等腰三角形的性質(zhì)教案08147.doc

等腰三角形的性質(zhì)【教案背景】本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)第一章第四節(jié)等腰三角形第一課時(shí),主要內(nèi)容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是：“了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌等腰三角形的性質(zhì)”【教學(xué)課題】等腰三角形的性質(zhì)【教材分析】本節(jié)是繼三角形全等后，對(duì)特殊三角形研究較重要的一節(jié)內(nèi)容，在三角形中占有重要地位，在證明線段相等、角相等、垂直方面有著廣泛應(yīng)用。是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的好素材，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要的基礎(chǔ)知識(shí)?！窘虒W(xué)方法】采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。通過本節(jié)教學(xué)，我將對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)：1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)、解決新問題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、了解等腰三角形的有關(guān)概念； 2、掌握等腰三角形的性質(zhì)定理； 3、能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。教學(xué)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：1、等腰三角形性質(zhì)的符號(hào)表示； 2、能靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)?！窘虒W(xué)策略】在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，通過剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用對(duì)稱軸的知識(shí)分析、觀察、歸納出等腰三角形的性質(zhì)。再通過練習(xí)，讓學(xué)生知道等腰三角形性質(zhì)的符合表示，加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，并讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教學(xué)媒體的選擇和設(shè)計(jì)：多媒體、課件、量角器、長(zhǎng)方形紙片、剪刀?！緦W(xué)情分析】通過七年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有平面圖形的知識(shí)，為了更好地認(rèn)識(shí)生活中的圖形，本節(jié)課學(xué)生在探究活動(dòng)以后直接對(duì)操作活動(dòng)的過程和結(jié)果作分析與總結(jié)，經(jīng)過這些抽象的思維活動(dòng)，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)，增加了學(xué)習(xí)過程的趣味性和實(shí)踐性?！窘虒W(xué)過程】一、課前延伸。1.播放視頻，導(dǎo)入新課。2.復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念及軸對(duì)稱圖形。二、課內(nèi)探究（一）創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)動(dòng)手：把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖中的虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開得到ABC。(學(xué)生動(dòng)手操作并對(duì)照課件的演示過程)問題：ABC是等腰三角形嗎？如果是，ABC還有其他特點(diǎn)嗎？ （二）自主學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)：將剛才你所得到的等腰三角形對(duì)折，使它的兩腰AB與AC重合，記折痕與底邊BC的交點(diǎn)為D，把紙展開后鋪平 。（課件展示）探究：a、等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎：b、BAD與CAD相等嗎?對(duì)稱軸是什么？c、B與C相等嗎？d、折痕所在的直線AD與底邊BC有什么位置關(guān)系？e、線段BD與線段CD的長(zhǎng)相等嗎？f、你能總結(jié)一下折痕所在的直線AD具有的性質(zhì)嗎？（三）合作探究（1）分組探究，完成下表重合的線段重合的角 和 和 和 和 和 和 （2）小組交流性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。 思考：等腰三角形的對(duì)稱軸還可以怎么說？a、底邊的中線所在的直線；b、底邊上的高所在的直線；c、頂角的平分線所在的直線；D、底邊的垂直平分線。 （3）小組探究性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）用符號(hào)語言表示為： （據(jù)課件展示圖填寫） 在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、ADBC = ，_= 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。（4）小組探究性質(zhì)3：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角” ）用符號(hào)語言表示為：在ABC中， AC=AB（ ）B=C（ ）(四)精講點(diǎn)撥1、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）例一：在等腰ABC中，AB=AC,A=50, 則B=_，C=_變式練習(xí)：1、在等腰中，A=50,則B=_，C=_ 2、在等腰中，A=100,則B=_，C=_點(diǎn)撥：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，比較容易得出正確結(jié)果，對(duì)變式練習(xí)（1）、（2）容易漏解，把變式題與例一進(jìn)行比較兩題的條件，認(rèn)識(shí)等腰三角形在沒有明確頂角和底角時(shí)，應(yīng)分類討論：變式1（如圖）當(dāng)A=50為頂角時(shí)，則B=65，C=65。當(dāng)A=50為底角時(shí),則B=50，C=80；或B=80，C=50。變式2當(dāng)A=100為頂角時(shí)，則B=40，C=40。當(dāng)A=100為底角時(shí)，則ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個(gè)角可以求出另兩個(gè)角（頂角和底角的取值范圍：0頂角180,0底角90）。2、例二：在等腰ABC中，AB=5，AC=6，則ABC的周長(zhǎng)=_點(diǎn)撥：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊時(shí)，應(yīng)該分兩種情況討論。如例二，當(dāng)AB=5為腰時(shí)，則三邊為5，5，6；當(dāng)AB=5為底時(shí)，則三邊為6，6，5。變式練習(xí)：當(dāng)AB=5為腰時(shí)，三邊為5，5，12；當(dāng)AB=5為底時(shí)，三邊為12，12，5。3、例三：已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE。試說明BD=CE.（課件展示）點(diǎn)撥：本題中的兩個(gè)等腰三角形的底邊在同一條直線上，利用過點(diǎn)A作BC的垂線也就相當(dāng)于作了兩個(gè)等腰三角形的高線，然后利用高線也是中線的性質(zhì)進(jìn)行解答。等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作為頂角的平分線，有時(shí)作為底邊的中線，又是作為底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，要根據(jù)實(shí)際情況來定。(五)鞏固提高4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則這個(gè)等腰三角形頂角為 度。評(píng)析：此題運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及注意三角形高的不穩(wěn)定性，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的移植，此題也是一題多解（見課件圖），學(xué)生能正確畫出圖形就容易得出結(jié)果。5、如圖（見課件），AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FG、GH，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根。（刪除）評(píng)析：此題在實(shí)際生活中充分運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）和三角形的內(nèi)角和這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用，充分體現(xiàn)理論與實(shí)際相結(jié)合。（六）自我檢測(cè)（課件展示）1、如圖，屋椽AB和AC的長(zhǎng)相等，如果BAC=120，則ABC=（ ）2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A（1，0）和B（5，0），以線段AB為底邊作高為2的等腰三角形ABC，它的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）3、如圖，在ABC中。AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC個(gè)角的度數(shù)。4、如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知BAE=10,求C的度數(shù)。 刪除3、如圖，在ABC中。AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足是D，交AC于點(diǎn)E，連接BE。（1）如果ABE=40,求C的度數(shù)。（2）若ABC的周長(zhǎng)為82cm，一邊為30cm，求BCE的周長(zhǎng)。三、課后提升（播放視頻）（一）復(fù)習(xí)鞏固1、復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容，逐漸增強(qiáng)學(xué)生的說理訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的推理能力。2、整理課堂筆記，掌握等腰三角形的性質(zhì)與初步的邏輯推理。（二）分層作業(yè)1、建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么？（必做）2、如圖（課件展示），MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則MGQ周長(zhǎng)多少？（選做題）刪除一題（三）預(yù)習(xí)作業(yè)（播放視頻）研究幾何的邏輯推理的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。四、課堂小結(jié)（播放視頻）我能說：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是 我的困惑是 。【教學(xué)反思】1、在等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識(shí)，首先復(fù)習(xí)回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識(shí)，并加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，然后讓學(xué)生動(dòng)手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發(fā)現(xiàn)等腰三角形“三線