2020屆樂(lè)山市高考一診模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版）VIP

2020年四川省樂(lè)山市高考一診試卷數(shù)學(xué)（理科）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|（x+2）（x-3）0，B=x|y=，則A（RB）=（）A. -2，1）B. 1，3C. （-，-2）D. （-2，1）2. 已知=（5，-1），=（3，2），對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則=（）A. 5-iB. 3+2iC. -2+3iD. -2-3i3. （2x-y）5的展開式中，含x3y2的系數(shù)為（）A. 80B. -80C. 40D. -404. 在一次期末考試中，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖則這200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0，90）中的學(xué)生有（）A. 30名B. 40名C. 50名D. 60名5. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)之和為（）A. -1B. 1C. -2D. 26. 我市高中數(shù)學(xué)研究會(huì)準(zhǔn)備從會(huì)員中選拔x名男生，y名女生組成-個(gè)小組去參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，若x，y滿足約束條件，則該小組最多選拔學(xué)生（）A. 21名B. 16名C. 13名D. 11名7. 設(shè)m=-log0.30.6，n=，則（）A. m+nmn0B. mn0m+nC. m+n0mnD. mnm+n08. 元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示若將“沒(méi)了壺中酒”改為“剩余原壺中的酒量”，即輸出值是輸入值的，則輸入的x=（ ）A. B. C. D. 9. 已知單位向量，分別與平面直角坐標(biāo)系x，y軸的正方向同向，且向量=3-，=2+6，則平面四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. 10D. 2010. 函數(shù)f（x）=xln的部分圖象可能是（）A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)f（x）=，令函數(shù)，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. （-，0）C. D. 12. 如圖，已知函數(shù)，A1，A2，A3是圖象的頂點(diǎn)，O，B，C，D為f（x）與x軸的交點(diǎn)，線段A3D上有五個(gè)不同的點(diǎn)Q1，Q2，Q5，記（i=1，2，5），則n1+n2+n5的值為（）A. B. 45C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 命題“xR，f（x）x”的否定形式是_14. 如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0）=_；函數(shù)f（x）在x=1處導(dǎo)數(shù)f（1）=_15. 如圖，在單位圓中，7SPON=2，MON為等邊三角形，M、N分別在單位圓的第一、二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則sinPOM=_16. 已知ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17. 已知an是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2+a4=20，a1a5=36（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最小值18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角C；（2）設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，ABC的面積為，求邊CD的最小值19. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，D為AB的中點(diǎn)，ABC為等腰直角三角形，ACB=，ABB1=，且AB=B1C（1）求證：CD平面ABB1A1；（2）求CD與平面BCC1B1所成角的正弦值20. 某校為了解學(xué)生一周的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的一周學(xué)生閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，且將一周課外閱讀時(shí)間不低于200分鐘的學(xué)生稱為“閱讀愛(ài)好”，低于200分鐘的學(xué)生稱為“非閱讀愛(ài)好”（1）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)？非閱讀愛(ài)好閱讀愛(ài)好合計(jì)男50女14合計(jì)（2）將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取4人，記被抽取的四人中“閱讀愛(ài)好”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E附：P（K2k0）0.010.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828，n=a+b+c+d21. 已知函數(shù)f（x）=eax+b（a，bR）的圖象與直線l：y=x+1相切，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（1）=e（1）求f（x）；（2）函數(shù)g（x）的圖象與曲線y=kf（x）（kR）關(guān)于y軸對(duì)稱，若直線l與函數(shù)g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，g（x1），B（x2，g（x2），求證：x1+x2-422. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4cos（1）求曲線C1與曲線C2兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值23. 已知x，y，z均為正數(shù)（1）若xy1，證明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若=，求2xy2yz2xz的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=x|-2x3，B=x|x1，RB=x|x1，A（RB）=（-2，1）故選：D可以求出集合A，B，然后進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】D【解析】解：=（5，-1），=（3，2），=-（-）=（-2，3），對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=-2+3i，則=-2-3i，故選：D根據(jù)向量的線性表示求出，即可求解z，進(jìn)而可求本題主要考查了平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量與復(fù)數(shù)的關(guān)系及共軛復(fù)數(shù)的定義的概念，屬于基礎(chǔ)試題3.