2007年福建福州中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

二七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共6頁，三大題，共23小題；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效。一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)。）1的相反數(shù)是（ ）A3BCD2第九屆海峽交易會(huì)5月18日在榕城開幕，推出的重點(diǎn)招商項(xiàng)目總投資約450億元人民幣將450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A元B元C元D元3隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）圖1ABCD4解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（ ）圖2ABCD5如圖2，中，弦的長為cm，圓心到的距離為4cm，則的半徑長為（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm6只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形7下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）圖3ABCD8下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A矩形的對(duì)角線互相平分且相等B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對(duì)角線相等D等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等圖49已知一次函數(shù)的圖象如圖3所示，那么的取值范圍是（ ）ABCD10如圖4所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：；其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)提示：拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖5二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11分解因式： 12當(dāng) 時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義13如圖5，點(diǎn)分別在線段上，相交于點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件是 （只要寫一個(gè)條件）14已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是 （結(jié)果保留）0135791113S1S2S3S4圖615如圖6，過上到點(diǎn)的距離分別為的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積 三、解答題（滿分100分請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）16（每小題8分，滿分16分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中17（每小題8分，滿分16分）（1）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形種植花草部分用陰影表示請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種圖7（2）如圖7，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，再畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)181512963050100120140160180跳繩次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）18（本題滿分10分）組別次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）第1組第2組第3組第4組第5組為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體圖8育老師對(duì)八年級(jí)（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖所示：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；（4）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（）達(dá)標(biāo)要求是：不合格；為合格；為良；為優(yōu)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；虬四昙?jí)同學(xué)提一條合理化建議：19（本題滿分10分）如圖8，已知：內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的長20（本題滿分10分）李暉到“宇泉牌”服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查了解到商店為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入基本工資計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為件，月總收入為元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)元，營業(yè)員月基本工資為元（1）求的值；（2）若營業(yè)員小俐某月總收入不低于元，那么小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？21（本題滿分12分）如圖9，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)，構(gòu)成，三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第部分時(shí)，求證：；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第部分時(shí)，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在第部分時(shí)，全面探究，之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明圖922（本題滿分12分）如圖10，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為圖10（1）試判斷，的關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖11（3）如圖11，在（2）的條件下，把沿對(duì)角線所在直線平移，得到，且兩點(diǎn)始終在直線上，是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23（本題滿分14分）如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；圖12（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)二七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中學(xué)學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題12345678910二、填空題111213，（任選一個(gè)即可）1415三、解答題16（每小題8分，滿分16分）（1）解：原式（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式17（每小題8分，滿分16分）（1）以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一（滿分8分）（2）畫圖答案如圖所示：圖7；（滿分8分）181512963050100120140160180跳繩次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）18（本題滿分10分）（1）12；（2）畫圖答案如圖所示：（3）中位數(shù)落在第3組；（4）只要是合理建議圖819（本題滿分10分）（1）證明：如圖8，連結(jié)，是的切線（2）解：，是等邊三角形，20（本題滿分10分）解：依題意，得，圖91解得依題意，得，即，解得答：小俐當(dāng)月至少要賣服裝334件21（本題滿分12分）（1）解法一：如圖91延長交直線于點(diǎn)，圖92解法二：如圖92過點(diǎn)作，圖93解法三：如圖93，即又，（2）不成立（3）（a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是（b）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線上，結(jié)論是，或或，（任寫一個(gè)即可）（c）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是選擇（a）證明：如圖94，連接，連接交于圖94，又，選擇（b）證明：如圖95圖95點(diǎn)在射線上，或或，選擇（c）證明：如圖96，連接，連接交于圖96，22（本小題滿分12分）（1）圖10證明：如圖10，軸，軸，四邊形是矩形，同理，即（2），圖111（3）解法一：是由沿直線平移得到的，如圖111點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是，若點(diǎn)在第一象限，設(shè)且，延長交軸于，得，圖112，得，如圖112點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是，圖113若點(diǎn)在第二象限，設(shè)且，得，同理得，如圖113點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是，若點(diǎn)在第三象限，設(shè)且延長交軸于點(diǎn)，得，同理得，得，（不合舍去）在第三象限不存在點(diǎn)點(diǎn)不可能在第四象限存在滿足條件的坐標(biāo)分別是解法二：如圖114，是由沿直線平移得到的，圖114且兩點(diǎn)始終在直線上，點(diǎn)在過點(diǎn)且與直線平行的直線上移動(dòng)直線的解析式是，直線的解析式是根據(jù)題意滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為或或，其中點(diǎn)在直線上，或，或，解得或或（不合舍去）或存在滿足條件的坐標(biāo)分別是解法三：是由沿直線平移得到的，且兩點(diǎn)始終在直線上，點(diǎn)在過點(diǎn)且與直線平行的直線上移動(dòng)直線的解析式是，直線的解析式是設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是，當(dāng)為同號(hào)時(shí)，得解得當(dāng)為異號(hào)時(shí)，得解得圖121存在滿足條件的坐標(biāo)分別是23（本題滿分14分）解：（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，（2）解法一：如圖121，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)分別做軸