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江蘇、河南、湖南、寧夏、海南等五地區(qū)的試卷投稿,請(qǐng)聯(lián)系QQ:23553 94698。2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)答案解析注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁,包含填空題(第1題第14題,共14題)、解答題(第15題第20題,共6題)兩部分。本次考試時(shí)間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,只要將答題卡交回。2答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上,并用2B鉛筆把答題卡上考試證號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字框涂黑,如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再正確涂寫。3答題時(shí),必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效。4如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚。數(shù) 學(xué)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、已知集合,則= 【答案】【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算,兩個(gè)集合的交集就是所有既屬于集合又屬于集合的元素組成的集合,從所給的兩個(gè)集合的元素可知,公共的元素為-1和3,所以答案為【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是集合的運(yùn)算,容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題目,把交集運(yùn)算看成并集運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題,難度系數(shù)較小。2、已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的實(shí)部為 【答案】21【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式,實(shí)部為21,虛部為-20。【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式,容易出錯(cuò)的地方是計(jì)算粗心,把算為1。屬于基礎(chǔ)題,難度系數(shù)較小。開始輸出n結(jié)束(第3題)NY3、右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值是 【答案】5【解析】根據(jù)流程圖的判斷依據(jù),本題是否成立,若不成立,則從1開始每次判斷完后循環(huán)時(shí),賦值為;若成立,則輸出的值。本題經(jīng)過4次循環(huán),得到,成立,則輸出的的值為5【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是流程圖的運(yùn)算,容易出錯(cuò)的地方是判斷循環(huán)幾次時(shí)出錯(cuò)。屬于基礎(chǔ)題,難度系數(shù)較小。4、從這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為的概率是 【答案】【解析】將隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)的所有情況“不重不漏”的列舉出來:(1,2),(1,3)(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6種情況,滿足題目乘積為6的要求的是(1,6)和(2,3),則概率為?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)是概率,題目很平穩(wěn),考生只需用列舉法將所有情況列舉出來,再將滿足題目要求的情況選出來即可。本題屬于容易題,但同時(shí)也易在列舉時(shí)粗心、遺漏,需要引起考生的注意。5、已知函數(shù)與,它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是 【答案】【解析】根據(jù)題目中兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),所以將分別代入兩個(gè)函數(shù),得到,通過正弦值為,解出或,化簡(jiǎn)解得或,結(jié)合題目中的條件,確定出。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角函數(shù),由兩個(gè)圖象交點(diǎn)建立一個(gè)關(guān)于的方程,在解方程時(shí),考生一般只想到第一種情況,忽略了在一個(gè)周期內(nèi),正弦值為的角有兩個(gè):和,然而最終答案卻由第二種情況解出,此處為考生的易錯(cuò)點(diǎn)和薄弱點(diǎn),主要是由于對(duì)正弦值為的角的慣性思維為,這個(gè)問題也是今年的熱點(diǎn)問題,在模擬題中也經(jīng)常出現(xiàn),需要引起考生的重視。6、 在底部周長(zhǎng)的樹木進(jìn)行研究,頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.【答案】24【解析】從圖中讀出底部周長(zhǎng)在的頻率為,底部周長(zhǎng)在的頻率為,樣本容量為60株,株是滿足題意的?!军c(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容,重點(diǎn)考查頻率分布直方圖。頻率分布直方圖的縱軸表示,圖中讀出的數(shù)據(jù)并非是頻率,需要乘以組距10以后才為頻率。頻率分布直方圖近三年的江蘇考卷中都未出現(xiàn),今年也是作為高考熱點(diǎn)出現(xiàn)了,希望引起重視。7、 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的值是 【答案】4【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義,所以由得,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,解得,【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,將題中數(shù)列的項(xiàng)用和表示,建立方程解得,考查以為一個(gè)整體的整體思想去解方程,對(duì)于第7題考查此題,顯得太過簡(jiǎn)單了,但此題也有易錯(cuò)點(diǎn),考生易將等比看為等差。8、設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為,體積分別為,若它們的側(cè)面積相等,則 【答案】【解析】由題意,所以,圓柱的側(cè)面積,則,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積,主要根據(jù)側(cè)面積相同,由底面積的比值找到高、體積的比值,難度適中。9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 【答案】【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系,直線與圓相交,求弦長(zhǎng),構(gòu)建“黃金三角形”勾股定理,圓心為,圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交求弦長(zhǎng),直線和圓的位置關(guān)系向來都是熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題,本題考查的也是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問題,主要側(cè)重計(jì)算。10、已知函數(shù),若對(duì)于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】二次函數(shù)開口向上,在區(qū)間上始終滿足,只需即可,解得,則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)含參數(shù)問題,將區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為只需區(qū)間端點(diǎn)處成立,使得題目解答過程和思路都簡(jiǎn)單很多,如果對(duì)于對(duì)稱軸和區(qū)間進(jìn)行討論亦可做出但較繁瑣,考生可以自己嘗試。11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線過點(diǎn),且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則的值是 【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求切線問題,題目很基礎(chǔ),點(diǎn)在曲線上,以及導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的取值等于切線的斜率,而直線平行提供切線斜率,建立關(guān)于的方程組。