數學人教版六年級下冊總復習《比和比例》.docx

總復習：比和比例【同步教育信息】一.本周教學內容：總復習：比和比例基本內容及知識點1.比的意義和性質2.按比分配3.比例和比例的性質4.比例尺5.正比例的意義6.反比例的意義7.正比例、反比例應用題二.教學重點知識要求：使學生理解并掌握比的意義、比例的意義、正比例和反比例的意義，比與除法、分數之間的聯系和區(qū)別理解比的基本性質、分數的基本性質、商不變的基本性質及其聯系與區(qū)別能夠根據比的意義和基本性質正確、迅速地求出比值和化簡比；弄清求比值和化簡比的區(qū)別，能根據比和除法的關系求已知比值的比里的未知項；根據比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，能比較熟練地解比例能夠應用比的意義求平面圖的比例尺，并根據比例尺求圖上距離和實際距離進一步認識按比例分配問題的結構特征，加深理解并掌握按比例分配問題的解題思路和方法，會解按比例分配應用題更清楚地認識正比例和反比例關系的特征，能正確地判斷成正比例關系或反比例關系的量進一步掌握正比例和反比例應用題的數量關系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關系的應用題。能力要求：1.能正確、迅速地求比值和化簡比，會求比的未知項。2.會根據有關條件求圖上距離、實際距離或比例尺。3.能運用按比例分配的方法解決實際問題。4.會解最基本的正比例應用題和反比例應用題。5.使學生進一步受到事物是相互聯系的教育，初步接觸函數思想。知識教學（一）比的意義和性質1、比的意義：兩個數相除又叫兩個數的比。（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？17011017：11）2、比的讀寫法，各部分名稱。（1）17比11記作17：111.5比3記作（1.5:3）（2）比的各部分名稱5：7前項比號后項3、什么是比值？比的前項除以比的后項所得的商叫做比值比值是一個數，一般用整數或分數表示。例題1、求比值3.5：0.735：755：8580.625：注意比值的讀法：三分之二4、比與除法、分數的關系比前項比號后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線分母分數值比的后項能不能是零？為什么？小結：因為除法中除數不能為0，分數中分母不能為0，所以比的后項也不能是零。例題2、求下面比的未知項。x：30.21120：x24解：x30.21解：x12024x0.63x5根據什么可以求出比的未知項？5、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（零除外），比值不變。為什么“零除外”？6、化簡比：應用比的基本性質，可以把比化成和它相等的最簡單的整數比。把比化成最簡單的整數比，叫做化簡比。例題3、化簡比（1）63：9（2）7.5：2.575：253：1想一想：把整數比、小數比或分數比化成最簡單的整數比的一般方法是什么？整數比寫成分數后約分后得最簡比。小數比先化成整數比，再化簡。分數比先同乘分母的最小公倍數化成整數比，再化簡。例4、填空：（）40.75（）：20（）%（3）40.75（15）：20（75）%注意：熟練掌握除法、分數、小數、比、百分數之間的關系，整體觀察把握公用條件。（二）按比分配例5、六年級三個班共有150人，一班人數、二班人數和三班的人數比是6：5：4，這三個班各有多少人？6541515060（人）15050（人）15040（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。一般的，我們把這樣的應用題，叫“按比分配應用題”，按比分配應用題的解題步驟是什么？（1）確定總份數。（2）把比轉化成分數。（3）求一個數的幾分之幾是多少？（三）比例和比例的性質1、比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。只要兩個比的比值相等，就能組成比例。