數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)提取公因式法.doc

因式分解提公因式法廣州市西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 陳宇峰【課程標(biāo)準(zhǔn)分析】 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系;學(xué)會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。【學(xué)情分析】學(xué)生在此前學(xué)習(xí)了整式的乘法與除法運(yùn)算，以及平方差公式和兩數(shù)和的完全平方公式，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)因式分解，可提高學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，提高學(xué)生應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式的能力?！疤崛」蚴椒ā笔且蚴椒纸獾淖罨?、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用乘法分配律，因此，學(xué)生接受起來(lái)并不難，但因題目各有其特點(diǎn)，形式變化多，所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力?！窘滩姆治觥?本節(jié)內(nèi)容是多項(xiàng)式的因式分解及因式分解的方法，教材主要從提公因式法和公式法兩個(gè)方面進(jìn)行講解，教材的設(shè)計(jì)給學(xué)生留出了一定的獨(dú)立思考與自主活動(dòng)的空間。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，從而也為學(xué)生的運(yùn)算能力拓展了道路?！窘谭ǚ治觥?教學(xué)方法采用教學(xué)方法采用設(shè)問(wèn)式、啟發(fā)式。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：（1）能區(qū)分整式的乘法與因式分解，會(huì)根據(jù)因式分解的意義判定一個(gè)等式從左到右的變形是否是因式分解；（2）在具體情境中認(rèn)識(shí)公因式，會(huì)運(yùn)用提公因式法分解因式。過(guò)程與方法：（1）通過(guò)與算術(shù)中的因數(shù)分解比較，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法；（2）通過(guò)與多項(xiàng)式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力；（3）樹立學(xué)生全面分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思想，提高學(xué)生的觀察能力，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）在觀察、對(duì)比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)掘知識(shí)，并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的探索性；（2）通過(guò)因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中的作用，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念與公因式的概念、提公因式法。教學(xué)難點(diǎn)：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，正確地找出公因式及靈活運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。【教學(xué)準(zhǔn)備】 實(shí)物投影儀，課件【教學(xué)環(huán)節(jié)】（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1. 計(jì)算下列各題（口答）：2、問(wèn)題：60可以被哪些整數(shù)整除？分析:解決這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)60進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù), 602235類似地，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式以便于更好的解決一些問(wèn)題。3、試試看，將下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積。4、介紹概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法有什么區(qū)別與聯(lián)系？5、下列由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）（4）(2x1)2=4x24x+1； （ ）（5）a2+a2=a(a+1- ). （ ）點(diǎn)撥：判斷是否是因式分解要看等式的左邊是否是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是否是幾個(gè)整式的積的形式。(二)師生互動(dòng)，探究新知1、創(chuàng)設(shè)情景：學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分，如下圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積。abcm方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc2、引出新知得到等式：m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 上面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？在式子ma + mb + mc中，m是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫做公因式。多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,逆用乘法分配律,把這個(gè)公因式提出來(lái),將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.3、合作探究（1）說(shuō)出下列多項(xiàng)式的公因式多項(xiàng)式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x（2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？關(guān)鍵：1、定系數(shù)；2、定字母；3、定指數(shù)。4、例題精講 a(bc)23(bc)3此環(huán)節(jié)要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)：一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何來(lái)確定的。