數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù).1.1 二次函數(shù)意義.ppt

第二十六章二次函數(shù) 26 1 1二次函數(shù)的意義 討論與思考 1 正方形的六個(gè)面是全等的正方形 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x 表面積為y 顯然對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 他們的具體關(guān)系是可以表示為什么 2 多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系 3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件 計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示 y 6x2 即 y 20 1 x 2 即 y 20 x2 40 x 20 x y y d x x n 觀察與發(fā)現(xiàn) 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式 分別說(shuō)出哪些是常數(shù) 自變量和函數(shù) 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn) 這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的 二次函數(shù)的定義 注意 1 其中 x是自變量 ax2是二次項(xiàng) a是二次向系數(shù)bx是一次項(xiàng) b是一次項(xiàng)系數(shù)c是常數(shù)項(xiàng) 歸納與總結(jié) 2 函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 但不能沒(méi)有二次項(xiàng) 一次函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 這些函數(shù)的名稱(chēng)度反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系 1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 抓住機(jī)遇展示自我 是 不是 是 不是 先化簡(jiǎn)后判斷 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 否 是 否 否 是 知識(shí)運(yùn)用 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 例1 判斷 下列函數(shù)是否為二次函數(shù) 如果是 指出其中常數(shù)a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 例1 關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù) 求m的值 解 由題意可得 注意 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零 駛向勝利的彼岸 練習(xí) m取何值時(shí) 函數(shù)是y m 1 x m 3 x m是二次函數(shù) 知識(shí)運(yùn)用 練習(xí)2 請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子 練一練 1 二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍 常數(shù)項(xiàng)為任意值 2 二次項(xiàng)系數(shù)為 5 一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍 展示才智 3 若函數(shù)為二次函數(shù) 求m的值 解 因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù) 則 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 2 它是一次函數(shù) 3 它是正比例函數(shù) 1 它是二次函數(shù) 超級(jí)鏈接 如果函數(shù)y k 3 kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 敢于創(chuàng)新 0 如果函數(shù)y kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0 3 知識(shí)的升華 已知函數(shù) 1 k為何值時(shí) y是x的一次函數(shù) 2 k為何值時(shí) y是x的二次函數(shù) 例2 當(dāng)m為何值時(shí) 函數(shù)y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函數(shù) m 2 0且m2 2 2m 2m 2 m 2 練習(xí) y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 當(dāng)m為何值時(shí) y是x的二次函數(shù) m 2 小試牛刀 圓的半徑是1cm 假設(shè)半徑增加xcm時(shí) 圓的面積增加ycm 1 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式 2 當(dāng)圓的半徑分別增加1cm 2cm時(shí) 圓的面積增加多少 在種樹(shù)問(wèn)題中 種多少棵橙子樹(shù) 可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 問(wèn)題再探究 y 5x 100 x 60000 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 你發(fā)現(xiàn)了嗎 回味無(wú)窮 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定義的實(shí)質(zhì)是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 例2 寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系 并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù) 1 寫(xiě)出正方體的表面積S cm2 與正方體棱長(zhǎng)a cm 之間的函數(shù)關(guān)系 2 寫(xiě)出圓的面積y cm2 與它的周長(zhǎng)x cm 之間的函數(shù)關(guān)系 3 菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm 求菱形的面積S cm2 與一對(duì)角線長(zhǎng)x cm 之間的函數(shù)關(guān)系 2 由題意得其中y是x的二次函數(shù) 3 由題意得其中S是x的二次函數(shù) 解 1 由題意得其中S是a的二次函數(shù) 例3 已知關(guān)于x的二次函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)值為10 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)值為4 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)值為7 求這個(gè)二次函數(shù)的解析試 待定系數(shù)法 4 已知二次函數(shù)y x px q 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)值為4 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)值為 5 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 牛刀小試 5 已知二次函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)y有最小值為4 x取任意實(shí)數(shù) 1 你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎 2 你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢 開(kāi)動(dòng)腦筋 注意 當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí) 還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍 其中自變量x能取哪些值呢 問(wèn)題 是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢 試一試 要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿 一面靠墻 圍成一個(gè)矩形的花圃 設(shè)連墻的一邊為x 巨形的面積為y 試 1 寫(xiě)出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)x 3時(shí) 距形的面積為多少 o x 10 小試牛刀 圓的半徑是1cm 假設(shè)半徑增加xcm時(shí) 圓的面積增加ycm 1 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式 2 當(dāng)圓的半徑分別增加1cm 2cm時(shí) 圓的面積增加多少 在種樹(shù)問(wèn)題中 種多少棵橙子樹(shù) 可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 問(wèn)題再探究 y 5x 100 x 60000 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 你發(fā)現(xiàn)了嗎 回味無(wú)窮 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y