2、比例的基本性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫比例的基本性質如：1.5：31：2131.523例6、12的因數有（），選出其中的四個因數，把它們組成一個比例是（）。12的因數有（1、2、3、4、6、12），選出其中的四個因數，把它們組成一個比例是（2：46：12）。注意：利用比例的基本性質，找出乘積相等的兩組數據。3、解比例根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項就可以求出另外一個未知項，求比例的未知項，叫做解比例。例7、解比例15：60解：15x300x20例8、甲、乙兩個糧倉共存糧3150噸，如果甲倉運出糧食的，乙倉運進糧食的，此時甲、乙兩個糧倉的存糧噸數相等，甲、乙兩個糧倉原來各存糧多少噸？注意：用按比分配方法解答。根據：甲（1）乙（1）得：甲：乙：4：343731501800（噸）31501350（噸）答：甲、乙兩個糧倉原來各存糧1800、1350噸。（四）比例尺圖上距離與實際距離的比，叫這幅圖的比例尺。1、數字比例尺如：1：7000 000圖上1厘米表示實際7000 000厘米。注意統一單位。2、線段比例尺：如3、比例尺的應用比例尺的關系式：圖上距離（實際距離）（比例尺）公式變形實際距離（圖上距離）（比例尺）例9、下圖是根據的比例尺畫出來的平行四邊形，你能計算出這個平行四邊形的面積嗎？33000（厘米）22000（厘米）300020006000000（平方厘米）答：這個平行四邊形的面積是6000000平方厘米。注意：這個比例尺是長度比，而不是面積比。（五）正比例、反比例的意義1、正比例的意義兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示比值（一定），數量關系可以概括成k（一定）y和x叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如，總價隨著數量的變化而變化，總價和數量的比的比值（單價）是一定的，我們就說，總價和數量是成正比例的量。工效（一定）工總和工時是成正比例的量速度（一定）所以路程與時間成正比例。2、反比例的意義兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示乘積（一定），數量關系可以概括成xyk（一定）y和x叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。例如，長寬面積（一定）長和寬是成反比例的量每本的頁數裝訂的本數紙的總頁數（一定）每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的量3、判斷成正比例還是反比例的方法:（1）判斷兩種量是否是相關聯的量，（2）如果是，再看這兩種量對應的數的比值或積是否一定，（3）如果比值一定，這兩種量成正比例；如果積一定，這兩種量成反比例。例10、判斷下面各題兩種相關聯的量成不成比例？如果成，成什么比例？（1）長方形的面積一定，長與寬。（反）（2）時間一定，工作效率和工作總量。（正）（3）一條路的長度一定，已經修的和沒有修的。（不成）（六）正比例、反比例應用題例11、大力集團第二車間要加工一批機器零件，原計劃每天加工3000個，28天可以完成任務，實際6天就加工了12600個零件，照這樣計算，實際多少天完成生產任務？注意：（1）用正比例知識解答工效等（2）用反比例知識解答（126006）x300028積等2100 x84000x40答：照這樣計算，實際40天完成生產任務。比和比例復習教學目標：知識與技能：理解比和比例的意義與基本性質，會求比值、化簡比、解比例等。過程與方法：依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，分類整理，在進一步理解知識概念的同時，掌握復習的方法，提高學生的學習能力。情感與態(tài)度：體驗數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)他們的數學應用意識和數感。