2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第三章圓3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積同步練習(xí).docx

課時(shí)作業(yè)(二十九)第三章9弧長(zhǎng)及扇形的面積一、選擇題12017武漢期末如圖K291，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，分別以A，B，C三點(diǎn)為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長(zhǎng)之和是()圖K291A B2 C4 D62.2018福州二模如圖K292，AD是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積是()圖K292A6 B12 C18 D24二、填空題32017長(zhǎng)春如圖K293，在ABC中，BAC100，ABAC4，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為_(kāi)(結(jié)果保留)圖K2934如圖K294，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，則兩弧之間的陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)圖K2945如圖K295，ABC是正三角形，曲線CDEF叫正三角形的漸開(kāi)線，其中，的圓心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是_圖K2956如圖K296，在RtABC中，ACB90，AC2 ，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)圖K296三、解答題7如圖K297，在扇形OAB中，AOB90，半徑OA6.將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在扇形上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積圖K29782018椒江區(qū)模擬如圖K298，AB是O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，連接CA，CB，過(guò)點(diǎn)O作弦BC的垂線，交于點(diǎn)D，連接AD.(1)求證：CADBAD；(2)若O的半徑為1，B50，求的長(zhǎng)圖K29892017如東縣一模如圖K299，在ABC中，ACB130，BAC20，BC4，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積圖K299102017貴陽(yáng)如圖K2910，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB4，連接AD，AC，DEAB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F.(1)求AFE的度數(shù)；(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào)).圖K291011如圖K2911，把RtABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針?lè)较驅(qū)BC在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置，設(shè)BC1，AC，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，(1)求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；(2)點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與l圍成的圖形的面積是多少？圖K2911研究型在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S扇形，并通過(guò)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式l，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S扇形lR.接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴} ：求弧長(zhǎng)為4，圓心角為120的扇形面積問(wèn)題：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖K2912中的陰影部分，已知弧AB和弧CD所在圓的圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長(zhǎng)為l1，弧CD的長(zhǎng)為l2，ACBDd，求花壇的面積(1)請(qǐng)你解答問(wèn)題.(2)在解完問(wèn)題 后的全班交流中，有名同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形lR類(lèi)似于三角形面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S(l1l2)d.他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由圖K2912詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 B依題意知：圖中三條圓弧的弧長(zhǎng)之和32.故選B.2解析 A，AOBBOCCOD60，陰影部分的面積6.故選A.3答案 解析 在ABC中，BAC100，ABAC，BC(180100)40.AB4，的長(zhǎng)為.4答案 25答案 4解析 的長(zhǎng)是，的長(zhǎng)是，的長(zhǎng)是2，則曲線CDEF的長(zhǎng)是24.故答案為4.6答案 2 解析 依題意，有ADBD.又ACB90，所以CBCDBD，即BCD為等邊三角形，BCDB60，AACD30.由AC2 ，求得BC2，AB4，S弓形BDS扇形BCDSBCD，故陰影部分的面積為SACDS弓形AD()2 .7解：如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得CDCO，BDBO，DBCOBC，OBODBD，即OBD是等邊三角形，DBO60，CBODBO30.AOB90，OCOBtanCBO62 ，SBDCSOBCOBOC62 6 .S扇形OAB629，l63，整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)為ACCDBDlACOCOBlOAOBl663123，整個(gè)陰影部分的面積為S扇形OABSBDCSOBC96 6 912 .8解：(1)證明：點(diǎn)O是圓心，ODBC，CADBAD.(2)連接CO，B50，OBOC，OCBB50，AOC100，的長(zhǎng)為.9解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H.在ABC中，B180AACB1802013030.在RtBCH中，CHB90，B30，BC4，CHBC2，BHCH2 .CHBD，DHBH，BD2BH4 .(2)連接CD.BCDC，CDBB30，BCD120，陰影部分的面積扇形CBD的面積CBD的面積4 24 .10解：(1)連接OD，OC，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，AODDOCCOB60，CAB30.DEAB，AEF90，AFE903060.(2)由(1)知AOD60.又OAOD，AOD是等邊三角形AB4，OAAD2.DEAO，DE，S陰影S扇形AODSAOD2.11解：(1)在RtABC中，BC1，AC，AB2，cosABC，ABC60，則ABA120，ACA90，l，l，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為.(2)S扇形BAAlAB2，S扇形CAAlCA，SABC1，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與l圍成的圖形的面積是.素養(yǎng)提升解析 根據(jù)扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果解：(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式l，弧長(zhǎng)為4，圓心角為120，可得