認識三角形（一）.doc

認識三角形 教學設(shè)計第（一）課時教學設(shè)計思想：本節(jié)內(nèi)容需四課時講授；三角形是學生在小學就已熟悉的圖形，本節(jié)以觀察房子的頂部框架中所包含的三角形出發(fā)，讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型的過程，復習三角形的有關(guān)概念，認識三角形的基本要素（邊、角、頂點）及其表示方法，進一步展開對三角形性質(zhì)的討論。首先結(jié)合生活實例引入三角形的概念、表示方法。接著運用觀察和測量等方法獲得三角形的性質(zhì)，同時運用已有的結(jié)論進行簡單的推理，從而得到“三角形任意兩邊之和大于第三邊”；對于“三角形任意兩邊之差小于第三邊”的性質(zhì)只須通過測量等活動歸納得出結(jié)論即可，無須用不等式證明。在探索“三角形內(nèi)角和為180”這個結(jié)論時，學生在以前的學習中已經(jīng)通過操作獲得了這個結(jié)論，教師此時應(yīng)引導學生在操作中進行自覺地思考，思考能否利用平行線的有關(guān)事實說明這個結(jié)論，將直觀和說理結(jié)合起來。教學目標（一）知識與技能1.敘述三角形的概念；2.熟記三角形的三邊關(guān)系.（二）過程與方法1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達能力.2.結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念，掌握三角形三條邊的關(guān)系.（三）情感、態(tài)度與價值觀聯(lián)系學生的生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣.教學重點三角形三邊關(guān)系的探究和歸納.教學難點三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.教學方法探究歸納.學生在教師的指導下，自己探索，歸納，從而加深他們對所學的內(nèi)容的理解.教具準備幻燈片、電腦、圖片：(參看圖片資源).教學安排：4課時.教學過程.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課師看下列實物中，有你熟悉的圖形嗎？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）立交橋、起重機、自行車、紅領(lǐng)巾、空調(diào)外機的支架等.參看課件（實物展示、三角形的再認識）生線段、角、三角形、圓.師好，在生活中隨處可見含有幾何圖形的物體，線段、角已系統(tǒng)地介紹過.圓將在以后的章節(jié)中介紹.從今天開始，我們來系統(tǒng)地研究第五章：三角形.三角形，它簡單、有趣，也十分有用.既可以幫助我們更好地認識周圍的世界，也可以幫助我們解決很多的實際問題.在本章里，我們將學習三角形的基本性質(zhì)，探索三角形全等的條件，并利用這些結(jié)果解決一些實際問題.今天我們先來認識三角形.講授新課在小學數(shù)學中我們學習了有關(guān)三角形的一些初步知識，現(xiàn)在大家觀察下面的屋頂框架圖，并回答以下問題：觀察下面的屋頂框架圖.圖51 圖52（1）你能從圖51中找出4個不同的三角形嗎？（2）與同伴交流各自找的三角形.（3）這些三角形有什么共同特點？師要找三角形，必須知道什么是三角形.師生共析由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形（triangle）.教師演示課件三角形的定義.三角形的基本要素：邊、角、頂點.三角形有三條邊，三個內(nèi)角和三個頂點.生我能找到4個不同的三角形.師好.與同伴交流一下.師能說清楚嗎？可能同桌的兩位或前后能指著說，隔一行或隔一排就恐怕不行，你說的是這個，他說的是那個，容易混淆，那怎么樣就可以表示清楚呢？生用符號表示.師對，這就需要用符號來表示三角形.“三角形”可以用符號“”表示，如圖53（1）中頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”讀作“三角形ABC”，A、B、C是三角形的角，線段AB、BC、CA是三角形的邊.（1） （2）圖53ABC的三邊，有時也用a、b、c來表示.如圖53（2）：頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、邊AB分別用b、c來表示.好.下面大家從圖53（1）中找出6個不同的三角形，并用符號表示.生甲ABD、ADF、ADE、AGE、BDF、ADC.生乙還可以AEC、ECG、ABC.師很好，大家看看這些三角形有什么共同特點呢？生丙由三條線段組成.生丁不行，必須是由三條線段順次首尾相接，否則如圖54，不是由線段AB、CD、EF組成的三角形.圖54生戊這三條線段不能在同一直線上，否則構(gòu)不成三角形.師生共析由此可知三角形的本質(zhì)特點：（1）不在同一直線上的三條線段.（2）這三條線段首尾順次相連.教師演示課件判斷三角形，讓學生判斷是否為三角形.師好，下面我們來議一議. （1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色的彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.圖55（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？生甲裝有黃色彩燈的電線長，我是通過測量得到的.生乙裝有黃色彩燈的電線長.因為我們在上冊書中學習過這樣一個性質(zhì)：兩點之間的所有連線中，線段最短.所以把裝有紅色燈的電線兩端當作兩個點，這樣它就最短.因此，裝有黃色彩燈的電線長.生丙在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊.