數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)中與面積有關(guān)的問(wèn)題.ppt

二次函數(shù)中相關(guān)的面積問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo) 從而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度 求出圖形的面積 2 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用 3 分類討論的思想與方程思想的運(yùn)用 教學(xué)重點(diǎn) 用點(diǎn)的坐標(biāo)表示面積 轉(zhuǎn)化為方程求解 教學(xué)難點(diǎn) 分類討論 教學(xué)過(guò)程 主題升華 1 2013 長(zhǎng)沙中考 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 解析 選D 方法技巧 二次函數(shù)比較大小的三種方法1 代入數(shù)值計(jì)算函數(shù)值比較大小 2 在對(duì)稱軸的同側(cè)根據(jù)函數(shù)的增減性比較大小 3 在對(duì)稱軸的異側(cè)根據(jù)開口方向和距對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近比較大小 3 2013 綿陽(yáng)中考 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 給出下列結(jié)論 2a b 0 b a c 若 1 m n 1 則m n 3 a c 2 b 其中正確的結(jié)論是 寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào) 解析 對(duì)稱軸x 1 所以b 2a 即2a b 0 故 正確 拋物線開口向下 a 0 與y軸交于負(fù)半軸 c 0 對(duì)稱軸x 0 b 0 根據(jù)圖象無(wú)法確定a與c的大小 故 不正確 因?yàn)?1 m n 1 1 而對(duì)稱軸x 1 所以 即m n 故 正確 因?yàn)閤 1時(shí) a b c 0 而2a b 0 2a b a b c 0 所以3 a 2 b c 3a 2b c 3a 2b c 0 即3 a c 2 b 故 正確 答案 例 如圖 已知拋物線y x2 bx c與直線AB相交于點(diǎn)A 3 0 B 0 3 兩點(diǎn) 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C 1 求拋物線及直線AB的解析式 及交點(diǎn)C的坐標(biāo) 解 y x2 bx c過(guò)A 3 0 B 0 3 9 3b c 0 c 3 b 2 y x2 2x 3 與x軸的交點(diǎn) x2 2x 3 0 x1 3 x2 1 C 1 0 設(shè)直線AB y kx b過(guò) 3 0 0 3 y x 3 A B C O x y 2 在x軸上方的拋物線上 是否存在一點(diǎn)G 使S ACG 2 若存在 求G點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 說(shuō)明理由 解 設(shè)G m m2 2m 3 過(guò)G作GH x軸交于H點(diǎn) S ACG A B C G H O x y H m 0 GH m2 2m 3AC 1 3 4 A B C G H O x y 變式 其他條件不變 將G改為在x軸下方 求G點(diǎn)坐標(biāo) 解 設(shè)G m m2 2m 3 過(guò)G作x軸的垂線交x軸于H點(diǎn) GH 0 m2 2m 3 m2 2m 3 A B C G H O x y 變式 其它條件不變 將G改為在拋物線上能否求出G點(diǎn)坐標(biāo) A B C G O x y 分析 G在拋物線上 但位置并未確定 所以一定分情況討論 這就是分類思想 要求點(diǎn)的坐標(biāo) 用坐標(biāo)表示面積的表達(dá)式 根據(jù)面積間的等量關(guān)系確定方程 然后求解 G 方法總結(jié) 利用二次函數(shù)解析式設(shè)出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo) 從而得出相關(guān)線段長(zhǎng)度表達(dá)式 建立方程求解 強(qiáng)調(diào) 分類討論1 分類討論 點(diǎn)處于不同的位置時(shí)表達(dá)式不同 所以分不同情況討論 2 方程思想 求點(diǎn)的坐標(biāo) 關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示出面積關(guān)系式 然后建立方程求解 3 在拋物線上是否存在點(diǎn)M 使S AMB S ABC 若存在 求M點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 說(shuō)明理由 M A B C O x y 當(dāng)M在AB上方時(shí) 設(shè)M n n2 2n 3 過(guò)M作MN x軸交AB于N 交x軸于H點(diǎn) M N A B C H O x y 解 N n n 3 H n 0 MN n2 2n 3 n 3 n2 3n 當(dāng)M在AB上方時(shí) 3 n 0 此方程無(wú)解 不存在這樣M點(diǎn) M N A B C H O x y S AMB S ABC 當(dāng)M在AB下方時(shí) 設(shè)M a a2 2a 3 連接MB交x軸于N點(diǎn) 思路一 以AN為底 將 ABM分為 AMN和 ABN A B C M N O x y 與x軸交點(diǎn)y 0 a 2 x 3 0 4 5 思路二 過(guò)C作CM AB的平行線交拋物線于M點(diǎn) 利用等底等高 平行線間距離相等 解 MC AB 直線MC y x b過(guò)C 1 0 y x 1 4 5 A B C M O x y 4 點(diǎn)N是線段AB上一點(diǎn) 作NM x軸 試確定N點(diǎn)的位置 使ABC的面積被直線NM分為1 2的兩部分 M N A B C O x y 課堂小結(jié) 對(duì)于二次函數(shù)中面積的倍分問(wèn)題 1 利用數(shù)形結(jié)合利用二次函數(shù)解析式設(shè)出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo) 從而得出相關(guān)線段長(zhǎng)度表達(dá)式 建立方程求解 2 分類討論的思想 3 正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 練習(xí)題 拋物線與直線交C D兩點(diǎn) 其中點(diǎn)C在y軸上 點(diǎn)D的坐標(biāo) 3 點(diǎn)P是y軸右