河北省2019屆中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（8年真題訓(xùn)練）練習(xí).doc

第12講二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2012河北T123分)如圖，拋物線y1a(x2)23與y2(x3)21交于點(diǎn)A(1，3)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.則以下結(jié)論：無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a1；當(dāng)x0時(shí)，y2y14；2AB3AC.其中正確的結(jié)論是(D)A B C D2(2018河北T163分)對(duì)于題目“一段拋物線L：yx(x3)c(0x3)與直線l：yx2有唯一公共點(diǎn)若c為整數(shù)，確定所有c的值”甲的結(jié)果是c1，乙的結(jié)果是c3或4，則(D)A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確3(2013河北T203分)如圖，一段拋物線：yx(x3)(0x3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；，如此進(jìn)行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段拋物線C13上，則m2命題點(diǎn)2確定二次函數(shù)的解析式4(2014河北T2411分)如圖，22網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn)拋物線l的解析式為y(1)nx2bxc(n為整數(shù))(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫(xiě)出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(2，0)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在該拋物線上；(3)若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足這樣條件的拋物線條數(shù)解：(1)n為奇數(shù)時(shí)，yx2bxc.l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，解得4分拋物線解析式為yx22x1.y(x1)22，格點(diǎn)E(1，2)是該拋物線的頂點(diǎn).5分(2)n為偶數(shù)時(shí)，yx2bxc，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(2，0)，解得拋物線解析式為yx23x2.7分當(dāng)x0時(shí)，y2，點(diǎn)F(0，2)在該拋物線上，點(diǎn)H(0，1)不在該拋物線上.9分(3)所有滿(mǎn)足條件的拋物線共有8條(見(jiàn)圖示)11分5(2015河北T2511分)如圖，已知點(diǎn)O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線l：y(xh)21(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.(1)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC，求yC的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比較y1與y2的大??；(3)當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14時(shí)，求h的值解：(1)把B(2，1)代入y(xh)21，得1(2h)21.解得h2.則該函數(shù)解析式為y(x2)21(或yx24x3)故拋物線l的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)(2)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，則yCh21.當(dāng)h0時(shí)，yC有最大值1，此時(shí)，拋物線l的解析式為yx21，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，開(kāi)口方向向下，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小x1x20時(shí)，y1y2.(3)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14，且O(0，0)，A(5，0)，線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)或(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，得0(1h)21，解得h10，h22.當(dāng)h2時(shí)，線段OA被拋物線l分為三部分，不合題意，舍去同理，把x4，y0代入y(xh)21，解得h5或h3(舍去)綜上所述，h的值是0或5.重難點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2018成都)關(guān)于二次函數(shù)y2x24x1，下列說(shuō)法正確的是(D)A圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3【變式訓(xùn)練1】(2017連云港)已知拋物線yax2(a0)過(guò)A(2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(C)Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10【變式訓(xùn)練2】(2018深圳)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(C)Aabc0B2ab0C3ac0D方程ax2bxc30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【變式訓(xùn)練3】(2018黔南)已知：二次函數(shù)yax2bxc圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)x1012y03431二次函數(shù)的增減性與對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向有關(guān)2二次函數(shù)的最值點(diǎn)就是其頂點(diǎn)，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以用配方法，也可以用公式法3判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)需計(jì)算b24ac的值4注意二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，尤其是用表格呈現(xiàn)時(shí)在頂點(diǎn)式中，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號(hào)是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)如y(x1)23的頂點(diǎn)是(1，3)，而不是(1，3)重難點(diǎn)2確定二次函數(shù)的解析式(2018唐山樂(lè)亭縣二模)如圖，直線yx2與拋物線yax2bx6相交于A(，)和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，交拋物線于點(diǎn)C.(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，6)，并求拋物線的解析式；(2)求線段PC長(zhǎng)的最大值【思路點(diǎn)撥】(1)點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得m6，將A，B坐標(biāo)代入yax2bx6，可求出拋物線的解析式；(2)垂直于x軸的線段PC的長(zhǎng)就是將二次函數(shù)的解析式減去一次函數(shù)的解析式，整理后會(huì)發(fā)現(xiàn)仍然是二次函數(shù)的形式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值【自主解答】解：(1)A(，)，B(4，6)在拋物線yax2bx6上，解得拋物線的解析式為y2x28x6.(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(n，2n28n6)PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.20，n4，當(dāng)n時(shí)，線段PC取得最大值.