2017松江區(qū)高三一模數(shù)學試卷及答案解析.doc

.上海市松江區(qū)2017屆高三一模數(shù)學試卷2016.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 設集合，則 2. 已知、，是虛數(shù)單位，若，則 3. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則 4. 不等式的解集為 5. 已知，則函數(shù)的最小正周期為 6. 里約奧運會游泳小組賽采用抽簽方法決定運動員比賽的泳道，在由2名中國運動員和6名外國運動員組成的小組中，2名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為 7. 按下圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出的值是 8. 設，若，則 9. 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么這個圓錐的側面積是 10. 設是曲線上的點，則的最大值為 11. 已知函數(shù)，若在其定義域內有3個零點，則實數(shù) 12. 已知數(shù)列滿足，若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知、，則“”是“”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件14. 如圖，在棱長為1的正方體中，點在截面上，則線段的最小值為（ ） A. B. C. D. 15. 若矩陣滿足：、，且，則這樣的互不相等的矩陣共有（ ） A. 2個 B. 6個 C. 8個 D. 10個16. 解不等式時，可構造函數(shù)，由在是減函數(shù)及，可得，用類似的方法可求得不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在正四棱錐中，是棱的中點；（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值；18. 已知函數(shù)（為實數(shù)）；（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若對任意的，都有，求的取值范圍；19. 松江天馬山上的“護珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”，興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高，如圖，記點為塔基、點為塔尖、點在地面上的射影為點，在塔身射影所在直線上選點，使仰角，過點與成的地面上選點，使仰角（點、都在同一水平面上），此時測得，與之間距離為33.6米，試求：（1）塔高；（即線段的長，精確到0.1米）（2）塔的傾斜度；（即的大小，精確到）20. 已知雙曲線經(jīng)過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于、兩點；（1）求雙曲線的方程；（2）若過原點，為雙曲線上異于、的一點，且直線、的斜率、均存在，求證：為定值；（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由；21. 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱為“型數(shù)列”；（1）若數(shù)列為“型數(shù)列”，且，求實數(shù)的范圍；（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“型數(shù)列”，其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”；若，當數(shù)列不是“型數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“型數(shù)列”，并說明理由；參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 10 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. C 15. D 16. A三. 解答題17.（1）略；（2）；18.（1），偶函數(shù)；，奇函數(shù)；且，非奇非偶函數(shù)；（2）；19.（1）18.9米；（2）6.9；20.（1）；（2）3；（3）；21. （1）,解得：（2）由