數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊三角形內(nèi)角和定理的證明.doc

6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明 洲心一中 劉建平教學(xué)目標：一、 知識與技能目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明和簡單應(yīng)用二、 過程與方法目標：通過證明方法的多樣性、一題多變等，初步體會思維的多向性，以及輔助線的用途三、 情感與價值目標：通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展，通過對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。教學(xué)重難點：1、 重點：三角形內(nèi)角和定理的證明2、 難點：引導(dǎo)學(xué)生思考得到多種“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法。教學(xué)用具：powerpoint教學(xué)過程設(shè)計：（一） 引出課題：問題：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180，你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？學(xué)生反應(yīng)預(yù)想：1、 畫一個三角形，然后量出各角的度數(shù)，接著計算它們的和，如果它們的和等于180，那么就驗證了這個結(jié)論是正確的。2、 拿出事先準備的一個三角形紙片，然后把它的兩個角分別剪下來，跟另外的一個角拼在一起，看它們能不能拼成一個平角，如果它們能拼成一個平角，那么就驗證了這個結(jié)論是正確的。（操作）教師回應(yīng)：1、 在世界上，不同的三角形有多少個？無數(shù)個2、 我們能不能度量出所有的三角形的3個角的度數(shù)？能作出所有三角形的紙片嗎？不能3、 那么單憑若干個實際例子，我們能馬上肯定這個結(jié)論對一般情況都使用嗎？不能4、 那我們該怎么說明這個結(jié)論是正確的？邏輯推理證明5、 板書課題：6.5三角形內(nèi)角和定理的證明（二） 探索三角形內(nèi)角和定理的證明1、 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。2、 證明思路探索：畫出圖形，寫出已知、求證：已知：如圖6-9，ABC。求證：A+B+C=180。教師引導(dǎo)：結(jié)合我們剛才的數(shù)學(xué)實驗，你能用邏輯推理證明這個定理嗎？證明方法一：延長BC到D，過點C作射線CE/BA，這樣就相當于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。（這里的CD、CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線）證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE/BA，則教師引導(dǎo)：剛才的證明是把三個角都湊到點C處，要是把三個角都湊到點A處，即過點A作直線PQ/BC，你們覺得這種方法可行嗎？證明方法二：證明：過點A作直線PQ/BC，則教師引導(dǎo)：前面兩種證明方法都是把三角形的三個角“湊”到三角形的某一個頂點上。那么，我們再證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？證明方法三：過BC邊上的一點P作QP/AC，RP/AB，則教師引導(dǎo)：能不能把三角形的三個角“湊”到三角形外一點呢？證明方法四：過點P分別作MN/AB，QR/BC，ST/AC，則反思：教師引導(dǎo)：在剛才的幾種證明方法中，共同點是什么？不同點又是什么？學(xué)生反應(yīng)預(yù)想：共同點是通過作輔助平行線把三角形的三個角都移到一點上；不同點是這一點的位置從三角形的頂點移到了邊，移到了內(nèi)部，移到了外部。（三） 簡單應(yīng)用：1. 基礎(chǔ)練習(xí) （略）2直角三角形的兩銳角之和是多少度？請證明的你的結(jié)論。3、 已知：如圖，在ABC中，DE/BC，A=60，C=70，求證：ADE=50證明：4、 拓展延伸： （略）（四） 課堂小結(jié)：這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位