數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程與實(shí)際運(yùn)用.doc

實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)官莊湖學(xué)校 張德祥一、教學(xué)分析 1、教學(xué)內(nèi)容分析：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二元二次方程組、一元高次方程及二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用.本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.這部分的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和求解方法后，將一元二次方程運(yùn)用到實(shí)際問題中，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用列一元二次方程解決實(shí)際問題。本節(jié)內(nèi)容一方面通過更加貼近實(shí)際生活的問題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性;另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生能體會(huì)到客觀世界與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力得到提高。 2、學(xué)情分析：本節(jié)課對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)熟練掌握一元二次方程的解法，并且有一定分析問題解決問題的能力，但對(duì)生活信息了解較少，制約著一些實(shí)際問題的分析，不能將理論知識(shí)自如的應(yīng)用到實(shí)際中，對(duì)生活中一些一元二次方程的模型很模糊。鑒于此，本節(jié)課從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答，通過自主探索和合作交流這樣有意義的探索過程，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題.它具有明顯的問題性、實(shí)踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)，有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力. 二、教學(xué)任務(wù)分析 (一)教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)技能：學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和列一元二次方程解簡單的應(yīng)用題；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 2、過程與方法：通過自主探索、合作，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、展示講解、探究討論等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)、動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。 3、情感態(tài)度: 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，通過用一元二次方程解決身邊的問題，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活.從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用. (二)教學(xué)重點(diǎn) 列一元二次方程解應(yīng)用題. (三)教學(xué)難點(diǎn) 分析問題，設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系. 分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型. (四)教法: 創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究類比歸納鼓勵(lì)創(chuàng)新. (五)學(xué)法: 自主探索合作交流反思?xì)w納樂于創(chuàng)新. 教學(xué)過程 教學(xué)流程 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景 師生活動(dòng) 意圖 【溫故知新】 問題: 1、解一元二次方程都是有哪些方法? 2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟? 審題;設(shè)未知數(shù);找相等關(guān)系;列方程;解方程;答 教師提出問題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充. 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注: 學(xué)生是否知道解一元二次方程的基本 方法 學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚; 學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題. 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景，溫習(xí)前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)，起到新舊知識(shí)的連接，也為本課的探索新知階段準(zhǔn)備基礎(chǔ)知識(shí)，做好鋪墊. 【導(dǎo)入課題】 教師聯(lián)系一元一次方程和二元一次方程在實(shí)際中的運(yùn)用，提出一元二次方程的作用，由此導(dǎo)入課題學(xué)習(xí) 通過聯(lián)系之前知識(shí)，自然引入課題。 【探索新知】 活動(dòng)一 教材P45探究1:有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，奧執(zhí)染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 問題: 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人?第一輪傳染后，共有 人患了流感? 在第二輪傳染中，這些人中每一個(gè)人又傳染了x人，那么第二輪傳染后共有人患流感? 本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程? 根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解? 通過對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎? 完成教材思考:如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感? 