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多邊形內(nèi)角和教案教學(xué)目標(biāo) 【認(rèn)知目標(biāo)】 1、知道四邊形、多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識(shí)別它們的有關(guān)概念。 2、解釋并會(huì)驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和、n邊形的內(nèi)角和，會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說理。 【能力目標(biāo)】 1、通過多邊形定義及內(nèi)角和學(xué)習(xí)，增強(qiáng)類化推理和發(fā)散思維能力。 2、通過將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，使學(xué)生體會(huì)化歸思想的應(yīng)用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。 【情感目標(biāo)】 通過三角形和多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別的分析研究，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。 其中，以知識(shí)目標(biāo)為主線，能力、情感目標(biāo)滲透于知識(shí)目標(biāo)中來體現(xiàn)。確定此目標(biāo)基于以下幾點(diǎn)：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求、教材編寫意圖，七年級(jí)學(xué)生實(shí)際、素質(zhì)教育需要、布盧姆目標(biāo)分類理論等。為完成教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)知識(shí)線、誘導(dǎo)線、思維線三線合一的教學(xué)鏈。 二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： “多邊形”在教材中起著承上啟下的作用，它既是前面所學(xué)的“三角形”知識(shí)的應(yīng)用，也是后面學(xué)習(xí)用正多邊形拼地板、各種特殊四邊形的重要的預(yù)備知識(shí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：多邊形內(nèi)角和。另外培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)的方法也是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的。但四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形定義中有“在平面內(nèi)”這個(gè)條件，學(xué)生對(duì)這一條件的理解是難點(diǎn)。 突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)的措施是：（l）教師自制教具，操作演示；（2)隨時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)幾何命題的一些規(guī)律，在得出結(jié)論前“引導(dǎo)分析”；（3)本節(jié)課內(nèi)容較多，但各部分知識(shí)之間的聯(lián)系密切，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)中既注重各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，又注意保持各部分知識(shí)之間相對(duì)的獨(dú)立性。使其條理清楚，層次分明；（4)利用表格使所學(xué)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)；（5)設(shè)計(jì)有目的、有梯度、循序漸進(jìn)的練習(xí)題組，強(qiáng)化訓(xùn)練。 三、教學(xué)過程 在教學(xué)中采用的教學(xué)流程，使學(xué)生對(duì)多邊形的內(nèi)角和經(jīng)過引入掌握熟練提高的過程，既掌握知識(shí)，又提高能力，培養(yǎng)興趣。 （一）創(chuàng)設(shè)情境 出示章頭氣象觀測(cè)站平面圖（多媒體展示）。 師：在小學(xué)里，我們學(xué)過三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形。在圖中，同學(xué)們能找出來嗎？ 學(xué)生觀察圖形，然后互相交流。 生答：能。 師指出：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。而且都是特殊的四邊形。 師導(dǎo)語：前面我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)研究了三角形的有關(guān)知識(shí)。四邊形是怎樣定義的？有哪些性質(zhì)？在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著哪些應(yīng)用？本節(jié)課首先學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和。 點(diǎn)評(píng) 利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段“創(chuàng)設(shè)問題情境”可以有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生很快進(jìn)人角色。 （二）自主探究 1、四邊形及多邊形的定義 師：請(qǐng)同學(xué)們回憶三角形的定義。 生思考后答：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 師：請(qǐng)同學(xué)們類比三角形的定義嘗試總結(jié)四邊形的定義。 