2013上海市中考數(shù)學(xué)試卷WORD版真題和答案.docx

2013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分) 【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 (A)；(B) ； (C) ； (D)2下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是 (A)x2+1=0； (B)x2+x+1=0； (C)x2-x+l=0； (D)x2-x-1=03如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是 (A)y=(x-1)2+2； (B)y=(x+1)2+2； (C)y=x2十1； (D)y=x2+34數(shù)據(jù)0，1，1，3,3,4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (A)2和2.4； (B)2和2； (C)1和2； (D)3和25如圖1，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于 (A)5：8； (B)3：8； (C)3：5； (D)2：56在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是 (A)BDC=BCD； (B)ABC=DAB； (C)ADB=DAC； (D)AOB=BOC二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分) 【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7因式分解：a2-1= .8不等式組的解集是 .9計(jì)算：= .10計(jì)算： 11已知函數(shù)，那么 12將“定理“的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到字母e的概率為 13某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖2所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為 14在O中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦AB長(zhǎng)為4，那么圓心D到么B的距離為 15如圖3，在ABC和DEF中，點(diǎn)B、E、C、E在同一直線上，BF=CE,ACDF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是 (只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線)16李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程數(shù)x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是 17當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”， 其中稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”的100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 18如圖5，在ABC中，AB=AC，BC=8， tanC=，如果將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為 三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)19(本題滿分10分) 計(jì)算：20(本題滿分10分)解方程組：21(本題滿分10分，第(1)、(2)小題滿分各5分) 已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖6)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A(2，t)在這條直線上，聯(lián)結(jié)AO，AOB的面積等于1 (1)求b的值； (2)如果反比例函數(shù)y=(k是常數(shù)，to)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式22(本題滿分10分) 某地下車庫(kù)出口處”兩段式欄桿”如圖71所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖72所示，其示意圖如圖73所示，其中AB上BC，EFBC，EAB=143，AB=AE=12米求當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度(即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離)。(結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì))參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos37080，tan370.75 23(本題滿分12分，第(1)、(2)小題滿分各6分) 如圖8，在ABC中，ACB=90，BA,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DEBC交AC于點(diǎn)E，CFAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F (1)求證：DE=EF； (2)聯(lián)結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：B=A+DGC24(本題滿分12分，第(1)、(2)、(3)小題滿分各4分) 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=BO=2，AOB=120。 (1)求這條拋物線的表達(dá)式； (2)聯(lián)結(jié)OM，求AOM的大小； (3)如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)25(本題滿分14分，第(1)、(2)小題滿分各4分，第(3)小題滿分6分)在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)接BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)QP(如圖10)已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x,BQ=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍； (2)當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的P和以QC長(zhǎng)為半徑的Q外切時(shí)，求x的值；(3)點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)點(diǎn)E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x的值2013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題：(本大題共6題，滿分24分)1B； 2D； 3C； 4B； 5A； 6C二填空題：(本大題共12題，滿分48分)7(a+1)(a一1)；8x1； 93b；10； 111； 12；1340； 14； 15A=D或AC=DF或ABDE等； 16. 20； 1730； 18.三解答題：(本大題共7題，滿分78分)t9解：原式20解：由得(x一2y)(x+y)=0，x一2y=0或x+J，=0 原方程組可化為 解這兩個(gè)方程組得原方程組的解是21、解：（1）直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與y軸交于點(diǎn)B，OB=b,又A（2,t）,AOB的面積等于1，b=1.(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,t），A（2,2）又反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可得k=4.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為22、解：分別延長(zhǎng)BA和FE交于點(diǎn)M.EFBC，ABBC，AME=90。EAB=143，MAE=37。在RtAME中，MA=AEMB=MA+AB0.96MB=MA+AB2.2.所以，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度為2.2米。23證明：（1）點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DEBC，AE=EC.CFAB，A=FCE在ADE和CFE中，ADECFE，DE=EF. (2)如右圖，在RtACB中，ACB=90，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，CD=AD，1=A，DGDC，1+3=90又AB=90，B=3，又A+B=90，B=3，CFAB，2=A，3=2+DGC，B=A+DGC。24.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于x軸，垂足為H，AOB=120，AO=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，）.由題意得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，這條拋物線的表達(dá)式是（2）由題意得，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，），OM=，BOM=30。AOM=AOB+BOM=150。（3）BOM=150，OAM30，AOM30，AO=BO,AOB=120，ABO=30。ABC與AOM相似，點(diǎn)C應(yīng)在線段OB的延長(zhǎng)線上。ABC=150，即AOM=ABC.由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，AB=。分兩種情況討論：綜上所述，ABC與AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）或（8,0）25、解：（1）在矩形ABCD中，A=90，ADBC,APB=MBQ,又MQ垂直平分線段BP,QMB=A，APBMBQ，AP=x,BQ=y,AB=5,AD=13,在RtAPB中，BP=可解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的根且符合題意。P