平面向量經(jīng)典習題-提高篇55302.doc

學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考平面向量：1. 已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實數(shù)等于()A2BC1 D答案C解析ab(，2)(2,0)(2，2)，ab與c共線，2(2)20，1.2. (文)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b與c垂直，則k()A1 BC3 D1答案C解析a2b(，1)(0,2)(，3)，a2b與c垂直，(a2b)ck30，k3.(理)已知a(1,2)，b(3，1)，且ab與ab互相垂直，則實數(shù)的值為()A BC. D.答案C解析ab(4,1)，ab(13，2)，ab與ab垂直，(ab)(ab)4(13)1(2)6110，.3. 設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則向量a、b間的夾角為()A150 B120C60 D30答案B解析如圖，在ABCD中，|a|b|c|，cab，ABD為正三角形，BAD60，a，b120，故選B.(理)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a與b的夾角為60，則|b|()A. B.C. D.答案A解析|ab|，|a|2|b|22ab，|a|1，a，b60，設(shè)|b|x，則1x2x，x0，x.4. 若20，則ABC必定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析2()0，ABAC，ABC為直角三角形5. (文)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，則用a，b表示c為()Aa3b Ba3bC3ab D3ab答案B解析設(shè)cab，則(2,4)(，)，ca3b，故選B.(理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若a，b，則等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析E為OD的中點，3，DFAB，|DF|AB|，|CF|AB|CD|，a()a(ba)ab.6. 若ABC的三邊長分別為AB7，BC5，CA6，則的值為()A19 B14C18 D19答案D解析據(jù)已知得cosB，故|(cosB)7519.7. 若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為()A12 B2C3 D6答案D解析ab4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等號在x，y1時成立8. 若A，B，C是直線l上不同的三個點，若O不在l上，存在實數(shù)x使得x2x0，實數(shù)x為()A1 B0C. D.答案A解析x2x0，x2(x1)0，由向量共線的充要條件及A、B、C共線知，1xx21，x0或1，當x0時，0，與條件矛盾，x1.9. (文)已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動點，則()()A最大值為8 B最小值為2C是定值6 D與P的位置有關(guān)答案C解析以BC的中點O為原點，直線BC為x軸建立如圖坐標系，則B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，(1，)(1，)(0，2)，設(shè)P(x,0)，1x1，則(x，)，()(x，)(0，2)6，故選C.(理)在ABC中，D為BC邊中點，若A120，1，則|的最小值是()A. B.C. D.答案D解析A120，1，|cos1201，|2，|2|22|4，D為BC邊的中點，()，|2(|2|22)(|2|22)(42)，|.10. 如圖所示，點P是函數(shù)y2sin(x)(xR，0)的圖象的最高點，M，N是該圖象與x軸的交點，若0，則的值為()A. B.C4 D8答案B解析0，PMPN，又P為函數(shù)圖象的最高點，M、N是該圖象與x軸的交點，PMPN，yP2，MN4，T8，.11. 如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點，且交其對角線于K，其中，則的值為()A. B.C. D.答案A解析如圖，取CD的三等分點M、N，BC的中點Q，則EFDGBMNQ，易知，.12. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b與a2b共線，則m的值為()A.B2C2 D答案C解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由條件知(2m4)(1)(3m8)40，m2，故選C.13. 在ABC中，C90，且CACB3，點M滿足2，則等于()A2B3C4D6答案B解析()()|cos45333.14. 在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB3，BD1，則_.答案解析由條件知，|3，60，60，()33cos6033cos60.15. 已知向量a(3,4)，b(2,1)，則a在b方向上的投影等于_答案解析a在b方向上的投影為.16. 已知向量a與b的夾角為，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，則實數(shù)_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，ab|a|b|cosa，b14cos2，(2ab)a，a(2ab)2|a|2ab220，1.17. 已知：|1，|，0，點C在AOB內(nèi)，且AOC30，設(shè)mn(m，nR)，則_.答案3解析設(shè)m，n，則，AOC30，|cos30|m|m，|sin30|n|n，兩式相除得：，3.18. (文)設(shè)i、j是平面直角坐標系(坐標原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且2ij，4i3j，則OAB的面積等于_答案5解析由條件知，i21，j21，ij0，(2ij)(4i3j)835，又|cos，5cos，cos，sin，SOAB|sin，55.19. 已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值(2)若ab，求|ab|.解析(1)若ab，則ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若a