北京市豐臺區(qū)2010年高三統(tǒng)一練習(理科數(shù)學).doc

精誠凝聚 =_= 成就夢想 豐臺區(qū)2010年高三統(tǒng)一練習（二）數(shù)學（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1已知向量（1，），（，1），若與的夾角為，則實數(shù)的值為A B C D 2直線x-y+1=0與圓（x+1）2+y2=1的位置關(guān)系是（ ） A相切 B 直線過圓心 C直線不過圓心但與圓相交 D相離3在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（ ）A（） B（） C（） D（）4設(shè)p、q是簡單命題，則為假是為假的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示甲莖乙 7 786 88 6 293 6 7設(shè)分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有A ， B ， C ， D ， 6已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）A B C D 7設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，分別是f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，則當時，有（ ）A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x) C f(x)g(b)f(b)g(x) D f(x)g(x)f(a) g(a)8如圖，在直三棱柱中，點G與E分別為線段和的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點。若，則線段DF長度的最小值是（ ）A B 1 C D 二、填空題（每小題5分，共30分）9執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_.10如下圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是 。11橢圓的焦點為,過F2垂直于x軸的直線交橢圓于一點P，那么|PF1|的值是 。 12已知。若向區(qū)域上隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域A的概率是 。13如右圖，在傾斜角150(CAD=150 )的山坡上有一個高度為30米的中國移動信號塔（BC），在A處測得塔頂B的仰角為450（BAD=450），則塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（BD）約為 米（保留一位小數(shù)，如需要，取) 14對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱“與”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)” 例如，數(shù)組中有順序“2，”，“，3”，其“順序數(shù)”等于 若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是，則的“順序數(shù)”是 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（12分）已知函數(shù)f(x)=(其中A0,)的圖象如圖所示。（）求A，w及j的值；（）若tana=2, ,求的值。16（14分）在正四棱柱中，E,F分別是的中點，G為上任一點，EC與底面ABCD所成角的正切值是4.（）求證AGEF；（）確定點G的位置，使AG面CEF,并說明理由；（）求二面角的余弦值。17（13分）在某次抽獎活動中，一個口袋里裝有5個白球和5個黑球，所有球除顏色外無任何不同，每次從中摸出2個球，觀察顏色后放回，若為同色，則中獎。（）求僅一次摸球中獎的概率；（）求連續(xù)2次摸球，恰有一次不中獎的概率；（）記連續(xù)3次摸球中獎的次數(shù)為，求的分布列。18（14分）已知函數(shù).（）當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖像在點A(1,f(1)處的切線方程；（）若f(x)在R上單調(diào)，求a的取值范圍；（）當時，求函數(shù)f(x)的極小值。19（13分）已知數(shù)列的前n項和為，,等差數(shù)列中，且，又、成等比數(shù)列.（）求數(shù)列、的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和. 20（13分）已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于x軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點（）求證：，三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）設(shè)直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值豐臺區(qū)2010年高三統(tǒng)一練習（二）數(shù)學（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案CBDBBCAC二、填空題（每小題5分，共30分）91 ； 108 ； 11 ； 12 ； 1340.5 ； 14.三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（12分）已知函數(shù)f(x)=(其中A0,)的圖象如圖所示。（）求A，w及j的值；（）若tana=2, ,求的值。解：（）由圖知A=2, 1分T=2()=p,w=2, 3分f(x)=2sin(2x+j)又=2sin(+j)=2, sin(+j)=1, +j=,j=+,(kZ),j= 6分由（）知：f(x)=2sin(2x+)，=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-29分tana=2, sina=2cosa,又sin2a+cos2a=1, cos2a=,= 12分 16（14分）在正四棱柱中，E,F分別是的中點，G為上任一點，EC與底面ABCD所成角的正切值是4.（）求證：AGEF；（）確定點G的位置，使AG面CEF,并說明理由；（）求二面角的余弦值。解：是正四棱柱 ABCD是正方形，設(shè)其邊長為2a,ECD是EC與底面所成的角。而ECD=CEC1, CC1=4EC1=4a.1分以A為原點，AB、AD、AA1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸，建立如圖所示的直角坐標系。則A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a),E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),設(shè)G(2a,2a,b)(0b1，令，得. 12分x,f(x)的變化情況如下表X1)+0-0+f(x)極大值極小值所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)= 14分19（14分）已知數(shù)列的前n項和為，,等差數(shù)列中，且，又、成等比數(shù)列.（）求數(shù)列、的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和.解：（）， ， ， 2分 而，數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列， 4分， 在等差數(shù)列中，。又因、成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，（） 6分解得d=-10,或d=2, ，舍去d=-10，取d=2， b1=3, bn=2n+1， 8分（）由（）知 10分 -得12分 ， 14分20（13分）已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于x軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點（）求證：，三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）設(shè)直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值解：（）由已知，得，顯然直線的斜率存在且不得0，則可設(shè)直線的方程為（）， 由消去，得，顯然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，又，所以，直線的方程為 。4分同理，直線的方程為 。5分-并據(jù)得點M的橫坐標，即，三點的橫坐標