數(shù)學(xué)人教版八年級上冊同底數(shù)冪的乘法的課堂實錄.docx

課堂實錄14.1.1同底數(shù)冪的乘法（新授課）【情境導(dǎo)入】師：今天我們要學(xué)習(xí)一節(jié)新的知識，現(xiàn)在我們一起先來回顧一下有關(guān)冪的知識。生：在教師的引導(dǎo)之下一起回顧。師：（播放準(zhǔn)備好的故事片段） 在學(xué)習(xí)新課之前我們先來看一則故事，請哪位同學(xué)讀一讀，“盤古開天辟地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流。生：讀故事。師：提問：盤古的左眼變成了太陽，那么太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？生：思考如何去解決此問題。師：能解決此問題嗎？生：不能，缺少條件。師：那我為你們提供以下信息： 已知光的速度為3105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？師：各小組合作討論，并試圖求出答案。 小組合作討論一下。師：那如何解決此題的計算呢？大家互相研究一下。生：（展示學(xué)生的學(xué)案） 計算過程：105102=（1010101010）（1010） =10101010101010 =107師：評講計算過程，問這里的“105102”是什么運算呢？【探索新知】師：接下來我們再來探究一組規(guī)律題。 多媒體展示下面引例，巡視并參與小組討論。 請同學(xué)們計算并探索規(guī)律。 （1）2324=（222）（2222）=2( )； （2）5354= =5( )； （3）（3）2（3）3= =（3）( )； （4）a3a4= =a( )。生：獨立完成后互相討論。師：巡視并指點，待學(xué)生完成后，請學(xué)生口答。生：回答。師：適當(dāng)點撥，表揚學(xué)生回答得不錯，并給出正確答案。（1）2324=（222）（2222）=2(7 )；（2）5354=（555）（5555） =5(7 )；（3）（3）2（3）3=【（-3）（-3）】【（-3）（-3）（-3）】 =（3）(5 )；（4）a3a4= （ aaa ）（aaaa ） =a(7 )。 （多媒體展示）問題：這幾道題目有什么共同特點？ 請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？師：請思考這幾道題目有什么共同特點？生：題目都是乘法運算；師：是哪些因式的乘法？生：是兩個同底數(shù)冪相乘；師：引入課題“14.1.1同底數(shù)冪的乘法”，板書課題。師：想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？生：結(jié)果中的底數(shù)與題目中底數(shù)相同，指數(shù)是題目中兩指數(shù)的和。師：猜想：aman=？請同學(xué)們想一想。生：aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）師：你能證明你的猜想嗎？生：口述猜想過程，并互相補充。師：這樣我們就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則:（口述并板書）“一、底數(shù)冪的乘法法則 文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 符號語言：aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）”師：同學(xué)們再想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？ 如： amanap=？（m、n、p都是正整數(shù)）生： amanap=am+n+P（m、n、p都是正整數(shù)）師：你能講出此解題過程嗎？生1：口述一種解題過程。（利用乘方的定義進行推導(dǎo)）amanap=(aaa)(aaa)(aaa)m個am個a(m+n)個a m個a n個a p個a =aaa (m+n+p)個 =am+n+P師：有無其它方法呢？生2：口述另一種解題過程。（運用同底數(shù)冪的乘法法則進行推導(dǎo)） amanap= am+n ap= am+n+P師：表揚兩位學(xué)生都說得很好。 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 總結(jié)：amanap=am+n+P（m、n、p都是正整數(shù)）【學(xué)有所用】師：（多媒體展示）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。【例1】計算： （1）103104； （2）aa3； （3）aa3a5； （4）x2x2+x3x生：思考后，舉手口答解題過程?！舅悸伏c撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示如：（1）103104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)。（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù)1，x4+x4得2x4，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項。（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則。師：適當(dāng)點撥，反復(fù)敘述法則。師：（多媒體展示）課堂練習(xí)一1. 口答： 答案（1） 105106 （1011）（2） a7a3 （a10 ）（3） x5x5 （x10 ）（4） b5b （b6 ）2.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b5b5= b10 b5 + b5 =2b5（3）x5x5 = x25 ( ) （4）y5y5 = 2y10 ( ) x5x5 = x10 y5y5 = y10 （5）cc3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) cc3 = c4 mm3 = m4生：紛紛舉手發(fā)言，講述解題過程及理由，并互相補充。師：剛才我們都是做的一些同底數(shù)冪的乘法的簡單應(yīng)用題，下面我們一起來做一做復(fù)雜一些的題目，請思考一下后口答。【挑戰(zhàn)自我】師：（多媒體展示）【例2】計算下列各題：1.計算（1） xnxn+1;（2） (x+y)3(x+y)4;生：思考后口答解題過程。師：這兩小題與我們剛才所做的題目有哪里不同？引導(dǎo)學(xué)生分析。生：不一樣，這題的底數(shù)是多項式。師：底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，也可取單項式或多項式生：全班學(xué)生齊讀注意點（底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式）。師：請大家繼續(xù)思考下面的計算題，請兩位同學(xué)到前面來板演，其余同學(xué)做在學(xué)案上。2.計算 （1) -y4(-y2) (2) (x-y)(y-x)2 (3) 10010n10n-2生：學(xué)生獨立完成后互相交流。師：待學(xué)生完成后，師生共析。注意：計算時要先觀察底數(shù)是否相同，不同底的要先化為同底的才可以運用法則。師：請同學(xué)們完成下列練習(xí)題。課堂練習(xí)二填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 32781 = 3x，則 x = 。生：思考后口答。師：師生逐條評析?！就卣固嵘繋煟海ǘ嗝襟w展示）并讀題【例3】已知am=2,an=3,求am+n的值。生：先獨立思考，再互相交流，然后獨立完成。師：待學(xué)生完成后投影展示部分學(xué)生的答案。【思路點撥】此題是同底數(shù)冪的乘法法則的逆應(yīng)用，當(dāng)指數(shù)相加時就可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法。即：am+n=aman（m、n都是正整數(shù)）課堂練習(xí)三師：（多媒體展示） 已知bx =3，by=2，bz=5，求bx+y+z的值。生：自行完成。師;師生共析?！菊n堂總結(jié)】 師：提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？有哪些值得注意的地方？生：口答，并互相補充。師：適時點撥。1同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加。2應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，也可取單項式或多項式。3運用冪