【變式訓(xùn)練4】(1)拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，0)，則拋物線的解析式為yx22x3；(2)拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為A(1，4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，3)，則拋物線的解析式為yx22x3；(3)拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，則拋物線的解析式為yx22x3；(4)將yx2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)解析式為yx22x3【變式訓(xùn)練5】(2018邢臺(tái)寧晉縣模擬)已知一條拋物線經(jīng)過(guò)E(0，10)，F(xiàn)(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為(C)AE，F(xiàn) BE，G CE，H DF，G用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的基本方法是：(1)根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)出二次函數(shù)解析式：當(dāng)已知二次函數(shù)的任意三對(duì)x，y的值或拋物線上任意三點(diǎn)，通常用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值，通常用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x h)2 k (a0)，頂點(diǎn)為(h，k)；(2)將題設(shè)條件代入所設(shè)解析式，列出方程(組)；(3)解這個(gè)方程(組)，求得系數(shù)；(4)將系數(shù)代入所設(shè)解析式因三元一次方程組是選學(xué)內(nèi)容，所以在用一般式求二次函數(shù)解析式時(shí)，通常給出一個(gè)系數(shù)，再給出兩點(diǎn)坐標(biāo)，解二元一次方程組即可例2(2)中求PC的最大值，如果沒(méi)有函數(shù)思想，很容易產(chǎn)生困惑，不知道怎么解決問(wèn)題重難點(diǎn)3二次函數(shù)與方程、不等式【數(shù)形結(jié)合思想】(2018唐山豐南區(qū)二模)“如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m，n(mn)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根，且ab，則a，b，m，n的大小關(guān)系是(A)Amabn BamnbCambn Dmanb【思路點(diǎn)撥】由m，n(mn)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩根可得出二次函數(shù)y(xa)(xb)1的圖象與x軸交于點(diǎn)(m，0)，(n，0)，將y(xa)(xb)1的圖象往上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可得二次函數(shù)y(xa)(xb)的圖象，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a，b，m，n的大小關(guān)系【變式訓(xùn)練6】如圖，拋物線yx21與雙曲線y的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式x210的解集是(C)Ax1 Bx1C0x1 D1x0【變式訓(xùn)練7】【數(shù)形結(jié)合思想】(2018保定蓮池區(qū)模擬)二次函數(shù)yx2bx1的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1.若關(guān)于x的一元二次方程x22x1t0(t為實(shí)數(shù))在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是(B)At2B2t7C2t2D2t7【變式訓(xùn)練8】(2018唐山樂(lè)亭縣一模)若二次函數(shù)yx22xk的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x22xk0的一個(gè)解x13，另一個(gè)解x211方程的根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題研究函數(shù)的圖象即可2二次函數(shù)中確定帶有不等關(guān)系的自變量的取值范圍時(shí)，先把不等號(hào)改成等號(hào)，求出這個(gè)方程的解，再觀察圖象，根據(jù)上方函數(shù)值大于下方函數(shù)值得出結(jié)論3若二次函數(shù)中確定了函數(shù)值求自變量的值時(shí)，相當(dāng)于解一元二次方程；有時(shí)通過(guò)圖象法解一元二次方程，有時(shí)通過(guò)列表觀察，得出方程的解1(2018岳陽(yáng))拋物線y3(x2)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)A(2，5) B(2，5)C(2，5) D(2，5)2(2018哈爾濱)將拋物線y5x21向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為(A)Ay5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)233(2018青島)已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖，則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(A)4已知y關(guān)于x的函數(shù)解析式是yax22xa，下列結(jié)論不正確的是(C)A若a1，函數(shù)的最小值是2B若a1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大C不論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)D不論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)和(1，2)5(2017蘇州)若二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于x的方程a(x2)210的實(shí)數(shù)根為(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x206(2018杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)yx2bxc(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)x1是方程x2bxc0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是(B)A甲 B乙 C丙 D丁7(2018唐山路南區(qū)一模)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線m：y2x22x的頂點(diǎn)為C，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，O.現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在y軸上，則下列各點(diǎn)的坐標(biāo)不正確的是(C)AC(，)BP(1，0)CC(1，0)DP(0，)8(2018寧波)已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，)(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)將拋物線yx2bxc平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)解析式解：(1)把(1，0)和(0，)代入yx2bxc，得解得拋物線的函數(shù)解析式為yx2x.(2)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)解析式為yx2.9【數(shù)形結(jié)合思想】(2018邯鄲一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)，B(1，1)，C(2，2)，拋物線yax2(a0)經(jīng)過(guò)ABC區(qū)域(包括邊界)，則a的取值范圍是(B)Aa1或a2B1a0或0a2C1a0或0aD.a210(2018瀘州)已知二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為(D)A1或2 B或C. D111【分類(lèi)討論思想】(2018淄博)已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將這條拋物線向右平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為2或812【數(shù)形結(jié)合思想】(2018石家莊十八縣大聯(lián)考)如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y(4x6)的一部分，其中點(diǎn)B(4，1m)，C(6，m)，拋物線yx22bx的頂點(diǎn)記作A.(1)求