教學重點：整理完善知識結構，掃除學習障礙。教學難點：會準確、迅速地解答有關比和比例的問題。教學過程：一、開門見山、揭示課題。今天我們一起來復習比和比例。（板書課題）二、回顧與整理：1. 回憶：請大家回憶，在比和比例里我們學習了哪些知識點？要求：想到幾個就說幾個？不能說了坐下，讓其它同學繼續(xù)補充。預設： 什么是比、求比值、化簡比、比的基本性質、比（分數、除法）的聯系、按比分配、。什么是比例、比例的基本性質、圖形的放大與縮小、比例尺、正、反比例 說明：正反比例這個知識點下節(jié)課重點復習。（出示之后拿下）過渡：比和比例的知識點多，我們先同桌交流然后全班交流。2. 同桌交流：選擇印象深刻知識點與同桌交流，可以說含義也可以舉例，并且說說它們之間的聯系。3. 全班交流：（剛才同桌交流很熱烈，下面一起討論各個知識點。）要求：請你選擇一個知識點，說說自己對它的認識。（1）求比值：根據比的意義求比值，方法是比的前項除以比的后項；（2）化簡比：根據比的基本性質化簡比，把不是最簡整數比化成最簡整數比的過程。（化簡比的方法）（3）比例的意義：兩個比值相等的比可以組成比例；（4）解比例：根據比例的基本性質可以解比例（求比例中未知項的過程）；（5）用比的知識可以解決按比例分配的實際問題，（舉例說）（6）可以把圖形按一定的比來放大和縮小。（舉例說）（7）比例尺是圖上距離與實際距離的比。（舉例說）（8）比與分數、除法的聯系。（重點復習）簡潔表示三者聯系。（課件出示字母式子）具體說各部分之間的聯系。（課件出示）重點強調：比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規(guī)律（具體敘述）討論：三者有哪些相同點？（都是同時乘或除以0除外的相同的數、結果都是不變的）小結：是的，知識是相互關聯。探討三者的區(qū)別：比是兩數關系、分數是數、除法是運算。過渡：剛才同學任選知識點進行交流，交流完后有什么感覺？（很零亂）老師也有同感。4.整理：分類整理（比、比例）：要想使這些知識點我們在腦子變得有條理，把比和比例作為分類標準，把這些知識點分成兩大類，你準備怎么分？（你們說，我來擺）比：求比值、化簡比、比的基本性質、按比例分配、比例尺、比和除法分數之間的聯系比例：比例的基本性質、解比例知識聯系：這樣分類后，感覺它們一個個孤立的點。我們知道知識的點與點之間是有聯系，比如求比值我們是根據比的意義，所以可以把它倆串成知識線。你還能像這樣找一找其它知識線嗎？反饋：貼卡片整理。（連一連）其實，我們剛才從一個方面來看知識點的聯系，其它所有5.小結：看，通過一步步整理，我們現在看這部分知識，是不是感覺看到了什么？“網”復習時，我們不僅要關注知識點，還要連接知識線，更要編織知識網，只有這樣學習，才是最有效的學習。 過渡：同學對比和比例的概念已經很清楚了。但是在實際運用中難免會出現差錯，下面我們進行錯誤分析。三、練習深化。1.糾錯練習。老師收集了同學作業(yè)中的一些錯例。（1）求比值：24：0.8=（2410）：（0.810）=240：8=（2408）：（88）=30：1. 有想法嗎？ 錯誤診斷：結果比較求比值化簡比的不同。小結：列表整理和比較，是我們數學學習中常用的方法。即時練：（課件）（2）寫比例 如果A7=B8，那么A:B=7:8。怎么看它正確與否？怎么改？即時練：甲數的2倍與乙數的3倍相等，甲數：乙數=（ ）：（ ）。如果被減數與減數的比是5:3，那差與減數的比是（ ）: （ ） 提問：該怎么解決這個問題？根據題意寫出關系式：甲數*2=乙數*3，甲數：乙數=3：2小結：整理典型錯題，分析錯誤原因，形成正確認識，這是我們數學復習中一種非常重要的方法。以后同學們可以用這種方法自主復習。2.綜合練習。談話：整理了錯題，接下來我們做一些綜合練習。填一填：16/20=4/5=24：（ ）=（ ）%；含鹽率是的鹽水中，鹽和水的比是；一種微型零件長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖紙的比例尺是28X=0.40.1 110：X=18:14畫一畫：把底4厘米高3厘米的三角形，畫出按2：1的比放大后的圖形。