三角函數(shù)求值域整理.doc

專題要點(diǎn)1.三個(gè)初等函數(shù)的值域2.求三角函數(shù)的值域或最值應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖像、周期、單調(diào)性3求三角函數(shù)的值域或最值一般情況下先化簡(jiǎn)整理，其整理目標(biāo)為型；型4. 輔助角公式，.5.利用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的值域和最值6. 型.(1)轉(zhuǎn)化為型(2)利用直線的斜率求解7.求三角函數(shù)值域或最值時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用換元法，將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù).題型一：形如型1. 已知，若函數(shù)的最大值為3，最小值為，求的值。解：因?yàn)?，由題意可得，解得 ，由題意可得，解得總結(jié)：利用三角函數(shù)的值域確定參數(shù)的值，注意對(duì)字母的討論題型二：形如型，配方后求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意的約束2.，求的最值解：，令，所以所以，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，知最大值為，最小值為總結(jié)：由于題目中的不是同名三角函數(shù)，也不是同角三角函數(shù)，所以目標(biāo)是轉(zhuǎn)化為同名同角的三角函數(shù)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因?yàn)檫x擇后者變形會(huì)出現(xiàn)二次函數(shù)形式，故只需換元就可以進(jìn)行解決。另外應(yīng)注意的約束題型三：形如型3.求函數(shù)的最大值，最小值解：由已知令則所以為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，取最大值當(dāng)時(shí)，取最小值總結(jié)：展開出現(xiàn)，常用換元法令題型四：形如型4.求函數(shù) 的值域解法一：，令 解法二：由可得 總結(jié)：采用分離常數(shù)法（注意三角函數(shù)的有界性）或反解出，化歸為解決是這類型的常用方法。問題引申：5.求函數(shù) 的值域解法一：解法二：題型五：轉(zhuǎn)化為型1、（2013年高考陜西卷（理）已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求的最小正周期. () 求 在上的最大值和最小值. 解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期為. () . . 所以, 在上的最大值和最小值分別為. 思路方法：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算先求出函數(shù)的關(guān)系式，并利用三角恒等變形公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合周期的求解公式，求解周期；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)在指定定義域上的最值2（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù). () 求的最小正周期; () 求在區(qū)間上的最大值和最小值. 本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。解：()所以，()上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值為 3.，求值域解：總結(jié)以上題，找到解決此類問題的通法：1、展開；2、出現(xiàn)高次則進(jìn)行降次，利用二倍角公式；3、化為同名三角函數(shù)，利用輔助角公式，轉(zhuǎn)化為型求值域問題；4、結(jié)合函數(shù)圖象，周期，單調(diào)性進(jìn)行求解。目的是化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值掌握基礎(chǔ)的三角函數(shù)求值域的方法可以在求最值的問題中得心應(yīng)手。題型五是高考常考題型，從近兩年的高考試題來看，函