5、鞏固新知（1）把下列多項(xiàng)式因式分解： 4ab-2a2b; 6abx-9aby+3ab - 24m2x+16n2x; anb2-2anb 2a(bc)3(cb) 8a(bc)2 2(cb)3（2）把下列多項(xiàng)式分解因式： 12x2y+18xy2；-x2+xy-xz； 2x3+6x2+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：甲同學(xué) 乙同學(xué) 丙同學(xué)解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)聰明的同學(xué)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。6、拓展訓(xùn)練已知 ，求多項(xiàng)式 的值。 能被2012整除嗎？為什么？如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，試說(shuō)明長(zhǎng)方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長(zhǎng)方形面積的一半。（三）小結(jié)回顧，反思提高什么叫公因式、提公因式法？確定公因式的方法。用提公因式法分解因式的步驟.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題.（四）布置作業(yè)：一、選擇題1下列各組代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是（ ） A5m（ab）和ba B（a+b）2和ab Cmx+y和x+y Da2+ab和a2bab22下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） Ax2y Bx2+2x Cx2+y2 Dx2xy+y23下列用提公因式法分解因式不正確的是（ ） A12abc9a2b2c=3abc（43ab） B3x2y3xy+6y=3y（x2x+2y） Ca2+abac=a（ab+c） Dx2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4（2）2007+（2）2008等于（ ） A2 B22007 C22007 D220085把代數(shù)式xy29x分解因式，結(jié)果正確的是（ ） Ax（y29） Bx（y+3）2 Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9）二、填空題69x2y3xy2的公因式是_7分解因式：4a3+16a2b26ab2=_8多項(xiàng)式18xn+124xn的公因式是_，提取公因式后，另一個(gè)因式是_9a，b互為相反數(shù)，則a（x2y）b（2yx）的值為_（五）板書設(shè)計(jì)： 因式分解-提公因式法一、 因式分解1、定義：多項(xiàng)式整式整式2、與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系二、提公因式法1、公因式的定義2、提公因式法電子白板例題學(xué)生板演（六）教學(xué)反思：本節(jié)課主要內(nèi)容是運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，引入“因式分解”這一概念時(shí)，是通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)知識(shí)“因數(shù)分解”，從質(zhì)因數(shù)的分解開始，為了使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確有時(shí)先把多項(xiàng)式進(jìn)行變形再代入求值這樣的兩個(gè)題學(xué)生都容易接受由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說(shuō)明了它可以與分解質(zhì)因數(shù)進(jìn)行類比，從而對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想練讓學(xué)生能體會(huì)“因式分解與整式乘法的區(qū)別”則通過(guò)把等號(hào)兩邊的式子互相轉(zhuǎn)換位置而直觀得出。在學(xué)習(xí)提取公因式時(shí)，首先讓學(xué)生通過(guò)小組討論得到公因式的結(jié)構(gòu)組成，并且引導(dǎo)學(xué)生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實(shí)就是將被分解的多項(xiàng)式除以公因式得到余下的因式的計(jì)算過(guò)程。此處的意圖是充分讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)。而實(shí)際上，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)了。通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，盡管語(yǔ)言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結(jié)論。二、成功之處本課設(shè)計(jì)中，我盡可能的讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生來(lái)多總結(jié)，多歸納，遇到比較困惑的問(wèn)題可以發(fā)揮集體智慧的力量，讓學(xué)生討論，甚至辯論，盡量讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。而我有時(shí)會(huì)成為與學(xué)生有同樣知識(shí)水平線的未知者，有時(shí)成為能表達(dá)學(xué)生問(wèn)題的困惑者，有時(shí)成為能幫助學(xué)生完整清晰地表達(dá)意見(jiàn)的翻譯，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑。教學(xué)過(guò)程中，能做到及時(shí)向?qū)W生反饋信息。能走下講臺(tái)，做到課內(nèi)批改大部分學(xué)生的練習(xí)，且對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)本課新知識(shí)有困難的學(xué)生能單獨(dú)予以輔導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都做錯(cuò)及存在的問(wèn)題能充分利用多媒體向?qū)W生展示，或是馬上板演為全體學(xué)生講解清楚。1、備課中體會(huì)教材的編寫意圖，把握新課標(biāo)的要求，大膽對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，既點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，再加上由淺入深的問(wèn)題設(shè)置和自然過(guò)渡，為提高課堂學(xué)習(xí)效率奠定了基礎(chǔ)。 2、課堂中堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，積極引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、交流互動(dòng)，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間動(dòng)手操作，展示成果，講解思路，提出疑問(wèn)，交流看法，完善答案。充分信任