帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)——極值多解問題模板.ppt

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值和多解問題 1 解決此類問題的關(guān)鍵是 找準(zhǔn)臨界點(diǎn) 2 找臨界點(diǎn)的方法是 以題目中的 恰好 最大 最高 至少 等詞語為突破口 借助半徑R和速度v 或磁場(chǎng)B 之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析 確定軌跡圓和邊界的關(guān)系 找出臨界點(diǎn) 然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值 3 常用結(jié)論如下 1 剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切 2 當(dāng)速度v一定時(shí) 弧長 或弦長 越長 圓周角越大 則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長 3 當(dāng)速率v變化時(shí) 圓周角越大 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長 考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的極值問題 如圖所示 無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外 大小為B 沿x軸放置一個(gè)垂直于xOy平面的較大的熒光屏 P點(diǎn)位于熒光屏上 在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源 可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m 電荷量 q的同種粒子 這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線 P點(diǎn)處在亮線上 已知OA OP l 求 1 若能打到P點(diǎn) 則粒子速度的最小值為多少 2 若能打到P點(diǎn) 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為多少 例1 如圖所示 一帶電質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量為m 電量為q 以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域 為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi) 試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑 重力忽略不計(jì) 若磁場(chǎng)為矩形 或正三角形又如何 求圓形磁場(chǎng)最小半徑 關(guān)鍵在于 找到射入點(diǎn)和射出點(diǎn) 并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡 考點(diǎn)二帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 由于多種因素的影響 使問題形成多解 多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面 1 帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子 可能帶正電 也可能帶負(fù)電 當(dāng)粒子具有相同速度時(shí) 正 負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同 導(dǎo)致多解 如圖5所示 帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) 若帶正電 其軌跡為a 若帶負(fù)電 其軌跡為b AC 圖8 例如圖所示 在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) M O N在一條直線上 MOQ 60 這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B 離子源中的離子帶電荷量為 q 質(zhì)量為m 通過小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域 可認(rèn)為初速度為零 離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔O2射出 再從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域 此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN 不計(jì)離子的重力 1 若加速電場(chǎng)兩板間電壓U U0 求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0 2 在OQ上有一點(diǎn)P P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L 若離子能通過P點(diǎn) 求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 方法技巧 求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的技巧 1 分析題目特點(diǎn) 確定題目多解性形成原因 2 作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖 全面考慮多種可能性 3 若為周期性重復(fù)的多解問題 尋找通項(xiàng)式 若是出現(xiàn)幾種解的可能性 注意每種解出現(xiàn)的條件 如圖甲所示 M N為豎直放置彼此平行的兩塊平板 板間距離為d 兩板中央各有一個(gè)小孔O O 正對(duì) 在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示 設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?有一群正離子在t 0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng) 已知正離子質(zhì)量為m 帶電荷量為q 正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0 不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響 不計(jì)離子所受重力 求 1 磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小 2 要使正離子從O 孔垂直于N板射出磁場(chǎng) 正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值 圖18 圖17 例3可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和太陽類似 因此 它被俗稱為 人造太陽 熱核反應(yīng)的發(fā)生 需要幾千萬度以上的高溫 然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝 人類正在積極探索各種約束裝置 磁約束托卡馬克裝置就是其中一種 如圖15所示為該裝置的簡(jiǎn)化模型 有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域 區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 已知其截面內(nèi)半徑為R1 1 0m 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 1 0T 被約束粒子的比荷為q m 4 0 107C kg 該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場(chǎng)交界面的P點(diǎn)以速度v0 4 0 107m s沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng) 不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用 不計(jì)帶電粒子的重力 1 為約束該粒子不穿越磁場(chǎng)外邊界 求磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑R2 2 若改變?cè)摿Ｗ拥娜肷渌俣葀 使v v0 求該粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始到第一次回到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t 甲 乙 例 如圖所示 一個(gè)帶電量為正的粒子 從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中 圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B 要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次并繞筒一圈后仍從A點(diǎn)射出 求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失 不計(jì)粒子的重力 變式考題 分析與解 設(shè)粒子與圓筒碰 n 1 次有 n 2 2 n 由幾何關(guān)系得 tan 2 R r 正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t n r v t n 2 Rtan n v 再變 若將上題中的 并繞筒一圈 五字去掉呢 n 2k 2k n 0 tan 2 R rt n r v t n 2k Rtan k n v 2kk 1 2 3 還能變嗎 1 筒變成正三角形 矩形 2 原題中的v方向可以變嗎 如 不沿半徑方向呢 試一試 出道題考考你的同桌 B C D E 4 如圖所示 一個(gè)質(zhì)量為m 電量為q的正離子 在小孔S處正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中 圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B 要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出 求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失 不計(jì)粒子的重力 解 粒子經(jīng)過與圓筒發(fā)生n n 2 3 4 次與圓筒碰撞從原孔射出 其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為n 1段對(duì)稱分布的圓弧 每段圓弧的圓心角為 正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 5 如圖所示 在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) 質(zhì)量為m 帶電量為q的正離子在小孔S處 以速度v0向著圓心射入 施加的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大 此粒子才能在最短的時(shí)間內(nèi)從原孔射出 設(shè)相碰時(shí)電量和動(dòng)能均無損失 解 粒子經(jīng)過n 2 3 4 次與圓筒碰撞從原孔射出 其運(yùn)動(dòng)軌跡具有對(duì)稱性 當(dāng)發(fā)生最少碰撞次數(shù)n 2時(shí) 當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n 3時(shí) 可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多 所用時(shí)間越長 故當(dāng)n 2時(shí)所用時(shí)間最短 思考 求碰撞次數(shù)n 2時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 圖11 課堂探究 突破考點(diǎn) 課堂探究 突破考點(diǎn) 返回 例2