【答案】A【解析】解：（2x-y）5的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=（-1）r（2x）5-ryr，令r=2，可得含x3y2的系數(shù)為23=80，故選：A在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令y的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得展開式中含x3y2的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】B【解析】解：成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的學(xué)生所占的頻率為1-（0.0052+0.025+0.045）10=0.2，所以這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有2000.2=40名，故選：B由頻率直方圖可求出績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的學(xué)生所占的頻率，再求出這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生本題考查頻率直方圖，計(jì)算人數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=，可得x0時(shí)，3x-2=0，解得x=log32，x0時(shí)，x+log36=0，解得x=-log36所以函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)之和為：log32-log36=-1故選：A利用已知條件，通過(guò)分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到結(jié)果本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力6.【答案】B【解析】解：畫出x，y滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示；要求招入的人數(shù)最多，即z=x+y取得最大值，目標(biāo)函數(shù)化為y=-x+z；在可行域內(nèi)任意取x，y且為正整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值-1，截距最大時(shí)的直線為過(guò)得A（7，9），此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=9+7=16故選：B由題意畫出約束條件表示的可行域，找出目標(biāo)函數(shù)z=x+y對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，計(jì)算可行域內(nèi)使得z取得最大時(shí)的最優(yōu)解本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的求解問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7.【答案】C【解析】解：m=-log0.30.6=-（log0.30.2+log0.30.3）=-（log0.30.2+1）-2，-=n=0，m+n0mn故選：C先求出m=-log0.30.6=-（log0.30.2+1）-2，-=n=0，由此能推導(dǎo)出m+n0mn本題考查命題真假的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可本題考查程序框圖的知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：i=1時(shí)x=2x-1，i=2時(shí)，x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3時(shí)，x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)8x-7=x解得x=，故選：C9.【答案】C【解析】解：=（3-）（2+6）=6-6=0，又|=，|=2，平面四邊形ABCD的面積=|=2=10，故選：C由已知可得=0，可得，可得平面四邊形ABCD的面積=|本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、四邊形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，f（x）=xln，則f（-x）=（-x）ln=xln=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，據(jù)此排除C、D；在（0，）上，sinx0，則有01，必有l(wèi)n0，則f（x）=xln0，據(jù)此排除B；故選：A根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析f（x）的奇偶性以及（0，）上的符號(hào)，利用排除法分析可得答案本題考查函數(shù)的圖象分析，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】解：令F（x）=f（x）-=，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)F（x）=2-（lnx+1）=1-lnx，由F（x）0得1-lnx0得lnx1，得0xe，由F（x）0得1-lnx0得lnx1，得xe，當(dāng)x值趨向于正無(wú)窮大時(shí)，y值也趨向于負(fù)無(wú)窮大，即當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)F（x）取得極大值，極大值為F（e）=2e-elne=2e-e=e，當(dāng)x0時(shí)，是二次函數(shù)，在軸處取得最大值，作出函數(shù)F（x）的圖象如圖：要使F（x）=a（a為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a0或，即若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：C令F（x）=f（x）-=，利用分段函數(shù)通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，利用函數(shù)的圖象通過(guò)F（x）=a（a為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a0或，求解即可本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12.【答案】D【解析】解：由題意得，函數(shù)f（x）的周期T=1，即B，C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，故，則，因?yàn)椋?，?故選：D可求得A2，A3的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，運(yùn)用數(shù)量積公式可得，由此得解本題考查三角函數(shù)的圖象，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的判斷，向量的分解，向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及數(shù)形結(jié)合思想，邏輯推理能力能，呈現(xiàn)方式新穎，屬于較難題目13.【答案】x0R，f（x0）x0【解析】解：否定：否定量詞，否定結(jié)論故命題“xR，f（x）x”的否定形式是為：x0R，f（x0）x0故答案為：x0R，f（x0）x0否定：否定量詞，否定結(jié)論本題考查命題否定，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】2 -2【解析】解：（1）由圖象可知f（0）=4，f（4）=2，即f（f（0）=2（2）f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）=-2f（1）=-2故答案為：2，-2（1）要求f（f（0）的值，可先求f（0）=4，再求f（4），此即為所求；（2）函數(shù)的圖象可知，然后求出導(dǎo)數(shù)即可求出結(jié)果本題考查函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：設(shè)POM=，因?yàn)?SPON=2，所以，又MON為等邊三角形，M、N分別在單位圓的第一、二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，故90+60120，得，sin=sin（+60）-60=，故答案為：由7SPON=2，得到，故90+60120，得，再由sin=sin（+60）-60展開代入即可考查三角形兩角和與差的公式，單位圓，三角形的面積等，中檔題16.