中考數(shù)學專題復習 圓壓軸八大模型題(學生用).doc

圓壓軸題八大模型題（一）引言：與圓有關的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習題。一般都會在固定習題模型的基礎上變化與括展，本文結合近年來各省市中考題，整理了這些習題的常見的結論，破題的要點，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型1 弧中點的運用在O中，點C是的中點，CEAB于點E.（1）在圖1中，你會發(fā)現(xiàn)這些結論嗎？APCPFP；CHAD；AC2APADCFCBAEAB.（圖1）（2）在圖2中，你能找出所有與ABC相似的三角形嗎？【典例】（2018湖南永州）如圖，線段AB為O的直徑，點C，E在O上，CDAB，垂足為點D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點F（1）求證：CFBF；（2）若cosABE，在AB的延長線上取一點M，使BM4，O的半徑為6求證：直線CM是O的切線【變式運用】（圖1-2）1.（2018四川宜賓）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DEAB于點E且DE交AC于點F，DB交AC于點G，若，則2.（2018瀘州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，且AE與DE分別平分BAD和ADC。(1)求證：AEDE；(2)設以AD為直徑的半圓交AB于F，連接DF交AE于G，已知CD5，AE8，求值。（圖1-3）3. （2017瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，C是的中點，弦CEAB于點H，連結AD，分別交CE、BC于點P、Q，連結BD。(1)求證：P是線段AQ的中點；(2)若O的半徑為5，AQ，求弦CE的長。4（2016瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2CECA（1）求證：BCCD；（2）分別延長AB，DC交于點P，過點A作AFCD交CD的延長線于點F，若PBOB，CD，求DF的長5（2015瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE6，CD5，求OF的長6.如圖，AB是O的直徑，C、P是弧AB上的兩點，AB13，AC5.(1) 如圖，若P是弧AB的中點，求PA的長；(2) 如圖，若P是弧BC的中點，求PA的長.7.如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F（1）求證：DPAB；（2）若AC6，BC8，求線段PD的長圓壓軸題八大模型題（二）引言：與圓有關的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習題。一般都會在固定習題模型的基礎上變化與括展，本文結合近年來各省市中考題，整理了這些習題的常見的結論，破題的要點，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型2 切割線互垂在RtABC中，點E是斜邊AB上一點，以EB為直徑的O與AC相切于點D，與BC相交于點F.(5)DB2=BCBE;(6)AD2=AEAB.圖(3)圖(2)圖(1)(3)AC=32，AE=10，求r.(4)ABD=CBD.(1)AD=20,AE=10,求r;(2)AB=40,BC=24,求r.【典例】（2018四川成都）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G.（1）求證：BC是O的切線；（2）設ABx，AFy，試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長；（3）若BE8，sinB，求DG的長.【變式運用】1.（2018瀘州）如圖，已知AB，CD是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，O的弦DE交AB于點F，且DFEF（1）求證：CO2OFOP；（2）連接EB交CD于點G，過點G作GHAB于點H，若PC4，PB4，求GH的長2.（2018云南昆明）如圖，AB是O的直徑，ED切O于點C，AD交O于點F，AC平分BAD，連接BF（1）求證：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半徑3.（2018江蘇蘇州）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E延長DA交O于點F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點G，連接OC（1）求證：CDCE；（2）若AEGE，求證：CEO是等腰直角三角形圓壓軸題八大模型題（三）引言：與圓有關的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習題。一般都會在固定習題模型的基礎上變化與括展，本文結合近年來各省市中考題，整理了這些習題的常見的結論，破題的要點，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型3 雙切線組合徑在直角邊直徑在直角三角形的直角邊上.RtPBC中，ABC90，RtPBC的直角邊PB上有一點A，以線段AB為直徑的O與斜邊相切于點D.圖(1)圖(2)圖(3)(4)PD2PAPB;(5)PB8，tana，求PA和AD.(6)求證:OCAD（變式）.(7)若AB2,BC,求AD、PD、PA的長.(1)PB8,BC6,求O的半徑r.(2)PD4,PB8,求BC的長.(3)PD4,PA2,求O的半徑r.【典例】（2018四川樂山）如圖，P是O外的一點，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點，PO交AB于點F，延長BO交O于點C，交PA的延長交于點Q，連結AC（1）求證：ACPO；（2）設D為PB的中點，QD交AB于點E，若O的半徑為3，CQ2，求的值【變式運用】1.（2016 青海西寧）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC=6，求BE的長（12分）2.（2018湖北武漢）如圖，PA是O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PAPB.(1) 求證：PB是O的切線.(