數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.1.1一元二次方程(第1課時).docx

二十一章 一元二次方程第1課時 211 一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目 1通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目 4通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點關(guān)鍵 1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題 2難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)回顧：整式方程：一元一次方程 二元一次方程分式方程（二）情境引入：學(xué)生活動：列方程 1 、前言雕像問題 2、 矩形鐵皮問題 3、排球邀請賽問題 二、探索新知 學(xué)生活動：請口答下面問題 1、（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程 2、因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 3、下列方程中哪些是一元二次方程？4、定義的反用 知為一元二次方程求字母的值5、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項6、一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？7、例1將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等解：略注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 例2（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項 分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)1、2補充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 四、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程練習(xí)： 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方