2019年衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

.2019年衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷（含答案）本試題卷共4 頁(yè)，21題。全卷滿分：130分。考試時(shí)間：10：3012：10注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、學(xué)校等填寫在答題卡上；2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，并保持答題卡的整潔；3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用修正帶?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答卷一并交回。第卷一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1已知，且，則的值是（）A零B正數(shù)C負(fù)數(shù)D不確定【分析】絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)【解答】解：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，判斷出和的符號(hào)與x的符號(hào)一致是解題的關(guān)鍵2已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足，則（）A2B3C5D7【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)性得到a、b、c的值，再代入即可求解【解答】解：，解得：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，求未知數(shù)的值3已知，則一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的象限是（）A第一、二象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【分析】先根據(jù)等式求出t的值，從而得到一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析經(jīng)過(guò)的象限即可（注意有兩種情況）【解答】解：，得： 當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線過(guò)第一、二、三象限 當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)直線過(guò)第一、二、四象限綜上，直線必定經(jīng)過(guò)第一、二象限故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得t的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果4如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)P在上，PCx軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A，PD上y軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）ABCD【分析】，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，其面積為【解答】解：故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)5甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加學(xué)校接力比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，則恰好甲從乙手中接到接力棒的概率為（）ABCD【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡(jiǎn)單注意要做到不重不漏【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得：一共有24種跑步順序，而恰好由乙將接力棒交給甲的有6種故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹狀圖法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意畫樹狀圖是要做到不重不漏6計(jì)算：（）ABCD【分析】先構(gòu)造含30角的直角三角形，利用勾股定理得出各邊長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算即可【解答】解：如圖，ABC中，C90，BAC30，則，延長(zhǎng)CA至D，使，連結(jié)BDACBD，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造含30角的直角三角形7一列“和諧號(hào)”高速列車和一列普通列車的車身長(zhǎng)分別為80米與120米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在“和諧號(hào)”上的旅客看見(jiàn)普通列車駛過(guò)窗口的時(shí)間是6秒，則坐在普通列車上的旅客看見(jiàn)“和諧號(hào)”列車駛過(guò)窗口的時(shí)間是（）秒A9B7.5C6D4【分析】應(yīng)先算出甲乙兩列車的速度之和，乘以“和諧號(hào)”列車駛過(guò)窗口的時(shí)間即為“和諧號(hào)”列車的車長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)坐在普通列車上的旅客看見(jiàn)高速列車駛過(guò)窗口的時(shí)間是x秒，得，解得：故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用；注意兩車相向而行，速度為兩車的速度之和，路程為靜止的人看到的車長(zhǎng)8設(shè)，則（）A24B25CD【分析】先把已知條件變形得，則，所以，再把原式變形得到，然后利用整體代入計(jì)算得原式，再整體代入計(jì)算即可【解答】解：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式和整式的化簡(jiǎn)求值靈活運(yùn)用“換元法”是解題的關(guān)鍵9已知t是實(shí)數(shù)，若a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最大、最小值分別為（）A最大值為0，最小值為1B最大值為0，最小值不存在C最大值為0，最小值為4D最大值為不存在，最小值不存在【分析】根據(jù)方程根的判別式，可得t的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得ab，（ab）的值，根據(jù)t的取值范圍，可得答案【解答】解：由題意，得，解得：又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為0，最小值為1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根的判別式、根是非負(fù)數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵，又利用了根與系數(shù)的關(guān)系10如圖，在ABC中，ABAC，D在邊BC上，BAD60，在AC上取一點(diǎn)E，使得AEAD，則EDC（）A20B30C40D60【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，AEDEDCC，ADCBBAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到BC，ADEAED，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出EDC的度數(shù)【解答】解：ABAC，ADAEBC，AEDADEEDCADEADCBBADB60，AEDEDCCEDCEDCCB60故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共5題，每小題4分，共20分）11某工廠向銀行申請(qǐng)了甲種貸款1500萬(wàn)元，乙種貸款2000萬(wàn)元，甲種貸款的年利率為7%，乙種貸款的年利率為6%，該工廠每年付出的利息是_元（用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出結(jié)果，再用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)【解答】解：每年付出的利息（元）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中，n為正整數(shù)要求熟記該形式，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示一些較大的數(shù)12如圖，設(shè)P為ABC外一點(diǎn)，P在邊AC之外，在B之內(nèi)且ABC三邊a、b、c上的高分別為、，則P點(diǎn)到三邊的距離之和為_【分析】首先設(shè)P到三邊的距離分別為、，根據(jù)“同底三角形的面積比等于高的比”，可求得、的值，即可得到答案【解答】解：設(shè)P到三邊的距離分別為、，則同理可得：，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底三角形的面積比等于高的比的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想13已知A、B、C、D四人的體重均為整數(shù)千克，其中A最輕，其次是B、C、D，以他們中的每?jī)扇藶橐唤M稱得的