2015年北京市海淀區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案(word版).doc

.2015北京市海淀區(qū)中考一模數(shù) 學(xué) 20155考生須知1本試卷共7頁(yè)，共五道大題，29道小題，滿(mǎn)分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的12015年北京市實(shí)施能源清潔化戰(zhàn)略，全市燃煤總量減少到15 000萬(wàn)噸左右，將15 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A B C D2右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是 A. 三棱柱 B. 三棱錐 C. 長(zhǎng)方體 D.正方體3如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為A1 B1 C2 D2 4某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個(gè)小正方形面積相等）上描一個(gè)點(diǎn)，若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個(gè)；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支選手獲得筆記本的概率為A B C D5如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)a上，若1=40，則2等于A 40 B50 C60 D1406如圖，已知AOB小明按如下步驟作圖：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于D，交OB于點(diǎn)E（2）分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫(huà)射線(xiàn)OC根據(jù)上述作圖步驟，下列結(jié)論正確的是A射線(xiàn)OC是的平分線(xiàn) B線(xiàn)段DE平分線(xiàn)段OC C點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng) DOE=CE7某次比賽中，15名選手的成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這15名選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A98，95 B98，98 C95，98 D95，958. 甲騎車(chē)到乙家研討數(shù)學(xué)問(wèn)題，中途因等候紅燈停止了一分鐘，之后又騎行了1.2千米到達(dá)了乙家若甲騎行的速度始終不變，從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，剩余的路程（單位：千米）與時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則圖中a等于A1.2 B2 C2.4 D6 9如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長(zhǎng)為A6 B C D310小明在書(shū)上看到了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如右圖，一個(gè)盛了水的圓柱形容器內(nèi)，有一個(gè)頂端拴了一根細(xì)繩的實(shí)心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動(dòng).小明將此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，他把實(shí)心鐵球換成了材質(zhì)相同的別的物體，記錄實(shí)驗(yàn)時(shí)間t以及容器內(nèi)水面的高度h，并畫(huà)出表示h與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.如左下圖所示.小明選擇的物體可能是 A B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：_12寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)（），使它的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi) 13某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù).下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)100200300400500600摸到白球的次數(shù)58118189237302359摸到白球的頻率0.580.590.630.5930.6040.598從這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為 （結(jié)果精確到0.1）14如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，將線(xiàn)段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段CD，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)15 在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“四邊形ABCD 中，ADBC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形”經(jīng)過(guò)思考，小明說(shuō)“添加AD=BC”，小紅說(shuō)“添加AB=DC” 你同意 的觀點(diǎn)，理由是 16若三角形的某一邊長(zhǎng)等于其外接圓半徑，則將此三角形稱(chēng)為等徑三角形，該邊所對(duì)的角稱(chēng)為等徑角.已知ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為 .三、解答題（本題共30分，每小題5分）17計(jì)算：18解不等式組：19已知，求代數(shù)式的值20如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，AB=FC，A=F，EBC=FCB 求證： BE=CD21.已知關(guān)于的方程. （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值22列方程或方程組解應(yīng)用題: 為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會(huì)課上小李建議每位同學(xué)都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為160克.已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求例子中的A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量.