ，或所對應的伴隨概率值很小時（一般小于0.05），拒絕，即選線性模型；當 ，或所對應的伴隨概率值很大時（一般大于0.05），接受，即選對數(shù)線性模型在較多情況下，兩種設定可能均不能拒絕，說明2種設定均是可行的。因此，很多實證研究尤其是實現(xiàn)彈性計算的研究并不進行這種檢驗。九、 三種假設檢驗我們至此所用的檢驗統(tǒng)計量為t、F和 c2，但這3個檢驗還不足以實現(xiàn)計量經(jīng)濟學中的很多假設檢驗，我們以下簡要介紹LR、W和LM檢驗。由于這三個檢驗漸近等價，即在大樣本情況下LR、W和LM的分布函數(shù)均為c2分布。對于模型 Yt=a1+a2X2t+a3 X3t+ ut （8.25）在滿足經(jīng)典假設和ut的獨立正態(tài)分布條件下基于ML所得到估計與OLS相同，但估計的ut的方差與OLS不一致，其偏差隨著樣本增大而趨于0.對于模型（8.25）， MLF的對數(shù)為 LnLF=-(n/2)s2-(n/2)ln(2p)-(1/2