第一學(xué)期數(shù)學(xué)分析期末考試試題庫.doc

第一學(xué)期試題庫一、判斷題（正確的記（ ），錯(cuò)誤的記（）：1、設(shè)在上連續(xù)，與分別是的最大值和最小值，則對(duì)于任何數(shù)，均存在，使得。 （ ）2、 2、設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則。 （ ）3、 3、設(shè)的極限存在，的極限不存在，則的極限未必不存在。 （ ）4、 4、如是函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則。 （ ）5、對(duì)于函數(shù)，由于不存在，根據(jù)洛必達(dá)法制，當(dāng)x趨于無窮大時(shí)，的極限不存在。 （ ）6、無界數(shù)列必發(fā)散； （ ）7、若對(duì)0，函數(shù)在上連續(xù)，則在開區(qū)間（）內(nèi)連續(xù)； （ ）8、初等函數(shù)在有定義的點(diǎn)是可導(dǎo)的； （ ）9、，若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)不可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)必不可導(dǎo) ； （ ）10、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間（）內(nèi)可導(dǎo)，但，則對(duì)，有； （ ）二、填空題：1. 1. 設(shè) , ;2. 2. 設(shè) ；3. 3. 設(shè)在 ， 。4、 ；5、曲線的所有切線中，與直線垂直的切線是 ；6、， ；7、函數(shù)二階可導(dǎo)， 則 ；8、把函數(shù)展開成具Peano型余項(xiàng)的Maclaurin公式 ， ；三、計(jì)算題：1、計(jì)算下列極限： （1）；（2）2、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)： （1） （2）； 3、求橢圓處方程； 4、將邊長為的正方形鐵皮，在其四個(gè)角上各切掉一個(gè)大小相等的小正方形，然后折起做成一個(gè)無蓋的鐵盒.問鐵盒上切掉多大的小正方形，使得做成的鐵盒容積最大？ 5、描繪函數(shù)的圖像.6、計(jì)算下列極限： （1）；（2）.7、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)：（10分） （1）， 求； （2）；8、求擺線 在處的切線方程； 9、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，求的值； 10、求函數(shù)在上的最大值與最小值.四、證明題：1、設(shè)，滿足：證明：收斂，并求.2、設(shè)為實(shí)常數(shù)，證明：3、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上滿足Lipschitz條件：