數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì).docx

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。2.在探究平方差公式的過(guò)程中，體驗(yàn)從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；通過(guò)對(duì)平方差公式的幾何意義的了解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行正確運(yùn)算。2.難點(diǎn)：在具體應(yīng)用中找準(zhǔn)平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的廣泛含義.【教學(xué)策略及方法分析】針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法入手，通過(guò)學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計(jì)算。針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過(guò)觀察，對(duì)比，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的“a，b”不僅可以是數(shù)字，也可以是多項(xiàng)式，從而體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。1.出示情景：（租地問(wèn)題）有人向他人租了一塊邊長(zhǎng)為a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一條邊增長(zhǎng)10米，相鄰另一邊縮短10米。這樣租合算嗎？2.學(xué)生思考：關(guān)鍵在計(jì)算變化后地的面積與原來(lái)的正方形面積比較大小。3.學(xué)生結(jié)合圖形得出算式：（a+3）（a-3）如何計(jì)算結(jié)果？請(qǐng)同學(xué)們用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。二、自主探究，得出結(jié)論。1觀察算式和結(jié)果，看看有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a+3）（a-3）=a2-9 2再用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？(x+1) (x-1)=_;(m+2) (m-2)=_;(2x+1) (2x-1)=_3.根據(jù)以下問(wèn)題提示，試著把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出來(lái)。（1）式子的左邊具有什么共同特點(diǎn)？（2）它們的結(jié)果有什么特征？用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 可以用字母表示為： 三、合作交流，驗(yàn)證公式.對(duì)于結(jié)論：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能計(jì)算驗(yàn)證上面你猜想的結(jié)論嗎？方法一：計(jì)算（a+b）（a-b） 方法二：結(jié)合課本圖14.2-1說(shuō)說(shuō)邊長(zhǎng)為a的正方形一邊增加b，相鄰一邊減少b，得到的長(zhǎng)方形面積與原正方形面積的關(guān)系用等式可表示為： . 學(xué)生自主選擇方法驗(yàn)證公式，教師巡視指導(dǎo)，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的方法。展示交流中，要求學(xué)生說(shuō)出公式的合理性，進(jìn)一步分析公式結(jié)構(gòu)特征。三、變式練習(xí)，運(yùn)用公式。例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2ab);思考：你是如何運(yùn)用平方差公式解決以上的問(wèn)題？在確定把哪個(gè)式子看成公式中“a”和“b”,應(yīng)注意什么問(wèn)題？要求學(xué)生板演解題過(guò)程，對(duì)比課本例題規(guī)范解題步驟和格式。例2：八年級(jí)一班要訂購(gòu)一批校服，老師說(shuō)：“我們班有98名學(xué)生，每套校服102元，誰(shuí)能幫老師算一算，一共要準(zhǔn)備多少錢？這個(gè)問(wèn)題你會(huì)用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了嗎？誰(shuí)能以最快的速度計(jì)算出結(jié)果？說(shuō)說(shuō)你的算法。例3.計(jì)算：（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)學(xué)生板演。教師追問(wèn)：計(jì)算（y+3）(y-3)與計(jì)算(y-2)(y-4)方法一樣嗎？說(shuō)出你的理由。教師強(qiáng)調(diào)：只有符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法才可以運(yùn)用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，不能亂用公式。4、變式練習(xí)。1、下列各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣修改？（1）（x+4）(x-4)=x2-4 (2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9學(xué)生回答，辨析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：相同的項(xiàng)看成“a”，互為相反數(shù)的項(xiàng)成“b”.2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算。（1）(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(2a-3)(3)1003997 （4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)學(xué)生板演，暴露問(wèn)題，相互糾錯(cuò)，熟練運(yùn)用，掌握公式。3.拓展訓(xùn)練：(x+y)(x-y)(x2+y2) (x4+y4) (x8+y8)引發(fā)思考，巧算激趣。四、回顧反思，小結(jié)延伸.1、學(xué)生自主小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲？2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧：平方差公式： 用式子表示： 運(yùn)用平方差公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng) ，另一項(xiàng) ；(2)公式右邊是 項(xiàng)的平方減去 項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；3.質(zhì)疑：以下的計(jì)算可以用平方差公式計(jì)算嗎？（x+2）(x+2)（a+b）(a+b)【作業(yè)設(shè)計(jì)】 一、達(dá)標(biāo)測(cè)試.1、下列運(yùn)算正確的是：（ ）A、（x+2）(x2)=x22 B、(x+3y)(x3y)=x23y2C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a2)(3a2)=49a22、在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ） A、(2a+b)(2ab) B、(2a+b)(b2a) C、(2a+b)(-2ab) D、(2ab)(-2ab)3、 (x+2)(x2)(x2+4)的計(jì)算結(jié)果是：（ ） A、x2+16 B、x416 C、x41 D、16x44、（2x3y）( )=4x29y2二、綜合應(yīng)用.用平方差公式計(jì)算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m