生獨(dú)立思考，互相交流。 生答： 學(xué)生回答不完整、不準(zhǔn)確，同學(xué)之間可以給予提示，老師給予補(bǔ)充、指正。教師板書定義、圖形。 師強(qiáng)調(diào)：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。 師質(zhì)疑：在定義中，為什么要有“在平面內(nèi)”這一條件呢？ 學(xué)生思考，教師出示自制的空間四邊形模型。 師：請(qǐng)同學(xué)們看老師這里的這個(gè)模型（空間四邊形模型）。這個(gè)圖形有幾條邊圍成的？ 生答：4條。 師追問：對(duì)！這4條邊在同一平面內(nèi)嗎？ 生答：不在。 師指出：這是一個(gè)空間四邊形，即立體圖形，立體幾何我們將到高中系統(tǒng)學(xué)習(xí)。我們初中所說的四邊形都是平面圖形。所以，在四邊形的定義中，“在平面內(nèi)”這一條件必備。 師質(zhì)疑：同學(xué)們能給出五邊形的定義嗎？n邊形（多邊形）呢？ 師指出：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。如正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。 點(diǎn)評(píng) 借助于自制的直觀教具，說明四邊形定義中“在平面內(nèi)”這一不可省略的條件，易于學(xué)生理解，化解了本課時(shí)的難點(diǎn)。 2、四邊形及多邊形的有關(guān)概念 師質(zhì)疑：我們知道三角形有三條邊、三個(gè)角。那么四邊形、五邊形的有關(guān)概念有哪些？ 生答：也有邊、角。 師在黑板上四邊形的圖形中標(biāo)出邊、角。 師指出：如圖的四邊形用表示它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示，可以按照頂點(diǎn)的順序，記作“四邊形ABCD. 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于邊、角這些能在圖形中識(shí)別，而不要求學(xué)生掌握的描述性定義，采取學(xué)生類比 的邊、角表示方法來歸納，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法。 師：對(duì)角線的概念學(xué)生從字面即可理解。如圖，連接線段AC,線段AC是四邊形ABCD的對(duì)角線。即在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。 師：如下表（多媒體展示），請(qǐng)同學(xué)們口答。 生口答上面表中的空格內(nèi)容。 師：同學(xué)們回答的非常好！ 師指出：如圖1的四邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。圖2的四邊形不是凸四邊形。今后所說的四邊形都是指凸四邊形。 3、鞏固性應(yīng)用 師：請(qǐng)同學(xué)們口答下面的選擇題。 （l）四邊形的定義正確的是（ ）。 A、由四條線段首尾順次相接組成的圖形 B、在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的圖形 C、平面內(nèi)，四個(gè)點(diǎn)所確定的圖形 D、在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形 (2)下列命題中正確的是（ ）。 A、五邊形中有兩條對(duì)角線 B、如圖3的四邊形可以記作四邊形ACBD C、n邊形有n條邊、n個(gè)角 D、只有長(zhǎng)方形和正方形是四邊形 點(diǎn)評(píng) 此處設(shè)計(jì)一組口答練習(xí)題，可以及時(shí)鞏固四邊形的定義和有關(guān)的概念。 （三）合作釋疑 1、學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和是 師質(zhì)疑：三角形的內(nèi)角和是 （出示教師用的教具三角板），四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 生思考 師提示：長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角都是多少度？正方形的每個(gè)內(nèi)角呢？看看我們的書、本、桌面。 師：請(qǐng)同學(xué)們猜想一般四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。 生答：四邊形內(nèi)角和是 .（教師板書） 師肯定：同學(xué)們回答的非常好！我們小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是 ，正方形的內(nèi)角和也是 ，由此我們猜測(cè)一般四邊形內(nèi)角和也是 。 師指出：這個(gè)結(jié)論是否正確呢？我們要從理論上加以驗(yàn)證。 點(diǎn)評(píng) 以小學(xué)學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形的每個(gè)內(nèi)角都是 為依托，猜想一般四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。向?qū)W生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。 2、探索研究解釋的方法，并交流不同方法 師質(zhì)疑：怎樣說明四邊形內(nèi)角和是 呢？ 師指出：處理復(fù)雜問題普遍實(shí)用的方法，就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已有知識(shí)研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識(shí)去解決。 生答：三角形。 師：對(duì)！同學(xué)們回答的非常好！把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)解決。 師追問：轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵？ 