數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊正弦余弦課件ppt.ppt

問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚水站 對坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 這個問題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根據(jù) 在直角三角形中 30 角所對的邊等于斜邊的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是說 需要準(zhǔn)備70m長的水管 分析 情境探究 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 結(jié)論 在一個直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比值都等于 A B C 50m 30m B C AB 2B C 2 50 100 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 當(dāng)一個銳角等于45 時 不管這個直角三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比都等于 如圖 任意畫一個Rt ABC 使 C 90 A 45 計算 A的對邊與斜邊的比 你能得出什么結(jié)論 A B C 綜上可知 在一個Rt ABC中 C 90 當(dāng) A 30 時 A的對邊與斜邊的比都等于 是一個固定值 當(dāng) A 45 時 A的對邊與斜邊的比都等于 也是一個固定值 一般地 當(dāng) A取其他一定度數(shù)的銳角時 它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值 結(jié)論 問題 在圖中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 這就是說 在直角三角形中 當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時 不管三角形的大小如何 A的對邊與斜邊的比也是一個固定值 任意畫Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 探究 A B C A B C 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 sine 記住sinA即 例如 當(dāng) A 30 時 我們有 當(dāng) A 45 時 我們有 c a b 對邊 斜邊 正弦函數(shù) 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 例題示范 5 練一練 1 判斷對錯 1 如圖 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一個比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sinA 2 在Rt ABC中 銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍 sinA的值 A 擴大100倍B 縮小C 不變D 不能確定 C 練一練 根據(jù)下圖 求sinA和sinB的值 A B C 3 5 練習(xí) 解 1 在Rt ABC中 因此 根據(jù)下圖 求sinA和sinB的值 A B C 12 5 練習(xí) 解 1 在Rt ABC中 因此 根據(jù)下圖 求sinB的值 A B C n 練習(xí) 解 1 在Rt ABC中 因此 m 練習(xí) 如圖 Rt ABC中 C 90度 CD AB 圖中sinB可由哪兩條線段比求得 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因為 B ACD 所以 做一做 請各組分別度計算60度的銳角對邊與斜邊的比值你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎 規(guī)律 1 直角三角形中 銳角大小確定后 這個角的對邊與斜邊的比值隨之確定 2 直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大 它的對邊與斜邊的比值越大 結(jié)論 如圖 Rt ABC中 直角邊AC BC小于斜邊AB 所以0 sinA 1 0 sinB 1 如果 A B 則BC AC 那么0 sinA sinB 1 1 1 回味無窮 1 銳角三角函數(shù)定義 2 sinA是 A的函數(shù) 3 只有不斷的思考 才會有新的發(fā)現(xiàn) 只有量的變化 才會有質(zhì)的進(jìn)步 Sin300 sin45 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 記作sinA 例如 當(dāng) A 30 sinA sin30 當(dāng) A 45 sinA sin45 一個角的正弦表示定值 比值 正值 判斷 Rt ABC中 C 90 sinA 則b 4 c 5 sin60 思考 銳角A的正弦值可以等于1嗎 為什么 可以大于1嗎 對于銳角A的每一個確定的值 sinA有唯一的確定的值與它對應(yīng) 所以sinA是A的函數(shù) 不同大小的兩個銳角的正弦值可能相等嗎 60 銳角A滿足2sin A 15 1 那么 A 45 當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時 其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦 記作cosA sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 特殊角的正弦 余弦函數(shù)值 1 下圖中 ACB 90 CD AB 垂足為D 指出 A和 B的對邊 鄰邊 試一試 CD AB BC AC AD AB BC CD 2 根據(jù)下面圖中所給出的條件 求銳角A B的正弦 余弦值 試一試 3 如圖 在Rt ABC中 銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍 sinA的值 A 擴大100倍B 縮小100倍C 不變D 不能確定 C 試一試 在Rt ABC中 及時總結(jié)經(jīng)驗 要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗的良好習(xí)慣