數學人教版六年級下冊數學思考--找規(guī)律.docx

數學思考找規(guī)律 孝感市玉泉小學：彭巧林教學內容：人民教育出版社六年級下冊數學思考教學目標：1.使同學們主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養(yǎng)發(fā)現和概括規(guī)律的能力。2.使同學們在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗。3、引導回顧解決問題的思考過程，提高對數學思想價值的認識。學情分析：六年級學生具有一定的認知水平,他們好奇心強,具有創(chuàng)新知識的遷移能力。這節(jié)課是六年級下冊整理和復習中“數與代數”其中一個重要內容,本節(jié)課教材呈現的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個點為端點,通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現的問題,便于學生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最后發(fā)現規(guī)律,找到解決問題的方法。教學重點：在發(fā)現規(guī)律、解決問題的過程中，學習解決問題的策略和方法。教學難點：理解連接線段的規(guī)律。教學學具準備：多媒體課件,記錄卡一創(chuàng)設情境，激趣引入1、談話設疑：師：同學們,握手是中華名族的傳統美德，那么，兩個人握手要握幾次呢？下面我們請兩個同學示范一下。生：兩個同學示范握手師：大家說握幾次？生：一次師：3個人，每任意兩個人握手，一共又要握幾次呢？好，我們請三個同學示范一下生：3個同學示范握手師：大家說握幾次？生：三次師：如果是我們班的36名同學握手，每任意兩個同學握手，一共又要握多少次呢？大家想想，36名同學不好操作，遇到了困難怎么辦呢？生：要知難而退師：他的說法和我們大數學家的說法是一樣的。（出示課件）生讀：我國著名數學家華羅庚說過 “在解決數學難題時要學會知難而“退”,要善于退，退到最簡單又不失關鍵的地方。那么你就已經找到這道題解決辦法了。師：不錯，聲音很響亮。假設4名同學握手，請4個同學示范下2、學生示范握手3、匯報交流：師：有沒有誰有規(guī)律性的握手生：先讓1個同學和其余4名同學握手，再讓第2名同學和其余3名同學握手，又讓第3名同學和其余2名同學握手，最后2名同學握手（邊說學生邊示范）師：真不錯，很有想法。師追問：從剛才握手的過程中，同學們有沒有什么想法？（學生匯報結果）生1：3+2+1，3表示第一個同學和其余3名同學握手次數，2表示第2名同學和其余同學握手次數，1表示最后兩名同學握手次數師：如果是36名同學握手，能不能從剛才的規(guī)律中得到結果呢？生：35+34+33+1并解釋其中的算理師：真不錯，思維很有條理性也很嚴密，看來同學們都在積極思考，善于動腦，那還有其他的方法嗎？設計意圖說明：設計握手游戲，既緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點4個人握手，看似簡單，實際操作時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。二 .自主合作，探究新知探究一：從簡到繁，感知算理師：同學們，如果把人用點數表示，用連接線段表示握手，如果把點數減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規(guī)律。師：兩個點可以連成幾條線段？（學生可能回答：兩點只能連成1條線段。（課件出示） ）點數增加條數總條數1師：在兩個點的基礎上增加1個點（課件出示），這時候一共可以連成幾條線段？（學生猜想，動筆，得出答案。）師：只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？（引導學生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎上增加了兩條線段。）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）點數增加條數2總條數13師：在3個點的基礎上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？（學生可能回答：可能會增加3條線段。）師：為什么會是3條呢？剛才兩個點時，增加一個點，只增加了2條線段?。。▽W生可能回答：增加的一個點與原來的3個點都可以連接1條線段，所以會增加3條線段。）（媒體出示：）點數增加條數23總條數136師：如果是5個，6個，我們先一起去看看自主學習單吧?。ㄕn件出示：自主學習單）（1） 先獨立完成表格。再小組交流。合作完成探索卡片（先連、后填）（2） 觀察表格內容，想一想，每次增加的線段條數和點數有什么關系？（3） 小組討論：怎樣根據點數求線段總數？有什么規(guī)律？師：同學們，明白自學要求了嗎？請同學們拿出自主學習單，從2個點開始研究，看看能否發(fā)現規(guī)律。（學生動手操作，指名一學生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中5個點6個點的圖與數據）點數增加條數2345總條數1361015設計意圖說明：數學學習不僅要重視結果，更要重視學習的過程，教師放手交給學生。讓他們通過小組合作學習，探索解決問題的方法，促使他們不斷的自由參與、自主學習。探究二：展示分享1.增加條數與點數的關系師：同學們，研究出結果了嗎？哪個小組來匯報一下你們組的研究成果。先說一說增加的條數？生：匯報3個點時增加了2條線段，4個點時增加了3條線段，5個點時增加了4條線段，6個點時增加了5 條線段。