如圖56：圖56ABC中，若把B、C這兩個頂點看作是定點，由“兩點之間的所有連線中，線段最短”，可以得到：AB+ACBC.同樣，若把頂點A、C看作定點，可以得到：AB+BCAC若把頂點A、B看作定點，可以得到：BC+ACAB因此可以得：三角形的任意兩邊的和大于第三邊.師同學們討論得很好，尤其是第（2）個問題說得很透徹，由此得到了三角形的三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.注意：“任意”是沒有任何條件的限制.教師演示課件認識三角形 狗行走的路線.下面同學們來畫一個銳角三角形，一個鈍角三角形，一個直角三角形.然后根據(jù)下列問題來做一做.分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填入空格內(nèi)：（1） （2） （3）圖57（1）a=_，b=_，c=_（2）a=_，b=_，c=_（3）a=_，b=_，c=_計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？（學生畫、量、計算）生甲這三個三角形的三邊中，每兩邊的差都小于第三邊.生乙通過計算，我們得到了：三角形任意兩邊之差小于第三邊.師很好.這樣我們又得到了三角形的三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之差小于第三邊.這個關(guān)系實際上可以由“三角形任意兩邊之和大于第三邊”推導而來.所以，任意三角形都滿足：“任意兩邊之和大于第三邊”，或者：“任意兩邊之差小于第三邊”，二者相互制約.下面我們做練習來熟悉三角形的三邊關(guān)系.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結(jié)論.（1）7 cm、5 cm、11 cm（2）4 cm、3 cm、7 cm（3）5 cm、10 cm、4 cm生甲（1）7+5=12117+11=18511+5=167所以由7 cm、5 cm、11 cm長的三根小木棒能擺成三角形.生乙老師，這樣比較太麻煩，是不是可以只計算一組就行呢？師可以嗎？生丙不可以.如（2）：7+3=104，但進行拼擺時，這三根小木棒在同一直線上，說明由4 cm、3 cm、7 cm長的三根小木棒不能構(gòu)成三角形.生丁我也覺得不行.如（3）：10+5=154，但通過擺時，也發(fā)現(xiàn)這三根小木棒不能擺成三角形.生戊我覺得可以，只需要求出兩條較短的線段的和與最長的線段進行比較，如果滿足“兩線段的和大于第三條線段”，則這三條線段就能構(gòu)成三角形，否則就不行.生子也可以先求出兩條較長線段的差，然后與最短的線段進行比較.若小于，則這三條線段就能構(gòu)成三角形，若等于或大于，就不行.師噢，大家討論得很激烈，戊同學和子同學說得對嗎？同學們來試一試.生他們倆說得對.師很好，這樣給你三條線段，問能否組成三角形，就不必一一去驗證了，只需要求出兩條較短的線段的和與最長的線段進行比較，或求出兩條較長的線段的差與最短的線段進行比較即可.所以剛才的（2）：由于4+3=7.出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.（3）：由于4+5=910，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.好，下面我們來看例題： 例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？師生共析利用剛才討論的方法去解.解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=78，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.師大家想一想：你能取一根木棒，與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？生甲能.取一根4 cm長的木棒.生乙取5cm、6cm、7cm、8cm長的木棒都可以.師很好.實際上，若有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，那么第三根木棒的長度只需大于85=3cm,而小于8+5=13cm.即能擺成三角形.接下來我們做練習進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容.：練習補充練習1.指出圖58中有幾個三角形，并用符號表示出來.圖58圖59答案：圖中有12個三角形.如圖59中標上字母時，這12個三角形分別為：ADE、BCF、BCD、BCE、BCA、DEF、DEB、DEC、ABE、ACD、BDF、CEF.2.如果線段a、b、c可以構(gòu)成三角形，那么它們的長度的比有可能是A.234B.224C.225D.123答案：A.課時小結(jié)本節(jié)課我們學習了三角形的概念及基本要素，重點研究了三角形的三邊關(guān)系.（1）從三角形三邊關(guān)系的研究中可知三角形的三邊相互制約任意兩邊之和大于第三邊，且任意兩邊之差小于第三邊.（2）判斷a、b、c三條線段能否組成一個三角形，應(yīng)注意：a+bc,b+ca,a+cb.三個條件缺一不可.當a是a、b、c三條線段中最長的一條時，只要b+ca，就有任意兩條線段的和大于第三邊.課后作業(yè)（一）課本P119 習題5.1 1、2（二）1.預習內(nèi)容.P1201222.預習提綱.（1）三角形的三個內(nèi)角關(guān)系如何？如何得證.（2）三角形按角如何分類？（3）直角三角形的兩個銳角的關(guān)系如何？.活動與探究1.一個三角形的兩邊b=4,c=7,試確定第三邊a的范圍.當各邊均為整數(shù)時，有幾個三角形？有等腰三角形嗎？等腰三角形的各邊長各是多少？過程讓學生討論、歸納，進一步掌握三角形的三邊關(guān)系.結(jié)果