（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）四、解答題（本題共20分，每小題5分）23如圖，在中，BAD的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BE，F(xiàn)=45（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值24根據(jù)某研究中心公布的近幾年中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）從2011年到2014年，中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)每年增長(zhǎng)的人數(shù)近似相等，估算2015年中國(guó)網(wǎng)民的人數(shù)約為 億；（3）據(jù)某市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2014年末全市常住人口為476.6萬(wàn)人，其中網(wǎng)民數(shù)約為210萬(wàn)人若2014年該市的網(wǎng)民學(xué)歷結(jié)構(gòu)與2014年的中國(guó)網(wǎng)民學(xué)歷結(jié)構(gòu)基本相同，請(qǐng)你估算2014年末該市網(wǎng)民學(xué)歷是大專(zhuān)的約有 萬(wàn)人25如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作O與邊AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CE為O的直徑. （1） 求證：ODCE；（2） 若DF=1， DC=3，求AE的長(zhǎng)26閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，DEBC分別交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EFDC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，構(gòu)造BEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）圖1 圖2 圖3 請(qǐng)回答：BC+DE的值為_(kāi)參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求AGF的度數(shù) 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4將拋物線(xiàn)在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移（）個(gè)單位后與直線(xiàn)BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍 28在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)得到射線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形； 備用圖 （2）求證：； （3）用等式表示線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系：_29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是_；在點(diǎn)，中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_； （2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中令，求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考 20155一、 選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BACDBACBDB二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號(hào)111213141516答案a(ab)(ab)如，0.6小明（1分）； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2分）30或150（只答對(duì)一個(gè)2分，全對(duì)3分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）17. (本小題滿(mǎn)分5分)解：原式= 4分 5分18. (本小題滿(mǎn)分5分)解： 由不等式得 2分 由不等式得 4分 不等式組的解集為 5分19. (本小題滿(mǎn)分5分) 解： 2分 3分4分， 原式= 0 5分20. (本小題滿(mǎn)分5分) 證明：EBC=FCB， 1分 在ABE與FCD中， ABEFCD4分 BE=CD 5分21. (本小題滿(mǎn)分5分)（1）證明：，是關(guān)于x的一元二次方程 1分方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2分（2）解：由求根公式，得 4分 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是整數(shù)， 或5分22. (本小題滿(mǎn)分5分)解： 設(shè)例子中的A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克1分由題意，得 2分解得 3分經(jīng)檢驗(yàn)， 為原方程的解，且符合題意 4分答：例子中的A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為4克 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. (本小題滿(mǎn)分5分)（1）證明：四邊形是平行四邊形，/BCDAF=FF=45，DAE=451分AF是BAD的平分線(xiàn)，又四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形 2分（2）解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，如圖四邊形ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，DCB=D=90AB=14，DE=8， CE=6在RtADE中，DAE=45，DEA=DAE=45 AD=8 BC=8在RtBCE中，由勾股定理得 3分在RtAHB中，HAB=45， 4分在RtBHE中，BHE=90，sinAEB= 5分24. (本小題滿(mǎn)分5分)（1）36 1分（2） 3分（3）21 5分25. (本小題滿(mǎn)分5分)（1）證明：O與邊AB相切于點(diǎn)E，且 CE為O的直徑CEABAB=AC，ADBC， 1分又 OE=OC，ODEB ODCE2分（2）解：連接EFCE為O的直徑，且點(diǎn)F在 O上， EFC=90 CEAB，BEC=90=90又DF=1， BD=DC=3， BF=2， FC=4 3分EFC=90，BFE=90由勾股定理，得 4分EFAD， 5分26. (本小題滿(mǎn)分5分) 解：BCDE的值為 2分解決問(wèn)題：連接AE，CE，如圖 四邊形ABCD是平行四邊形， AB / DC四邊形ABEF是矩形，AB / FE，BFAEDC / FE四邊形DCEF是平行四邊形 3分 CE / DFACBFDF，ACAECEACE是等邊三角形 4分ACE60CEDF，AGFACE60 5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. (本小題滿(mǎn)分7分)解：（1）拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2） 1分，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，） 2分又點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為直線(xiàn)BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C(2，2)， 解得直線(xiàn)BC的解析式為3分（2） 拋物線(xiàn)中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6) 4分 直線(xiàn)中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，3)設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí)， 點(diǎn)在直線(xiàn)BC上方，此時(shí)t=1；5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)在直線(xiàn)BC下方，此時(shí)t=36分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是7分28. (本小題滿(mǎn)分7分)（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示1分圖1 圖2（2）方法一：證明：連接BE，如圖2四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)， 2分由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知，3分 ，4分在與中， 5分方法二：證明：連接BE，設(shè)BG與EC交于