生答：作輔助線。 點(diǎn)評(píng) 研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)去解決，向?qū)W生滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法。 師：請(qǐng)同學(xué)們考慮說明的方法。 生獨(dú)立思考生生交流討論（教師個(gè)別輔導(dǎo)）生再獨(dú)立思考。 師：請(qǐng)同學(xué)們說說各自的思路。 眾生：如圖4，連接AC如圖5，在BC邊上任取一點(diǎn)P（也可在AB或CD或AD邊上任取一點(diǎn)P），連接AP，DP如圖6，在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，DO如圖7，在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)P，連接AP，BP，CP，DP如圖8，過D點(diǎn)作AB平行DP，交BC于P點(diǎn) 師：同學(xué)們的思路都非常的好！你想到的是哪一種方法呢？ 生：比較而言，應(yīng)該說連接AC時(shí)說明的過程最好。 點(diǎn)評(píng) 四邊形內(nèi)角和這一結(jié)論的解釋說明是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，添加輔助線是關(guān)鍵。本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，探索了多種的說明方法，活躍了學(xué)生的思維。在教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。 3、歸納概括所得結(jié)論 師指出：經(jīng)過分析，同學(xué)們猜想得到的結(jié)論“四邊形的內(nèi)角和等于 ”是正確的。這是這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容四邊形的內(nèi)角和等于 . 師強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們要熟記這個(gè)內(nèi)容，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。 師指出：同學(xué)們還要體會(huì)得到“四邊形內(nèi)角和是 ”的方法。即通過作輔助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)解決。這種解決問題的方法在今后的解題中經(jīng)常會(huì)用到。 師繼續(xù)指出：從分析思路看，同學(xué)們得到了多種方法，各種方法都非常好。那么，當(dāng)一個(gè)題目有多種方法時(shí)，特別是幾何問題，往往都有多種方法，通常我們選擇最簡(jiǎn)單的方法。 點(diǎn)評(píng) （1)從特殊四邊形（長(zhǎng)方形、矩形）中觀察、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證獲取新知（內(nèi)角和是 ）。(2)從已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)人一種研究狀態(tài)，獲得的新知對(duì)學(xué)生來說，就是一種創(chuàng)新。 4、鞏固性應(yīng)用 師：請(qǐng)同學(xué)們解答下面的判斷題 （1)四邊形的各內(nèi)角可以都是銳角。（ ） 變式1：將“銳角”改為“直角”。 變式2：將“銳角”改為“鈍角”。 生口答：（l）錯(cuò)誤。變式1正確。變式2錯(cuò)誤。 (2)在一個(gè)四邊形中，如果有兩個(gè)角都是直角，那么其余的兩個(gè)角的關(guān)系一定是互為補(bǔ)角。（ ） 生口答：正確。 (3）如圖9，四邊形ABCD中， 的大小不能確定。（ ） 生口答：錯(cuò)誤。 的大小能確定。 變式：此題中 的大小若能確定，試求 的度數(shù)；若不能確定，請(qǐng)說明理由。 生口答： 對(duì)于學(xué)生的回答教師及時(shí)給予肯定表?yè)P(yáng)。 點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)此組練習(xí)的目的一是使學(xué)生進(jìn)一步理解四邊形的內(nèi)角和是 的內(nèi)涵和外延。二是教師可了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，以便及時(shí)的調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)。 （四）變式訓(xùn)練 師：請(qǐng)同學(xué)們看下面的題目。 已知：如圖10，直線 ，垂足為B，直線 ，垂足為C，問 與 之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？對(duì)你的結(jié)論請(qǐng)給予說明。 生思考交流說明問題的答案互評(píng)。 師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，圖中有與 相等的角嗎？若有請(qǐng)指出，并給出說明；若沒有請(qǐng)說明理由。 學(xué)生繼續(xù)交流、探討。 師追問：我們將此題目增加條件，又構(gòu)成了一道新的探索型問題。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考解答。 已知：如圖11，在四邊形ABOC中， ，AE平分 ，OF平分 ，請(qǐng)問AE與OF平行嗎？為什么？ 學(xué)生交流、探討。 點(diǎn)評(píng) 這是一組系列探索題。這個(gè)題目知識(shí)覆蓋面大，綜合性強(qiáng)，題意構(gòu)思精巧。這迫使學(xué)生要用“動(dòng)”的觀點(diǎn)去分析已知條件和面臨結(jié)論之間的關(guān)系，在矛盾沖突中建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展與提高，學(xué)生的思維又上了一個(gè)新層次。 （五）引申思考 師：在得到四邊形內(nèi)角和是 的基礎(chǔ)上，你能探求五邊形、六邊形和一般n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考研究。 師生共同回答：n邊形的內(nèi)角和為： 師：看誰回答的最快。 （l）六邊形的內(nèi)角和是 ；12邊形的內(nèi)角和是 。 (2） 邊形的內(nèi)角和是 ；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。 (3)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是 。 （六）歸納小結(jié)（教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)） 1、研究問題的一般思維方法： 觀察、分析、猜想、類比、解釋、說明、應(yīng)用。 2、研究幾何概念及性質(zhì)的一般思維方向： 定義、定義的內(nèi)涵和外延。 就四邊形而言有：邊、角、對(duì)角線、內(nèi)角和（教師提示：以及后面學(xué)習(xí)的外角和）。 3、四邊形內(nèi)角和是 的得出及應(yīng)用中所用到的思想方法。 四邊形問題轉(zhuǎn)化構(gòu)造成三角形問題解決。 4、感悟數(shù)學(xué)中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互制約的辯證關(guān)系；以及數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 點(diǎn)評(píng) 課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師再次給學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的素質(zhì)教育觀念。 四總評(píng)： 本文著重談“多邊形的內(nèi)角和”一堂課的教材處理和教學(xué)法運(yùn)用意見。 課堂教學(xué)是教師、學(xué)生和教學(xué)媒體（教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)器具等）之間在教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)下所發(fā)生的動(dòng)態(tài)變化的過程，其中教材處理和教法運(yùn)用體現(xiàn)著教師、學(xué)生和教學(xué)媒體三者之間的相互作用，是影響課堂教學(xué)這一動(dòng)態(tài)變化過程效率的主要變量。另外，教材處理和教法運(yùn)用是教師主導(dǎo)作用的集中表現(xiàn)，而教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的方向、方式和力度決定著學(xué)生的主體地位能否得到保障，主體作用能否得到較好的發(fā)揮。因而課堂教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)把教材處理和教學(xué)法運(yùn)用作為主要內(nèi)容。 “多邊形的內(nèi)角和”一堂課的教材處理和教學(xué)法的運(yùn)用有許多優(yōu)點(diǎn)： （一）本堂課確定的主要教學(xué)目標(biāo)是恰當(dāng)?shù)摹?比如對(duì)多邊形的有關(guān)概念不作過高要求，只要求能夠在圖形中識(shí)別，但對(duì)四邊形內(nèi)角和是 要求較高，除了會(huì)解釋說明外還要會(huì)進(jìn)行應(yīng)用。另外還特別強(qiáng)調(diào)研究四邊形的問題時(shí)常通過作輔助線的方法轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)解決，并以此為載體強(qiáng)化數(shù)學(xué)化歸的思想方法。 （二）導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)過程 1、對(duì)于多邊形定義及有關(guān)概念，這不是本堂課的重點(diǎn)內(nèi)容，而且學(xué)生對(duì)四邊形、五邊形、n邊形的形狀并不陌生，因而教師采用讓學(xué)生類比三角形的知識(shí)學(xué)習(xí)，方法是可取的。之后又讓學(xué)生自己概括并敘述它們的定義，這可培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和文字表達(dá)能力。 2、對(duì)于四邊形內(nèi)角和是 ，這是本堂課的重點(diǎn)。課堂教學(xué)緊緊圍繞結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、解釋說明、應(yīng)用三個(gè)階段展開，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材特點(diǎn)出發(fā)分別采取不同方法。 （l）結(jié)論的發(fā)現(xiàn) 考慮到學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，而且知道長(zhǎng)方形、正方形的每一個(gè)角都是 ，所以教師對(duì)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)采取猜想的方法。教師直接提出問題：“四邊形的內(nèi)角和是多少度”？學(xué)生很容易猜想得出 的結(jié)論，這個(gè)問題雖然不難回答，但可以培養(yǎng)學(xué)生探究問題的意識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。 (2)探求結(jié)論的推導(dǎo)思路 在此之前，學(xué)生已經(jīng)積累了不少說明幾何問題的事實(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)，為了幫助學(xué)生迅速找到新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，教師提出問