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課 題1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn):1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出函數(shù)圖象,并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.(二)能力訓(xùn)練要求:1.通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具,了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用.教學(xué)重點(diǎn):了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn):自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式,并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)作答.教學(xué)方法:研討法,即主要由學(xué)生自主交流合作來(lái)解決問(wèn)題,老師只起引導(dǎo)作用.教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢?本節(jié)課我們來(lái)研究不等式的有關(guān)應(yīng)用.新課講授1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.師大家還記得一次函數(shù)嗎?請(qǐng)舉例給出它的一般形式.生如y=2x5為一次函數(shù).師在一次函數(shù)y=2x5中,當(dāng)y=0時(shí),有方程2x5=0;當(dāng)y0時(shí),有不等式2x50;當(dāng)y0時(shí),有不等式2x50.由此可見(jiàn),一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系,當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程,當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式.下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.2.做一做作出函數(shù)y=2x5的圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題.(1)x取哪些值時(shí),2x5=0?(2)x取哪些值時(shí),2x50?(3)x取哪些值時(shí),2x50?(4)x取哪些值時(shí),2x53?圖121請(qǐng)大家討論后回答:生(1)當(dāng)y=0時(shí),2x5=0,x=,當(dāng)x=時(shí),2x5=0.(2)要找2x50的x的值,也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值,從圖象上可知,y0時(shí),圖象在x軸上方,圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件,當(dāng)y=0時(shí),則有2x5=0,解得x=.當(dāng)x時(shí),由y=2x5可知 y0.因此當(dāng)x時(shí),2x50;(3)同理可知,當(dāng)x時(shí),有2x50;(4)要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3,那么過(guò)縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸,這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B(4,3),則當(dāng)x4時(shí),有2x53.3.試一試如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí),y0?師由剛才的討論,大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.請(qǐng)大家試一試.生首先要畫(huà)出函數(shù)y=2x5的圖象,如圖122:圖122從圖象上可知,圖象在x軸上方時(shí),圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0,而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè),即為小于2.5的數(shù),由2x5=0,得x=2.5,所以當(dāng)x取小于2.5的值時(shí),y0.4.議一議兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9 m,然后自己才開(kāi)始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?(3)誰(shuí)先跑過(guò)20 m?誰(shuí)先跑過(guò)100 m?(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.師大家應(yīng)先畫(huà)出圖象,然后討論回答:生解設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過(guò)的路程為y1,弟弟跑過(guò)的路程為y2,根據(jù)題意,得y1=4x,y2=3x+9函數(shù)圖象如圖123:圖123從圖象上來(lái)看:(1)當(dāng)0x9時(shí),弟弟跑在哥哥前面;(2)當(dāng)x9時(shí),哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑過(guò)20 m,哥哥先跑過(guò)100 m;(4)從圖象上直接可以觀察出(1)、(2)小題,在回答第(3)題時(shí),過(guò)y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線,它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn),每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值,哪個(gè)x的值小,說(shuō)明用的時(shí)間就短.同理可知誰(shuí)先跑過(guò)100 m.課堂練習(xí)1.已知y1=x+3,y2=3x4,當(dāng)x取何值時(shí),y1y2?你是怎樣做的?與同伴交流.解:如圖124所示:圖124當(dāng)x取小于的值時(shí),有y1y2.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.課后作業(yè)習(xí)題1.6 .活動(dòng)與探究作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象,并觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)x取何值時(shí),2x40?(2)x取何值時(shí),2x+80?(3)x取何值時(shí),2x40與2x+80同時(shí)成立?(4)你能求出函數(shù)y1=2x4,y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎?并寫(xiě)出過(guò)程.解:圖象如下:圖125分析:要使2x40成立,就是y1=2x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,同理使2x+80成立的x,即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,要使它們同時(shí)成立,即求這兩個(gè)集合中公共的x,根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長(zhǎng),由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高,從而求出三角形的面積.解(1)當(dāng)x2時(shí),2x40;(2)當(dāng)x4時(shí),2x+80;(3)當(dāng)2x4時(shí),2x40與2x+80同時(shí)成立.(4)由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交點(diǎn)C(3,2)所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=22=2.板書(shū)設(shè)計(jì)1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)(一)一、1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系;2.做一做(根據(jù)函數(shù)圖象求不等式);3.試一試(當(dāng)x取何值時(shí),y0);4.議一議二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資其他商品,到月末又可獲利10%;如果月末出售可獲利30%,但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元.請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況,如何購(gòu)銷(xiāo)獲利較多?解:設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃投入資金為x元,在月初出售,到月末共獲利y1元;在月末一次性出售獲利y2元,根據(jù)題意,得y1=15%x+(x+15%x)10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.(1)當(dāng)y1y2,即0.265x0.3x700時(shí),x20000;(2)當(dāng)y1=y2,即0.265x=0.3x700時(shí),x=20000;(3)當(dāng)y1y2,即0.265x0.3x700時(shí),x20000.所以,當(dāng)投入資金不超過(guò)20000元時(shí),第一種銷(xiāo)售方式獲利較多;當(dāng)投入資金超過(guò)20000元時(shí),第二種銷(xiāo)售方式獲利較多.2.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6微克(1微克=103毫克),接著逐步衰減,10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克,每毫升血液中含藥量y(微克),隨著時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示(成人按規(guī)定服藥后).(1)分別求出x2和x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖象觀察,如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上,在治療疾病時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多少?圖126解:(1)當(dāng)x2時(shí),圖象過(guò)(0,0)
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