數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊●課 題§1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一） ●.docx

課 題1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.（二）能力訓(xùn)練要求：1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重點(diǎn)：了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.教學(xué)方法：研討法，即主要由學(xué)生自主交流合作來解決問題，老師只起引導(dǎo)作用.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？本節(jié)課我們來研究不等式的有關(guān)應(yīng)用.新課講授1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.師大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式.生如y=2x5為一次函數(shù).師在一次函數(shù)y=2x5中，當(dāng)y=0時(shí)，有方程2x5=0;當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50;當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50.由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式.下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.2.做一做作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0?（2）x取哪些值時(shí)，2x50?（3）x取哪些值時(shí)，2x50?（4）x取哪些值時(shí)，2x53?圖121請大家討論后回答：生（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0,x=,當(dāng)x=時(shí)，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x5=0,解得x=.當(dāng)x時(shí)，由y=2x5可知 y0.因此當(dāng)x時(shí)，2x50;（3）同理可知，當(dāng)x時(shí)，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x4時(shí)，有2x53.3.試一試如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?師由剛才的討論，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.請大家試一試.生首先要畫出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖122：圖122從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0,得x=2.5,所以當(dāng)x取小于2.5的值時(shí)，y0.4.議一議兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.師大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答：生解設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x，y2=3x+9函數(shù)圖象如圖123：圖123從圖象上來看：（1）當(dāng)0x9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100 m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m.課堂練習(xí)1.已知y1=x+3,y2=3x4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖124所示：圖124當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.課后作業(yè)習(xí)題1.6 .活動(dòng)與探究作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時(shí)，2x40？（2）x取何值時(shí)，2x+80?（3）x取何值時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.解：圖象如下：圖125分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x+80成立的x，即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.解（1）當(dāng)x2時(shí)，2x40;（2）當(dāng)x4時(shí)，2x+80;（3）當(dāng)2x4時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交點(diǎn)C（3，2）所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=22=2.板書設(shè)計(jì)1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）一、1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y0）;4.議一議二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元.請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場計(jì)劃投入資金為x元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）當(dāng)y1y2,即0.265x0.3x700時(shí)，x20000;（2）當(dāng)y1=y2,即0.265x=0.3x700時(shí)，x=20000;（3）當(dāng)y1y2，即0.265x0.3x700時(shí)，x20000.所以，當(dāng)投入資金不超過20000元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多；當(dāng)投入資金超過20000元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多.2.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=103毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x2和x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？圖126解：（1）當(dāng)x2時(shí)，圖象過（0，0）