信號與系統(tǒng)第四章(陳后金)4PPT課件.ppt

信號與系統(tǒng) SignalsandSystems 普通高等教育 十一五 國家級規(guī)劃教材 信號與系統(tǒng) 陳后金 胡健 薛健高等教育出版社 2007年 1 信號的頻域分析 連續(xù)周期信號的頻域分析連續(xù)非周期信號的頻域分析離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析信號的時域抽樣和頻域抽樣 2 連續(xù)非周期信號的頻域分析 連續(xù)時間信號的傅氏變換及其頻譜常見連續(xù)時間信號的頻譜連續(xù)時間傅氏變換的性質(zhì) 3 三 傅里葉變換的基本性質(zhì) 1 線性特性2 共軛對稱特性3 對稱互易特性4 展縮特性5 時移特性6 頻移特性 7 時域卷積特性8 頻域卷積特性9 時域微分特性10 積分特性11 頻域微分特性12 能量定理 4 1 線性特性 其中a和b均為常數(shù) 5 2 共軛對稱特性 當(dāng)x t 為實函數(shù)時 有 X jw X jw w w X jw 為復(fù)數(shù) 可以表示為 6 2 共軛對稱特性 當(dāng)x t 為實偶函數(shù)時 有X jw X jw X jw 是w的實偶函數(shù) 當(dāng)x t 為實奇函數(shù)時 有X jw X jw X jw 是w的虛奇函數(shù) 7 3 時移特性 式中t0為任意實數(shù) 證明 令x t t0 則dx dt 代入上式可得 信號在時域中的時移 對應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移 而幅度頻譜保持不變 8 例1試求圖示延時矩形脈沖信號x1 t 的頻譜函數(shù)X1 jw 解 無延時且寬度為 的矩形脈沖信號x t 如圖 因為 故 由延時特性可得 其對應(yīng)的頻譜函數(shù)為 9 4 展縮特性 證明 令 at 則d adt 代入上式可得 時域壓縮 則頻域展寬 展寬時域 則頻域壓縮 10 4 展縮特性 11 尺度變換后語音信號的變化 f t f 1 5t f 0 5t 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 一段語音信號 對了 抽樣頻率 22050Hz x t x t 2 x 2t 12 5 互易對稱特性 13 6 頻移特性 調(diào)制定理 若則 式中w0為任意實數(shù) 證明 由傅里葉變換定義有 14 6 頻移特性 調(diào)制定理 信號x t 與余弦信號cosw0t相乘后 其頻譜是將原來信號頻譜向左右搬移w0 幅度減半 同理 15 例2試求矩形脈沖信號x t 與余弦信號cosw0t相乘后信號的頻譜函數(shù) 應(yīng)用頻移特性可得 解 已知寬度為 的矩形脈沖信號對應(yīng)的頻譜函數(shù)為 16 例2試求矩形脈沖信號x t 與余弦信號cosw0t相乘后信號的頻譜函數(shù) 解 17 7 時域積分特性 18 例3試利用積分特性求圖示信號x t 的頻譜函數(shù) 解 利用時域積分特性 可得 由于 19 例4試利用積分特性求圖示信號x t 的頻譜函數(shù) 解 將x t 表示為x1 t x2 t 即 20 8 時域微分特性 若則 21 例5試利用微分特性求矩形脈沖信號的頻譜函數(shù) 解 由上式利用時域微分特性 得 因此有 22 例6試利用微分特性求圖示信號x t 的頻譜函數(shù) 解 利用時域微分特性 可得 信號的時域微分 使信號中的直流分量丟失 23 8 時域微分特性 修正的時域微分特性 記x t x1 t 則 24 例6試利用修正的微分特性求圖示信號x t 的頻譜函數(shù) 解 利用修正的微分特性 可得 與例4結(jié)果一致 25 9 頻域微分特性 若 將上式兩邊同乘以j得 證明 26 例8試求單位斜坡信號tu t 的頻譜 解 已知單位階躍信號傅里葉變換為 故利用頻域微分特性可得 27 10 時域卷積特性 證明 28 例9求如圖所示信號的頻譜 解 29 例10計算其頻譜Y jw 解 利用Fourier變換的卷積特性可得 30 11 頻域卷積特性 調(diào)制特性 證明 31 12 非周期信號的能量譜密度 32 12 非周期信號的能量譜密度 上式表明信號的能量也可以由 X jw 2在整個頻率范圍的積分乘以1 2 來計算 物理意義 非周期能量信號的歸一化能量在時域中與在頻域中相等 保持能量守恒 帕什瓦爾能量守恒定理 33 12 非周期信號的能量譜密度 帕什瓦爾能量守恒定理 定義單位角頻率的信號能量為能量頻譜密度函數(shù) 簡稱能量頻 34 例11計算 解 由 根據(jù)Parseval能量守恒定律 可得 35 傅里葉變換性質(zhì)一覽表 1 線性特性2 對稱互易特性3 展縮特性4 時移特性5 頻移特性6 時域卷積特性7 頻域卷積特性8 時域微分特性9 積分特性10 頻域微分特性 36 重要概念 非周期信號的頻譜1 非周期信號的頻譜與周期信號的頻譜的區(qū)