2014江蘇數(shù)學(xué)一卷.doc

江蘇、河南、湖南、寧夏、海南等五地區(qū)的試卷投稿，請(qǐng)聯(lián)系QQ：23553 94698。2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）答案解析注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題(第1題第14題，共14題)、解答題(第15題第20題，共6題)兩部分。本次考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只要將答題卡交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆把答題卡上考試證號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字框涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再正確涂寫。3答題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。數(shù) 學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、已知集合,則= 【答案】【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，兩個(gè)集合的交集就是所有既屬于集合又屬于集合的元素組成的集合，從所給的兩個(gè)集合的元素可知，公共的元素為-1和3，所以答案為【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是集合的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題目，把交集運(yùn)算看成并集運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)較小。2、已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為 【答案】21【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式，實(shí)部為21，虛部為-20。【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式，容易出錯(cuò)的地方是計(jì)算粗心，把算為1。屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)較小。開始輸出n結(jié)束（第3題）NY3、右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 【答案】5【解析】根據(jù)流程圖的判斷依據(jù)，本題是否成立，若不成立，則從1開始每次判斷完后循環(huán)時(shí)，賦值為；若成立，則輸出的值。本題經(jīng)過4次循環(huán)，得到，成立，則輸出的的值為5【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查的是流程圖的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是判斷循環(huán)幾次時(shí)出錯(cuò)。屬于基礎(chǔ)題，難度系數(shù)較小。4、從這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為的概率是 【答案】【解析】將隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)的所有情況“不重不漏”的列舉出來：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6種情況，滿足題目乘積為6的要求的是（1，6）和（2，3），則概率為?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)是概率，題目很平穩(wěn)，考生只需用列舉法將所有情況列舉出來，再將滿足題目要求的情況選出來即可。本題屬于容易題，但同時(shí)也易在列舉時(shí)粗心、遺漏，需要引起考生的注意。5、已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 【答案】【解析】根據(jù)題目中兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，所以將分別代入兩個(gè)函數(shù)，得到，通過正弦值為，解出或，化簡(jiǎn)解得或，結(jié)合題目中的條件，確定出。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角函數(shù)，由兩個(gè)圖象交點(diǎn)建立一個(gè)關(guān)于的方程，在解方程時(shí)，考生一般只想到第一種情況，忽略了在一個(gè)周期內(nèi)，正弦值為的角有兩個(gè)：和，然而最終答案卻由第二種情況解出，此處為考生的易錯(cuò)點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，主要是由于對(duì)正弦值為的角的慣性思維為，這個(gè)問題也是今年的熱點(diǎn)問題，在模擬題中也經(jīng)常出現(xiàn)，需要引起考生的重視。6、 在底部周長(zhǎng)的樹木進(jìn)行研究，頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.【答案】24【解析】從圖中讀出底部周長(zhǎng)在的頻率為，底部周長(zhǎng)在的頻率為，樣本容量為60株，株是滿足題意的?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容，重點(diǎn)考查頻率分布直方圖。頻率分布直方圖的縱軸表示，圖中讀出的數(shù)據(jù)并非是頻率，需要乘以組距10以后才為頻率。頻率分布直方圖近三年的江蘇考卷中都未出現(xiàn)，今年也是作為高考熱點(diǎn)出現(xiàn)了，希望引起重視。7、 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 【答案】4【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，所以由得，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，解得，【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將題中數(shù)列的項(xiàng)用和表示，建立方程解得，考查以為一個(gè)整體的整體思想去解方程，對(duì)于第7題考查此題，顯得太過簡(jiǎn)單了，但此題也有易錯(cuò)點(diǎn)，考生易將等比看為等差。8、設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，則 【答案】【解析】由題意，所以，圓柱的側(cè)面積，則，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積，主要根據(jù)側(cè)面積相同，由底面積的比值找到高、體積的比值，難度適中。9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 【答案】【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，直線與圓相交，求弦長(zhǎng)，構(gòu)建“黃金三角形”勾股定理，圓心為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交求弦長(zhǎng)，直線和圓的位置關(guān)系向來都是熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題，本題考查的也是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，主要側(cè)重計(jì)算。10、已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】二次函數(shù)開口向上，在區(qū)間上始終滿足，只需即可，解得，則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)含參數(shù)問題，將區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為只需區(qū)間端點(diǎn)處成立，使得題目解答過程和思路都簡(jiǎn)單很多，如果對(duì)于對(duì)稱軸和區(qū)間進(jìn)行討論亦可做出但較繁瑣，考生可以自己嘗試。