數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)等腰三角形的判定一.ppt

等腰三角形的判定 一 授課教師 高峻清單位 項(xiàng)城市高寺鎮(zhèn)一中 一 情境問題 同學(xué)們 如圖所示 這里有一個(gè)以BC為底邊的等腰三角形 不小心被滴上的墨跡覆蓋了 你能 復(fù)原 這個(gè)等腰三角形嗎 B F C 成果展示 B C D A E 方法一 取BC的中點(diǎn)D 作DE垂直BC 延長(zhǎng)CF交DE于點(diǎn)A 連接AB 則 ABC就是等腰三角形 F 成果展示 B C A D 方法二 如圖 作 DBC C 射線BD與CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A 則 ABC就是等腰三角形 F 問題 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角嗎 二 探究證明過程 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC 分析思路 在 ABC中 B C 要想證明AB AC 只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形 使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了 分組合作 共享成果 第一組 作 BAC的平分線 每二組 作BC邊上的高 第三組 作BC邊上的中線 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC 第一組分享成果 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC B C A D 證明 作 BAC的平分線AD與BC交于點(diǎn)D 則 BAD CAD B C AD AD ABD ACD AAS AB AC 第二組分享成果 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC B C A D 證明 作BC邊上的高AD 則 BDA CDA 90 B C AD AD ABD ACD AAS AB AC 第三組分享成果 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC B C A D 作BC邊上的中線AD 則BD CD 分析其它條件 AD是公共邊 雖然有 B C 但不夠成 ABD ACD的條件 作BC邊上的中線行不通 第三組分享成果 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC B C A D F E 證明方法四 無需作任何輔助線 已知 在 ABC中 B C 求證 AB AC 等腰三角形的判定定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 簡(jiǎn)述為 等角對(duì)等邊 B C A 推理形式 如圖 B C AB AC 三 合作探究應(yīng)用定理 1 如圖 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 圖中的 ABC和 BOC是等腰三角形嗎 說一說你的理由 A B C O 三 合作探究應(yīng)用定理 1 如圖 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 過O作平行于BC的直線 分別與AB AC交于E F兩點(diǎn) 圖中有 個(gè)等腰三角形 線段EF與線段BE FC之間有何數(shù)量關(guān)系是 三 合作探究應(yīng)用定理 1 如圖 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 若 ABC與 ACB不相等 其余條件保持不變 中的線段EF與BE FC之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎 為什么 3 解 BO平分 ABC EBO CBO EF BC EOB CBO EBO EOB OE BE 等角對(duì)等邊 同理 得OF CF EF OE OF EF BE CF 四 鞏固與練習(xí) 已知 如圖 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求證 AB AC 證明 AD BC 1 B 兩直線平行 同位角相等 2 C 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 又 1 2 B C AB AC 等角對(duì)等邊 A B D C E 1 2 五 課堂小結(jié)