【2014年秋備課】高中數(shù)學(xué)212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修1.doc

2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系2理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)3在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等4熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)5會(huì)求指數(shù)型函數(shù)ykax(kR，a0且a1)的定義域、值域，并能判斷其單調(diào)性6理解指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)【自主梳理】1函數(shù)yax(a0，且a1)叫做_，其中x是自變量因?yàn)橹笖?shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)和無理數(shù)，所以在底數(shù)a0的前提下，x可以是任意實(shí)數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開2底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1?(1)當(dāng)a0時(shí)，如y(2)x，當(dāng)x，等時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；(2)當(dāng)a0時(shí)，若x0，y0x無意義；(3)當(dāng)a1時(shí)，y1x1是一個(gè)常數(shù)，沒有討論的必要3在指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的表達(dá)式中，ax的系數(shù)必須是1，自變量x在指數(shù)的位置上例如：函數(shù)y2x，y()x是_；但y23x，y2x1等不是指數(shù)函數(shù)答案：1.指數(shù)函數(shù)R3.指數(shù)函數(shù)【重點(diǎn)領(lǐng)悟】4指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象和性質(zhì)：(1)圖象(2)性質(zhì)5將函數(shù)y2x的圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)_的圖象6設(shè)f(x)ax(a0且a1)，則有：f(0)_，f(1)_；若x0，則_；若x1，則_；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)：_.7指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，年平均增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過時(shí)間x年后的總量y_.答案： 5y2x161af(x)0且f(x)1f(x)0且f(x)axR7.【探究提升】1）如何判斷指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？解析：形如y(a0且a1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，它是一種形式定義因?yàn)閍0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.2）指數(shù)函數(shù)中，規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由？解析：如果a0，如果a0，比如y，這里對(duì)于x，x，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在如果a1，比如y1，是一個(gè)常量，對(duì)他就沒有研究必要為避免上述情況，所以規(guī)定a0且a1.3）指數(shù)函數(shù)的圖象變化與底數(shù)大小的關(guān)系是什么？解析：底數(shù)越大，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)部分越遠(yuǎn)離x軸，此性質(zhì)可通過x1的函數(shù)值大小去理解4）指數(shù)函數(shù)y的函數(shù)值域?yàn)?，)，則x的范圍是多少？0，)5）指數(shù)函數(shù)y的函數(shù)值能否為負(fù)值？不能【學(xué)法引領(lǐng)】【例1】函數(shù)y(a2)2ax是指數(shù)函數(shù)，則()Aa1或a3Ba1Ca3Da0且a1解析：由指數(shù)函數(shù)定義知所以解得a3答案：C【例2】下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是_(填序號(hào))y2()x；y2x1；y；yxx；y；y解析：序號(hào)是否理由否()x的系數(shù)不是1否2x1的指數(shù)不是自變量x是滿足指數(shù)函數(shù)的概念否底數(shù)是x，不是常數(shù)否指數(shù)不是自變量x否底數(shù)不是常數(shù)且指數(shù)不是自變量x答案：【例3】函數(shù)y(1)x在R上是()A增函數(shù)B奇函數(shù)C偶函數(shù)D減函數(shù)解析：由于011，所以函數(shù)y(1)x在R上是減函數(shù)因?yàn)閒(1)(1)1， f(1)1，則f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以函數(shù)y(1)x不具有奇偶性答案：D【例4】如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc解析：(方法一)在中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖象越靠近x軸，故有ba在中底數(shù)大于1，底數(shù)越大，圖象越靠近y軸，故有dc故選B(方法二)設(shè)x1與的圖象分別交于點(diǎn)A，B，C，D，如圖，則其坐標(biāo)依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由圖象觀察可得cd1ab故選B答案：B析規(guī)律底數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向下越靠近于x軸，簡(jiǎn)稱x0時(shí)，底大圖象高【例5】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y kg糧食，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式分析：在此增長(zhǎng)模型中，基數(shù)是360，人口的平均增長(zhǎng)率為1.2%，糧食總產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為4%，由此可列出1,2,3，年后的人均一年占有量，觀察得到所求的函數(shù)解析式解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口數(shù)量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M kg1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(14%) kg，人口數(shù)量為M(11.2%)，則人均一年占有糧食為kg，2年后，人均一年占有糧食為kg，x年后，人均一年占有糧食為ykg，即所求函數(shù)解析式為(xN*)點(diǎn)技巧指數(shù)增長(zhǎng)模型的計(jì)算公式在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)基數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間x后的總量y可以用yN(1p)x來表示這是非常有用的函數(shù)模型【鞏固訓(xùn)練】1函數(shù)f(x)的定義域是()A(，0)B0，)C(，0 D(，)解析：由12x0，得2x1，由指數(shù)函數(shù)y2x的性質(zhì)可知x0.答案：C2一種細(xì)胞在分裂時(shí)由一個(gè)分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成四個(gè)，四個(gè)分裂成八個(gè)，每天分裂一次，現(xiàn)在將一個(gè)該細(xì)胞放入一個(gè)容器，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過10天就可充滿整個(gè)容器，則當(dāng)細(xì)胞分裂到充滿容器的一半時(shí)需要的天數(shù)是()A5天B6天C8天D9天答案：D3若0a1，b2，則函數(shù)yaxb的圖象一定不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案：A3函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y)Df(xy)f(x)f(y)解析：f(xy)axyaxayf(x)f(y)故選C.答案：C4將函數(shù)y2x的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)_的圖象答案：y2x125函數(shù)yx2x在區(qū)間1, 1上的最大值為_解析：yx2x在區(qū)間1,1上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，有最大值為.答案：【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1. 根式的定義：叫做根式 n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2. 根式的性質(zhì)：（1） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（）；（2） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（）； ，（）.注意：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，包含兩個(gè)隱含條件；.3. 根式與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化：(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；(2) 0指數(shù)冪：，；(3) 負(fù)指數(shù)冪：，.4