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二十一章 一元二次方程第1課時(shí) 211 一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目 1通過(guò)設(shè)置問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目 4通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題 2難點(diǎn)關(guān)鍵:通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入(一)復(fù)習(xí)回顧:整式方程:一元一次方程 二元一次方程分式方程(二)情境引入:學(xué)生活動(dòng):列方程 1 、前言雕像問(wèn)題 2、 矩形鐵皮問(wèn)題 3、排球邀請(qǐng)賽問(wèn)題 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問(wèn)題 1、(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)? (2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次? (3)有等號(hào)嗎?還是與多項(xiàng)式一樣只有式子? 老師點(diǎn)評(píng):(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號(hào),是方程 2、因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 3、下列方程中哪些是一元二次方程?4、定義的反用 知為一元二次方程求字母的值5、一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)6、一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?7、例1將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理,包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解:略注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào). 例2(學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng) 分析:通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 四、應(yīng)用拓展 例3求證:關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值,該方程都是一元二次方程 分析:要證明不論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+170即可 證明:m2-8m+17=(m-4)2+1 (m-4)20 (m-4)2+10,即(m-4)2+10不論m取何值,該方程都是一元二次方程練習(xí): 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課要掌握: (1)一元二次方
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