相似的基本模型 教師版 帶答案.doc

相似三角形模型分析大全1、 相似三角形判定的基本模型認識（一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型 母子型相似三角形例1：如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點O，BECD交CA延長線于E 求證： 例2：已知：如圖，ABC中，點E在中線AD上, 求證：； ACDEB 相關練習：1、如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證： 2、已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長線交于一點N。求證：(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3在中，AB=AC，高AD與BE交于H，垂足為F，延長AD到G，使DG=EF，M是AH的中點。 求證：（四）一線三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型：一線三等角型相似三角形CADBEF例1：如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動點，EDF=60（1）求證：BDECFD（2）當BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE 例2：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長CDABP（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么當點Q在線段DC的延長線上時，設APx，CQy，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；相關練習： 1、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點，BD=2，E是BC 上一動點，聯(lián)結DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF； （2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；（3）聯(lián)結DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長2、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點E是AB的中點 （1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足EPF=C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么當點F在線段CD的延長線上時，設BP=，DF=，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； EDCBA（備用圖）EDCBAP（第25題圖）一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作，交邊AB于點E,設，求y關于x的函數(shù)關系式【練習1】在直角中，點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，交射線AC于點F（1）、求AC和BC的長（2）、當時，求BE的長。（3）、連結EF,當和相似時，求BE的長。 一線三等角的變形 一線三直角的變形（6） 雙垂型： 雙垂型1、如圖，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高求證：（1）ABDACE；（2）ADEABC；2、如圖，已知銳角ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別是27和3，DE=6，求：點B到直線AC的距離。2、 相似三角形判定的變化模型旋轉型：由A字型旋轉得到。 8字型拓展共享性共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,DAE=