九年級(jí)下冊1.1三角函數(shù)（2）.1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）.ppt

1 1銳角三角函數(shù) 第2課時(shí) 銀川回中李利英 第一章直角三角形的邊角關(guān)系 復(fù)習(xí)引入 1 如圖 Rt ABC中 tanA tanB 2 若梯子與水平面相交的銳角 傾斜角 為 A A越大 梯子越 tanA的值越大 梯子越 3 當(dāng)Rt ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí) 其它邊之間的比值也確定嗎 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎 探究新知 探究活動(dòng)1 如圖 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2的關(guān)系是 2 3 如果改變B2在斜邊上的位置 則 思考 從上面的問題可以看出 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí) 它的對邊與斜邊的比值 它的鄰邊與斜邊的比值呢 歸納概念 在Rt ABC中 銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 記作sinA 即 在Rt ABC中 銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦 記作cosA 即 銳角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的三角函數(shù) 溫馨提示 1 sinA cosA是在直角三角形中定義的 A是一個(gè)銳角 2 sinA cosA中常省去角的符號(hào) 但 BAC的正弦和余弦表示為 sin BAC cos BAC 1的正弦和余弦表示為 sin 1 cos 1 3 sinA cosA沒有單位 它表示一個(gè)比值 4 sinA cosA是一個(gè)完整的符號(hào) 不表示 sin cos 乘以 A 5 sinA cosA的大小只與 A的大小有關(guān) 而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系 鉛直高度 水平寬度 傾斜角 探究活動(dòng)2 我們知道 梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系 tanA越大 梯子越陡 那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎 是怎樣的關(guān)系 A 探究新知 探索發(fā)現(xiàn) 梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān) cosA越 梯子越陡 sinA越大 梯子 探究3 如圖 在Rt ABC中 C 900 AB 200 sinA 0 6 求BC和cosB 解 在Rt ABC中 思考 通過上面的計(jì)算 你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢 sinB與cosA呢 在其它直角三角形中是不是也一樣呢 請舉例說明 在直角三角形中 一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦 小結(jié)規(guī)律 在直角三角形中 一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦 即sinA cosB 1 如圖 在Rt ABC中 銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 sinA的值 A 擴(kuò)大100倍B 縮小100倍C 不變D 不能確定 2 已知 A B為銳角 1 若 A B 則sinAsinB 2 若sinA sinB 則 A B c 及時(shí)檢測 3 如圖 C 90 CD AB AC CD AB AD BC AC 歸類提升 類型一 已知直角三角形兩邊長 求銳角三角函數(shù)值 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 AC 4 AB 6 求 B的三個(gè)三角函數(shù)值 類型二 利用三角函數(shù)值求線段的長度 例2如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 3 sinA 求AC和AB 類型三 利用已知三角函數(shù)值 求其它三角函數(shù)值 例3在Rt ABC中 C 90 BC 6 sinA 求cosA tanB的值 類型四 求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值 例4在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 求銳角三角函數(shù)時(shí) 勾股定理的運(yùn)用是很重要的 1 銳角三角函數(shù)定義 sinA cosA tanA 總結(jié)延伸 2 在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中 應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形 隨堂小測 1 如圖 分別求 的三個(gè)三角函數(shù)值 2 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求sinB cosB 3 在 ABC中 AB 5 BC 13 AD是BC邊上的高 AD 4 求CD和