11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的值是 【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求切線問題，題目很基礎(chǔ)，點(diǎn)在曲線上，以及導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的取值等于切線的斜率，而直線平行提供切線斜率，建立關(guān)于的方程組。12、如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 【答案】22【解析】以為基底，因?yàn)?，則因?yàn)閯t，故【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量，向量的基底表示，向量的運(yùn)算，本題關(guān)鍵在于選取哪兩個(gè)向量為基底，根據(jù)題目中已知的兩條邊長(zhǎng)，選為基底最為合適。向量一直都是高考的熱點(diǎn)話題，本題的難度適中，希望引起考生的注意。13已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】根據(jù)題目條件，零點(diǎn)問題即轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，通過找與的圖象交點(diǎn)去推出零點(diǎn)，先畫出0,3上的圖像，再將軸下方的圖象對(duì)稱到上方，利用周期為3，將圖象平移至，發(fā)現(xiàn)若圖象要與有10個(gè)不同的交點(diǎn)，則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)為為數(shù)形結(jié)合，利用圖象交點(diǎn)去解決問題，因?yàn)榱泓c(diǎn)問題、數(shù)形結(jié)合是重要的考點(diǎn)和難點(diǎn)，但是本題考查的不是特別深，所以題目難度適中，只要能畫出圖象就可以解決問題。同時(shí)，這也是近年來高考的熱點(diǎn)，同樣需要注意。14若三角形的內(nèi)角滿足，則的最小值是 【答案】【解析】根據(jù)題目條件，由正弦定理將題目中正弦換為邊，得，再由余弦定理，用去表示，并結(jié)合基本不等式去解決，化簡(jiǎn)為，消去就得出答案?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查正、余弦定理，以及不等式，最終最值是在這樣一個(gè)較為特殊的角處取的，題目做為填空題的壓軸題，實(shí)在是簡(jiǎn)單了，沒有過多的技巧與構(gòu)造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很輕松做出答案。15.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=16.如圖，在三棱錐PABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求證：（1）直線PA平面DEF;FEPADCB（2）平面BDE平面ABC.（1）D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直線PA平面DEF（2）E,F分別為棱AC,AB的中點(diǎn)，且BC=8，由中位線知EF=4D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)，且PA=6，由中位線知DE=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），連結(jié)BF2 交橢圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)F1C.（1） 若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），且BF2 =，求橢圓的方程；BAOCF1F2xy（2） 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。（1）BF2 = ，將點(diǎn)C（，）代入橢圓，且c+b=aa= ，b=1, 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯(lián)立得xx=0. 點(diǎn)A（，），點(diǎn)C（，）F1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=18. 如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tanBCO=.（1）求新橋BC的長(zhǎng)：B東北AM60mO170mC（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？B東北AM60mO170mCEF18. （1）過點(diǎn)B作BEOC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作ADBE于點(diǎn)F。tanBCO=，設(shè)BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60 ，BF=4x60又ABBC ，且BAF+ABF=90，CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90，tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新橋BC的長(zhǎng)為150m。（2）以O(shè)C方向?yàn)閤軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)M（0，m），點(diǎn)A（0,60），B（80,120），C（170,0）直線BC方程為y=（x），即4x+3y半徑R= ，又因?yàn)楣艠騼啥薕和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80，35 ，R= 此時(shí)圓面積最大。當(dāng)OM=10時(shí)圓形保護(hù)區(qū)面積最大。19.已知函數(shù)+ ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）證明：是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立，試比較 與的大小，并證明你的結(jié)論。（1）x=+=，是R上的偶函數(shù)（2）+2=21 ，m（）1，m= ，令= ，= ，x時(shí)單調(diào)減，x時(shí)單調(diào)增，min= ，若關(guān)于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，則只要mmin恒成立 ，m 。m （。（3）由題正數(shù)a滿足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即min0。-= +3a ，當(dāng)x 1，+）時(shí)，0 ，min =e+ -2a0 ，a + 。要比較與的大小，兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)。只要比較a-1與（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ，= 1- ，a + + e-1，a（ + ）時(shí)y單調(diào)減，a（）時(shí)y單調(diào)增，又 + ，當(dāng)a=1時(shí)，y=0，當(dāng)a= + 時(shí)，y0，當(dāng)a=e時(shí)，y=0。a=e-1時(shí)，y0。當(dāng) + 時(shí)，y0，此時(shí)a-1（e-1）lna ，即。當(dāng)a=e時(shí)y0，此時(shí)a-1（e-1）lna ，即。當(dāng)ae時(shí)y0，此時(shí)a-1（e-1）lna ，即。20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得，則稱是“H數(shù)列?！保?）若數(shù)列的前n項(xiàng)和=（n），證明：是“H數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)=1.公差d0.若是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列” 和，使得=（n）成立。（1）證明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H數(shù)列”則對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整