活動(dòng)二 教材P46探究2. 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 問題： (1)正確理解下降額和下降率的關(guān)系? (2)請(qǐng)同學(xué)們找出甲種藥品和乙種藥品的等量關(guān)系，列方程并求解、選擇根?并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。 (3)思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況? ?學(xué)生可在交流中解決問題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問題要點(diǎn)撥;前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。要教給學(xué)生如何審題，分析題。 教師展示課件列出問題1)、2)、3) 學(xué)生分組討論，討論結(jié)束后，選代表上臺(tái)板書、回答，每位代表的同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法. 在此過程中注重的問題: 學(xué)生小組合作的能力 學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的求解過程 學(xué)生可在交流中解決問題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問題要點(diǎn)撥;前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥，要教給學(xué)生如何審題，分析題。 教師提出問題4) 讓學(xué)生進(jìn)行求解，提問同學(xué)，教師給予講解，師生共同探討根的選擇性。(用提問式) 本過程的重點(diǎn): 探討實(shí)際根的選擇。 提出問題5)、6) 以問答式完成這一過程 教師總結(jié)探究一中的結(jié)果和思路，并引出探究二:同學(xué)們，下面我們來看相似的另一種情況。 教師展示課件，放映出探究2的內(nèi)容讓學(xué)生理解題意。 教師給學(xué)生解說題目，并提出問題(1)，接著給予解釋，讓學(xué)生理解題目的含義。 教師給予時(shí)間讓學(xué)生個(gè)人獨(dú)立完成探究二的分析解答，提示學(xué)生可以根據(jù)探究1的思路來解題。學(xué)生完成后，抽取學(xué)生上講臺(tái)解說自己的做法和道理。最終教師解說正確的幾種結(jié)果，討論根的選擇理由，并統(tǒng)計(jì)班上結(jié)果的正確性。 學(xué)生在解決問題時(shí)，教師在班級(jí)走動(dòng)觀察，對(duì)毫無頭緒的學(xué)生給予提示; 在此過程中注重的問題: 學(xué)生解題過程中大體的情況，能否正確分析等量關(guān)系; 根的選擇性根據(jù)(強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題解答時(shí)的約束性) 解題思路是否完整，解題過程是否規(guī)范.，解題正確率。 教師提出問題(3) 學(xué)生進(jìn)行小討論匯報(bào)結(jié)果，總結(jié)。 由圖片引出問題(視頻)，更為形象，有助于理解題意，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生突破障礙。 對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，在“最近發(fā)展區(qū)”的范圍內(nèi)給予學(xué)生幫助時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的效率提高。一元二次方程的解題之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過，課前也復(fù)習(xí)過。要有重點(diǎn)的選擇性安排時(shí)間。 對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)的歸納與應(yīng)用。 此探究是平均增長率(下降率)問題，是中考考點(diǎn)，要引起同學(xué)們注意。 探究1和探究2具有極大的相似性，將兩者放在一起，可以在對(duì)比中加深學(xué)生的記憶和理解。 解說問題(1)，排除新概念對(duì)學(xué)生解題的干擾。 由于探究1是學(xué)生新接觸的知識(shí)點(diǎn)，需要小組合作探討，減少探究難度。探究2與探究1的相似性，讓學(xué)生個(gè)人獨(dú)立完成，有利于獨(dú)立思維的發(fā)展和個(gè)人知識(shí)的吸收內(nèi)化。教師的講解起到一個(gè)總結(jié)作用。 每個(gè)學(xué)生的接受能力不同，對(duì)于接受比較慢的學(xué)生要多給以指導(dǎo)。 統(tǒng)計(jì)正確率，了解整體學(xué)生的知識(shí)掌握情況，進(jìn)而根據(jù)具體情況調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。(如果正確率低，則可以在鞏固提高中在詳細(xì)的選擇一題作為例題講解。反之，就將時(shí)間交給學(xué)生獨(dú)立完成。) 由于這兩者的概念容易混淆，而這部分梯形又是中考的重點(diǎn)。學(xué)生討論，再教師總結(jié)，有助于學(xué)生對(duì)兩者概念的區(qū)別和對(duì)其的記憶。 【應(yīng)用遷移，鞏固提高】原初三1班的同學(xué)在畢業(yè)時(shí) 全班同學(xué)和6名老師互發(fā)(就是兩兩相發(fā))電子郵件 共發(fā)了1260封，求有幾名同學(xué) ? 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率設(shè)有X名同學(xué)，共有(X+6)人，每人要發(fā)(X+5)封郵件。 (X+6)(X+5)=1260 X1 30 X2 41(舍去) 解:設(shè)這種存款方式的年利率為x1000+2000x80%+ 1000+2000x8% x80% 1320 解得:x1 -2 不符,舍去 ,x2 0.125 12.5%公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個(gè)增長率.,有一定的模式，請(qǐng)同學(xué)們自己歸納總結(jié)，推導(dǎo)這個(gè)模式。一元二次方程的運(yùn)用在實(shí)際問題中有許多的應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們想想，一元二次方程還可以用于那些方面，這也是我們接下來要繼續(xù)學(xué)習(xí)的。 教師可以采取獎(jiǎng)勵(lì)等政策，鼓勵(lì)學(xué)生完成選做題。 通過作業(yè)1可以鞏固所學(xué)，通過作業(yè)2使學(xué)生分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上得到提高。 針對(duì)學(xué)生能力不同設(shè)置不同程度的題目，可以滿足不同學(xué)生的需要。提供給學(xué)生一個(gè)開放的空間，放手讓學(xué)生去探索、發(fā)揮，通過學(xué)生合作交流來解決問題，培