【答案】2，【解析】解：已知ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為a，所以，所以a2=bcsinA，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，所以=sinA+2cosA=），其中tan=2，所以，由根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)，故，故答案為：利用三角形面積公式得到a2=bcsinA，由余弦定理和兩角和與差公式=sinA+2cosA=），結(jié)合基本不等式求出的范圍本題考查均值不等式的應(yīng)用，三角形面積，余弦定理，三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)求最值，考查邏輯推理能力，中檔題17.【答案】解：（1）an是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則d0，a2+a4=20，a1a5=36，可得a1+a5=20，解得a1=2，a5=18，d=4，則an=2+4（n-1）=4n-2；（2）bn=（4n-2）-30=2n-31，可得前n項(xiàng)和Tn=n（-29+2n-31）=n2-30n=（n-15）2-225，當(dāng)n=15時(shí)，前n項(xiàng)和Tn取得最小值-225【解析】（1）設(shè)公差為d，則d0，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，可得公差d，首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（4n-2）-30=2n-31，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，配方可得所求最小值本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及單調(diào)性、前n項(xiàng)和的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）由正弦定理：，又，由題，所以=因?yàn)閟inA0，所以cosC（2sinB-sinA）=cosAsinC，即cosCsinA+cosAsinC=2sinBcosC，即sinB=sin（A+C）=2sinBcosC，因?yàn)閟inB0，所以，則（2）由，即，所以ab=12由，所以=當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等，所以邊CD的最小值為3【解析】（1）由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求cosC，進(jìn)而可求C；（2）由，代入可求ab然后由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)及余弦定理，基本不等式可求本題主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式，向量的數(shù)量積的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題19.【答案】解：（1）證明：D為AB中點(diǎn)，AC=BC，CDAB，連結(jié)B1D，如圖，設(shè)AB=2a，四邊形ABB1A1是菱形，D為AB中點(diǎn)，ABB1=，ABC是等腰直角三角形，CD=a，CDB1D，ABB1D=D，CD平面ABB1A1（2）解：設(shè)CD與平面BCC1B1所成角為，點(diǎn)D到平面BCC1B1的距離為d，AB=2a，由（1）知B1D平面BCD，則，=，BC=，B1B=B1C=2a，=，=，解得d=，sin=CD與平面BCC1B1所成角的正弦值為【解析】（1）推導(dǎo)出CDAB，連結(jié)B1D，設(shè)AB=2a，則，推導(dǎo)出CDB1D，由此能證明CD平面ABB1A1（2）設(shè)CD與平面BCC1B1所成角為，點(diǎn)D到平面BCC1B1的距離為d，AB=2a，由，求出d=，由此能求出CD與平面BCC1B1所成角的正弦值本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.【答案】解：（1）完成22列聯(lián)表如下：非閱讀愛(ài)好閱讀愛(ài)好合計(jì)男242650女361450合計(jì)6040100K2=65.024，有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)（2）由頻率分布直方圖知：從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生，恰為“閱讀愛(ài)好”的概率為，由題意知B（4，），P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列為：01234PE（）=4=【解析】（1）完成22列聯(lián)表，求出K2=65.024，從而有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)（2）由頻率分布直方圖知從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生，恰為“閱讀愛(ài)好”的概率為，由題意知B（4，），由此能求出的分布列和E（）本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查二次分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21.【答案】解：（1）設(shè)直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切的切點(diǎn)為（m，n），函數(shù)f（x）=eax+b的導(dǎo)數(shù)為f（x）=aeax+b，由題意可得aeam+b=1，eam+b=m+1，且aea+b=e，解得a=1，b=0，m=0，可得f（x）=ex；（2）函數(shù)g（x）的圖象與曲線y=kf（x）（kR）關(guān)于y軸對(duì)稱，可得g（x）=kf（-x）=ke-x，由g（x1）=x1+1，g（x2）=x2+1，可得ke-x1=x1+1，ke-x2=x2+1，兩式相加可得k（e-x1+e-x2）=x1+x2+2，兩式相加可得k（e-x1-e-x2）=x1-x2，兩式相除可得=，則x1+x2+2=（x1-x2），令x1-x2=t（t0），則x1+x2+2=t，要證x1+x2-4，即證t-2，即證t（1+et）-2（et-1）0，可令h（t）=t（1+et）-2（et-1），t0，h（t）=1+tet-et，h（t）=tet0，h（t）在t0遞增，h（t）h（0）=0，可得h（t）在t0遞增，即有h（t）h（0）=0，可得x1+x2-4成立【解析】（1）設(shè)直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切的切點(diǎn)為（m，n），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，由切線方程和已知條件，可得m，n的方程和a，b的方程，解方程組可得a，b，進(jìn)而得到所求f（x）的解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，g（x1）=x1+1，g（x2）=x2+1，兩式相加和相減，相除可得x1+x2+2=（x1-x2），令x1-x2=t（t0），可得要證x1+x2-4，即證t-2，即證t（1+et）-2（et-1）0，可令h（t）=t（1+et）-2（et-1），t0，求得二階導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法和