12、如圖,在平行四邊形中,已知,則的值是 【答案】22【解析】以為基底,因?yàn)?,則因?yàn)閯t,故【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量,向量的基底表示,向量的運(yùn)算,本題關(guān)鍵在于選取哪兩個(gè)向量為基底,根據(jù)題目中已知的兩條邊長(zhǎng),選為基底最為合適。向量一直都是高考的熱點(diǎn)話題,本題的難度適中,希望引起考生的注意。13已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】根據(jù)題目條件,零點(diǎn)問題即轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合,通過找與的圖象交點(diǎn)去推出零點(diǎn),先畫出0,3上的圖像,再將軸下方的圖象對(duì)稱到上方,利用周期為3,將圖象平移至,發(fā)現(xiàn)若圖象要與有10個(gè)不同的交點(diǎn),則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題,轉(zhuǎn)為為數(shù)形結(jié)合,利用圖象交點(diǎn)去解決問題,因?yàn)榱泓c(diǎn)問題、數(shù)形結(jié)合是重要的考點(diǎn)和難點(diǎn),但是本題考查的不是特別深,所以題目難度適中,只要能畫出圖象就可以解決問題。同時(shí),這也是近年來高考的熱點(diǎn),同樣需要注意。14若三角形的內(nèi)角滿足,則的最小值是 【答案】【解析】根據(jù)題目條件,由正弦定理將題目中正弦換為邊,得,再由余弦定理,用去表示,并結(jié)合基本不等式去解決,化簡(jiǎn)為,消去就得出答案?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查正、余弦定理,以及不等式,最終最值是在這樣一個(gè)較為特殊的角處取的,題目做為填空題的壓軸題,實(shí)在是簡(jiǎn)單了,沒有過多的技巧與構(gòu)造,只需要用正、余弦定理和不等式即可很輕松做出答案。15.(1)(,),= =+=(2)=12=,=2=+=+()=16.如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)。已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:(1)直線PA平面DEF;FEPADCB(2)平面BDE平面ABC.(1)D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)DEPA又DE 平面PAC,PA 平面PAC直線PA平面DEF(2)E,F分別為棱AC,AB的中點(diǎn),且BC=8,由中位線知EF=4D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn),且PA=6,由中位線知DE=3,又DF=5DF=EF+DE=25,DEEF,又DEPA,PAEF,又PAAC,又AC EF=E,AC 平面ABC,EF 平面ABC,PA平面ABC,DE平面ABC,DE 平面BDE,平面BDE平面ABC17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)1、F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連結(jié)BF2 交橢圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連結(jié)F1C.(1) 若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),且BF2 =,求橢圓的方程;BAOCF1F2xy(2) 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。(1)BF2 = ,將點(diǎn)C(,)代入橢圓,且c+b=aa= ,b=1, 橢圓方程為(2)直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯(lián)立得xx=0. 點(diǎn)A(,),點(diǎn)C(,)F1()直線CF1 斜率k= ,又F1CAB ,=1,e=18. 如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū),規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直,保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,經(jīng)測(cè)量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),tanBCO=.(1)求新橋BC的長(zhǎng):B東北AM60mO170mC(2)當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?B東北AM60mO170mCEF18. (1)過點(diǎn)B作BEOC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作ADBE于點(diǎn)F。tanBCO=,設(shè)BC=5x ,CE=3x ,BE=4x ,OE=,AF=170 ,EF=AO=60 ,BF=4x60又ABBC ,且BAF+ABF=90,CBE+BOC=90,ABF +CBE=90,CBE +BAF=90,tanBAF= = = ,x=30 ,BC=5x=150m新橋BC的長(zhǎng)為150m。(2)以O(shè)C方向?yàn)閤軸,OA為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)M(0,m),點(diǎn)A(0,60),B(80,120),C(170,0)直線BC方程為y=(x),即4x+3y半徑R= ,又因?yàn)楣艠騼啥薕和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,RAM 80 且R80 , 80 , 80,35 ,R= 此時(shí)圓面積最大。當(dāng)OM=10時(shí)圓形保護(hù)區(qū)面積最大。19.已知函數(shù)+ ,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(1)證明:是R上的偶函數(shù);(2)若關(guān)于x 的不等式m+m1在(0,+)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0 1,+),使得(x0 3 +3x0)成立,試比較 與的大小,并證明你的結(jié)論。(1)x=+=,是R上的偶函數(shù)(2)+2=21 ,m()1,m= ,令= ,= ,x時(shí)單調(diào)減,x時(shí)單調(diào)增,min= ,若關(guān)于x 的不等式m+m1在(0,+)上恒成立,則只要mmin恒成立 ,m 。m (。(3)由題正數(shù)a滿足:存在x0 1,+),使得(x0 3 +3x0)成立。即+(x0 3 +3x0)令=+(x 3 +3x),即min0。-= +3a ,當(dāng)x 1,+)時(shí),0 ,min =e+ -2a0 ,a + 。要比較與的大小,兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)。只要比較a-1與(e-1)lna的大小。令 = a-1-( e-1)lna ,= 1- ,a + + e-1,a( + )時(shí)y單調(diào)減,a()時(shí)y單調(diào)增,又 + ,當(dāng)a=1時(shí),y=0,當(dāng)a= + 時(shí),y0,當(dāng)a=e時(shí),y=0。a=e-1時(shí),y0。當(dāng) + 時(shí),y0,此時(shí)a-1(e-1)lna ,即。當(dāng)a=e時(shí)y0,此時(shí)a-1(e-1)lna ,即。當(dāng)ae時(shí)y0,此時(shí)a-1(e-1)lna ,即。20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列?!保?)若數(shù)列的前n項(xiàng)和=(n),證明:是“H數(shù)列”;(2)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,其首項(xiàng)=1.公差d0.若是“H數(shù)列”,求d的值;(3)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“H數(shù)列” 和,使得=(n)成立。(1)證明:= ,=(n),又=2= ,(n)。存在m=n+1使得(2)=1+(n-1)d ,若是“H數(shù)列”則對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整
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