師：你發(fā)現每次增加的線段條數和點數有關系嗎？有什么樣的關系呢？（答略）生：增加的條數=點數-1師：7個點在6個點的基礎上增加幾條線段呢？說說你的想法？生：增加6個點，第7點與前面6個點形成6條線段2、 總條數與點數的關系師：再請一個小組匯報下表格中的總條數生：2個點時1條，3個點時3條，4個點時6條，5個點時10條，6個點時15條師：總條數是一條一條數出來的，還是帶有一定的規(guī)律性呢？誰來說一說？生：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15師：仔細觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現？（引導學生從算法、加數的特點、加數的個數等方面去觀察發(fā)現）師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數之和。到底幾個連續(xù)自然數相加呢？你還有什么發(fā)現？（得出加數的個數與點數之間的關系）生：計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。師：5個點時連成線段的總數，這位同學是用計算的方法得出的，現在請同學們仔細觀察表格中的幾組數據：3個點時連成線段的總條數，可不可以也用計算的方法得出？（學生觀察表格，依次得出：3個點時連成線段的總條數：123（條）4個點時連成線段的總條數：1236（條）5個點時連成線段的總條數：123410（條）師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？生：-師：請學生重復一遍：總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的和。所以，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。師：我們的發(fā)現對嗎？再來驗證一下吧?。ㄕn件演示）師：太好了，有了這個規(guī)律，那我們不需要畫圖就能知道總共有多少條線段了？那12個點能連多少條線段？20個點呢？（在本子上列出算式）師：那誰能告訴我100個點能連多少條線段呢？生：1+2+3+99師：那n個點能連多少條線段？生：1+2+3+（n-1）. 設計意圖說明：讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。有意識地培養(yǎng)學生化難為易的數學思想。從兩個點、三個點、開始研究。再添加到四個點、五個點、六個點分別可以連多少條線段。由簡到繁，緊扣教材例題，同時又讓學生根據自己的所畫用語言描述自己發(fā)現的規(guī)律。探究三：拓展延伸師：在考慮問題時，我們還可以多角度思考，同學們還有其他的方法嗎？師：（課件演示）4個點的情況，4個點中任意一個點可以與其他點連成3條線段，有幾個這樣的3條？生：4個師：那一共應該有12條線段，為什么與實際結果不一樣呢？（生沉思）生：線段重復了。如研究A點時，從A到B畫了一條線段；但研究B點時，從B到A又畫了一條線段，其余是一條線段畫了兩次。（引導學生總結出算式：432）師：你能根據這種方法，5個點列出算式，并說說你的想法？生：學生列式，542，解釋每個數字的含義。師：你能根據規(guī)律，說出6個點、8個點時，線段數的算式嗎？師：n個點呢？（學生獨立寫算式，指名學生回答）生：n(n-1)2設計意圖說明：針對從1+2+3這樣加下去的學生，滲透“優(yōu)化思想”。還有其它的方法嗎？學生去體會并且讓學生“利用直觀”進行思考，有效地滲透了“數形結合”的思想。三、鞏固強化師：通過剛才的學習，同學們想挑戰(zhàn)一下嗎？請看:（課件出示：）1、 （3）擺第n個圖形需要用多少根小棒？師：同學們，先用手畫一畫，找找其中的規(guī)律。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化的解決方法。）（學生可能回答：第幾個圖形就由幾個三角形組成，其中第、個圖形是平行四邊形，第、個圖形是梯形。從第個圖形起，每個圖形比前一個圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數為： 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，（1）第6個圖形是平行四邊形。（2）擺第7個圖形需要用15根小棒。 （3）擺第n個圖形需要用2n+1根小棒師：要求小組合作，先將表格填完整，再仔細觀察看有沒有規(guī)律？是什么規(guī)律？請學生用自己喜歡的方式記錄下來。（小組交流，反饋。）設計意圖說明：教師根據教學內容選取貼近學生生活的內容讓學生在解決實際問題中運用所學知識，增強應用知識的能力，培養(yǎng)學生的實踐能力。四、課堂小結師：今天這節(jié)課，我們一起學習了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？（學生回答）師：我們通過眼睛觀察、動手操作、動腦思考，找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學會了把復雜問題轉化為簡單問題入手。推理發(fā)現規(guī)律，合理運用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學習和生活服務。我們要善于運用這樣的學習方法學習新的知識。設計意圖說明：數學思考這部分教學內容相對來說是思維含量較高的內容之一，整節(jié)課教師在學生已有生活經驗的基礎上，以“問題猜想驗證總結”為主線，積極引導學生經歷解決問題策略的形成過程，注重學生的主動參與、合作交流、動手操作，讓學生在活