這兩個圖形對應邊的長度比是幾比幾？它們周長比是？面積比是？相約世博：五一快到了，世博會的大門向全世界人民打開，在我們中國館的展廳內， P95：6。在一幅比例尺為1:3000000的江蘇省地圖上，量得常州到上海距離是3.3厘米，你知道，常州距上海有多遠嗎？如果改畫在比例尺為1:5000000的地圖上，要畫多少厘米？（上海-常州：165公里）四、總結全課：今天，我們一起復習了比和比例有關的內容。我們是怎樣復習的？1.羅列（知識點） 梳理（舊知） 比較聯系與區(qū)別2.整理易錯題 分析 解決3.練習中鞏固 完善（所學）比和比例復習教學目標：知識與技能：理解比和比例的意義與基本性質，會求比值、化簡比、解比例等。過程與方法：依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，分類整理，在進一步理解知識概念的同時，掌握復習的方法，提高學生的學習能力。情感與態(tài)度：體驗數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)他們的數學應用意識和數感。教學重點：整理完善知識結構，掃除學習障礙。教學難點：會準確、迅速地解答有關比和比例的問題。教學過程：一、開門見山、揭示課題。今天我們一起來復習比和比例。（板書課題）二、回顧與整理：1. 回憶：請大家回憶，在比和比例里我們學習了哪些知識點？要求：想到幾個就說幾個？不能說了坐下，讓其它同學繼續(xù)補充。預設： 什么是比、求比值、化簡比、比的基本性質、比（分數、除法）的聯系、按比分配、。什么是比例、比例的基本性質、圖形的放大與縮小、比例尺、正、反比例 說明：正反比例這個知識點下節(jié)課重點復習。（出示之后拿下）過渡：比和比例的知識點多，我們先同桌交流然后全班交流。2. 同桌交流：選擇印象深刻知識點與同桌交流，可以說含義也可以舉例，并且說說它們之間的聯系。3. 全班交流：（剛才同桌交流很熱烈，下面一起討論各個知識點。）要求：請你選擇一個知識點，說說自己對它的認識。（1）求比值：根據比的意義求比值，方法是比的前項除以比的后項；（2）化簡比：根據比的基本性質化簡比，把不是最簡整數比化成最簡整數比的過程。（化簡比的方法）（3）比例的意義：兩個比值相等的比可以組成比例；（4）解比例：根據比例的基本性質可以解比例（求比例中未知項的過程）；（5）用比的知識可以解決按比例分配的實際問題，（舉例說）（6）可以把圖形按一定的比來放大和縮小。（舉例說）（7）比例尺是圖上距離與實際距離的比。（舉例說）（8）比與分數、除法的聯系。（重點復習）簡潔表示三者聯系。（課件出示字母式子）具體說各部分之間的聯系。（課件出示）重點強調：比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規(guī)律（具體敘述）討論：三者有哪些相同點？（都是同時乘或除以0除外的相同的數、結果都是不變的）小結：是的，知識是相互關聯。探討三者的區(qū)別：比是兩數關系、分數是數、除法是運算。過渡：剛才同學任選知識點進行交流，交流完后有什么感覺？（很零亂）老師也有同感。4.整理：分類整理（比、比例）：要想使這些知識點我們在腦子變得有條理，把比和比例作為分類標準，把這些知識點分成兩大類，你準備怎么分？（你們說，我來擺）比：求比值、化簡比、比的基本性質、按比例分配、比例尺、比和除法分數之間的聯系比例：比例的基本性質、解比例知識聯系：這樣分類后，感覺它們一個個孤立的點。我們知道知識的點與點之間是有聯系，比如求比值我們是根據比的意義，所以可以把它倆串成知識線。你還能像這樣找一找其它知識線嗎？反饋：貼卡片整理。（連一連）其實，我們剛才從一個方面來看知識點的聯系，其它所有5.小結：看，通過一步步整理，我們現在看這部分知識，是不是感覺看到了什么？“網”復習時，我們不僅要關注知識點，還要連接知識線，更要編織知識網，只有這樣學習，才是最有效的學習。 過渡：同學對比和比例的概念已經很清楚了。但是在實際運用中難免會出現差錯，下面我們進行錯誤分析。三、練習深化。1.糾錯練習。老師收集了同學作業(yè)中的一些錯例。（1）求比值：24：0.8=