體重如下（單位：千克）：45、52、55、57、60、67則D的體重為_千克【分析】因?yàn)锳、B、C、D依次體重增加，最重的是，然后是、，相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)求結(jié)果【解答】解：由題意，得， ，解得：故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，應(yīng)該能根據(jù)體重的輕重知道體重和是誰(shuí)和誰(shuí)相加得到的14已知，則_【分析】根據(jù)，可得，變形得，顯然，兩邊同除以a即可得解【解答】解：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是能根據(jù)題意進(jìn)行分式變形15在銳角ABC中，A55，則B的取值范圍是_【分析】當(dāng)BC最短時(shí)，B一定大于當(dāng)AB是斜邊時(shí)，B的度數(shù)；B的度數(shù)一定小于當(dāng)BCAB時(shí)，B的度數(shù)據(jù)此即可求解【解答】解：當(dāng)BC最短時(shí)，BCAC，此時(shí)當(dāng)BC最長(zhǎng)時(shí)，BCAB，此時(shí)銳角ABC中，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的邊角關(guān)系，正確理解B的范圍的確定方法是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（10分）解關(guān)于x的方程：【分析】首先分與兩種情況考慮，當(dāng)時(shí)，根的判別式時(shí)，利用求根公式求出解；根的判別式時(shí)，方程無(wú)解【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程就是，解得：（2）當(dāng)時(shí)，原方程是一元二次方程， 當(dāng)，時(shí)， 當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵17（12分）日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國(guó)國(guó)家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開展分析評(píng)估如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5方向，海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：，）【分析】過(guò)點(diǎn)P作PCAB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)，用含有x的式子表示AC、BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，設(shè)在RtAPC中，在RtPCB中，從上午9時(shí)到下午2時(shí)要經(jīng)過(guò)五個(gè)小時(shí)，解得：答：海檢船所在B處與城市P的距離約為100海里 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線18（12分）第24屆冬奧會(huì)將在2022年2月4日在我國(guó)北京舉辦，這是我國(guó)又一次舉辦的盛會(huì)現(xiàn)有8名志愿者，其中志愿者、通曉英語(yǔ)，、通曉日語(yǔ)，、通曉法語(yǔ)從中選出通曉英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組（1）求被選中的概率；（2）求和至少有一個(gè)被選中的概率【分析】（1）先用列舉法，求出從8人中選出英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)志愿者各1名，所有一切可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)的基本事件總個(gè)數(shù)，再列出恰被選中這一事件對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解；（2）列出和至少有一個(gè)被選中的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可求解【解答】解：從8人中選出英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)志愿者各1名，其一切等可能的結(jié)果為：（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）（1）共18種等可能的結(jié)果，其中選中的有6種（2）共18種等可能的結(jié)果，其中選中或的有12種【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解屬于中檔題19（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA10cm，OC6cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/sOxCyBANM（1）設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為0.5 cm/s，當(dāng)COM和MAN相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）當(dāng)COM與MAN與CBN這三個(gè)三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度v【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）利用三角形的相似，可以得到比例線段，求出t的值，就可以求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用三角形的相似，得到比例線段，解關(guān)于v、t的二元一次方程組即可【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則，（1）當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為0.5 cm/s時(shí)，如果COM和MAN相似，則有兩種情況： 當(dāng)COMMAN時(shí)，解得：（不合題意，舍去），N點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，3.5） 當(dāng)COMNAM時(shí)，解得：（不合題意，舍去），N點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，）綜上，當(dāng)COM和MAN相似時(shí)，點(diǎn)N為（10，3.5）或（10，）（2）如圖：， 如圖，當(dāng)134時(shí)，COMMANCBN，解得：，（舍去）（cm/s） 當(dāng)135時(shí)，CMNCNM90，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，舍去OxCyBANM12345 如圖，當(dāng)124時(shí)，COMNAMCBN，此方程無(wú)解，舍去 當(dāng)125時(shí)，與矛盾，舍去綜上，當(dāng)COM與MAN與CBN這三個(gè)三角形相似時(shí)，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度 cm/s【點(diǎn)評(píng)】本題利用了梯形、三角形的面積公式，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵要會(huì)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，矩形的性質(zhì)以及路程等于速度乘以時(shí)間等知識(shí)20（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（）（1）求證：這個(gè)方程的一根大于2，一根小于2；（2）若對(duì)于1、2、3、2019時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩根分別為和、和、和、和，求的值【分析】（1）令，由于，故當(dāng)時(shí)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)位置即可判斷；（2）利用韋達(dá)定理可得：，；，；，而原式，再用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和【解答】解：（1）證法一：令當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)（2，0）的兩側(cè)方程的一根大于2，一根小于2證法二：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（）的兩根為、（其中），則，方程的一根大于2，一根小于2（2）由題意，得，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，韋達(dá)定理以及用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21（12分）定義：在直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組的解如圖所示，已知一次函數(shù)（k存在，）的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸作垂線，垂足分別為C、DAyxECDB（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，為定值，并求出該定值；（2）設(shè)OAB的面積為S，OAC、OBD的面