數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)1、 引入（一）、復(fù)習(xí)多項(xiàng)式多項(xiàng)式師：“前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式多項(xiàng)式，你們學(xué)得怎樣？” 生： 師：“那好，我們來(lái)檢驗(yàn)一下，請(qǐng)計(jì)算多項(xiàng)式多項(xiàng)式： 出示 (1)(a-b)(5a+3b) 抽生在黑板上演算，集體糾錯(cuò)，重溫多項(xiàng)式多項(xiàng)式的乘法法則：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（二）、問(wèn)題情境師：“接下來(lái)我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題情境”，課件出示圖1，抽生敘述從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊減少4米，相鄰的另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”張老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道:“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說(shuō)：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你將能輕松地解決。 圖1 師：“那好，我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)?！倍?、探究1、請(qǐng)生計(jì)算P107（1） = （2） = （3） = 2、師：“通過(guò)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”相互交流3、師：“能否猜測(cè) (a+b)(a-b)=？” 生：“能，a2-b2”4、師：“請(qǐng)驗(yàn)證： (a+b)(a-b)= = (a+b)(a-b)= a2-b2 (符號(hào)語(yǔ)言)5、“你能用文字語(yǔ)言進(jìn)行描述嗎？先說(shuō)給你的合作伙伴聽(tīng)一聽(tīng)”抽生匯報(bào)，師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)（等號(hào)左邊，等號(hào)右邊，平方相減即平方的差）師：“這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容平方差公式”，板書課題6、回歸教材P107勾劃關(guān)鍵字詞，幫助學(xué)生理解：和差，是這兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差=這兩個(gè)數(shù)的平方差。師：“和前面學(xué)過(guò)的公式一樣，這里的a可以是數(shù)字，可以是字母，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式?！比?、應(yīng)用（一）、初識(shí)公式，表面感知1、師：“下面，我們運(yùn)用公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，觀察：滿足公式特點(diǎn)嗎？”例：(1)(3x+2)(3x-2) (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（1）題抽生答，（2）題引導(dǎo)生分析：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行；特別強(qiáng)調(diào)減號(hào)后打上括號(hào)，減的是乘積的結(jié)果，是一個(gè)多項(xiàng)式，要打上括號(hào)。2、練習(xí)：1）下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),請(qǐng)改正. 抽生答2）計(jì)算：（1） （2）（3）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）（1）、（2）題抽生口答，（3）題學(xué)生計(jì)算后用視頻展示臺(tái)展示，集體糾錯(cuò)。（二）、再辯公式，突出實(shí)質(zhì)1、課件出示圖2：思考：可以用平方差公式計(jì)算嗎？ (-m+n)(m+n) 圖2師：“請(qǐng)交流你的看法?！鄙?：“提負(fù)號(hào)，變成-(m-n)(m+n)”生2：“交換位置，變成(n-m)(n+m)”課件出示圖3變式：可以用平方差公式計(jì)算嗎？ (-m-n)(m-n)圖3師：“所以，我們應(yīng)抓住公式的本質(zhì)特征，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬J(rèn)公式，你覺(jué)得還可以怎樣細(xì)化，觀察特點(diǎn)，相互補(bǔ)充?！睅熞龑?dǎo)，生匯報(bào)：(a+b)(a-b)= a2-b2 相同項(xiàng)的平方相反項(xiàng)的平方 相同項(xiàng) 相反項(xiàng) 師：“這就是平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，有兩相同項(xiàng)、兩相反項(xiàng)，等號(hào)右邊是兩項(xiàng)，相同項(xiàng)的平方相反項(xiàng)的平方。所以(-m-n)(m-n)就等于相同項(xiàng)n的平方-相反項(xiàng)m的平方，即=n2-m2也就是說(shuō)我們?cè)谧鲱}的第一步該干什么？”生：“找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)?！?、例： 抽生答，說(shuō)理由：相同項(xiàng)，相反項(xiàng)，誰(shuí)減誰(shuí)的平方3、練習(xí)：1）、下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A、 B、 C、 D、 2）、計(jì)算： 口答（1）、（2），用視頻展示臺(tái)展示（3）、（4）（三）、靈活變形 ，強(qiáng)化實(shí)質(zhì)1、例： 請(qǐng)生答（1），如何思考，為什么這么做？ 師點(diǎn)撥：“當(dāng)不是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式時(shí)，可適當(dāng)變形，使之符合公式的特點(diǎn)，從而能運(yùn)用公式達(dá)到簡(jiǎn)算的目的?！?2、練習(xí)：請(qǐng)計(jì)算 四、幾何意義師：“下面我們來(lái)解決課前的情境問(wèn)題?，F(xiàn)在你明白張老漢為什么吃虧了嗎？吃虧了多少呢？”生：“嗯，吃虧了，吃虧了16平米?！睅煟骸八晕覀兙涂梢詮拿娣e這個(gè)角度來(lái)說(shuō)明平方差公式?！闭n件演示。五、課堂小結(jié)請(qǐng)生談：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有哪些收獲？感受或是疑惑？六、作業(yè)設(shè)計(jì)1、逆向思維訓(xùn)練：（1）（ ) ( )= （2）( ) ( ) = （3）( )( )=25-a2、改正錯(cuò)誤(1)(x+5)(x-5)= (2) (-3a-1)(3a-1)= (3)(-4x+3y)(4x-3y)= (4)(2xy-3)(3+2xy)= 3、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中4、 思考：若x-y=6，x+y=-3，求（x-y）的值設(shè)計(jì)意圖： 平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、一元一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感；剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，具備了學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)。由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)公式，在運(yùn)用公式時(shí)，認(rèn)清結(jié)構(gòu)不易，而且本課節(jié)所學(xué)的公式運(yùn)用僅是局部的，因此，教學(xué)時(shí)不可拔高要求追求一步到位，而應(yīng)在今后逐步達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，讓學(xué)生的認(rèn)知識(shí)結(jié)構(gòu)得到同步發(fā)展，還待在學(xué)習(xí)過(guò)程中有進(jìn)一步的感悟和理解?！袄斫馄椒讲罟揭饬x，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，并能正確的運(yùn)用平方差公式”是本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)；“讓學(xué)生在探索平方差公式的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人合作交流，提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想”是本節(jié)課的過(guò)程與方法。教學(xué)重點(diǎn)是“平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點(diǎn)是“理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式”。從生活中的實(shí)例引入，一是激發(fā)學(xué)生求知興趣；二是為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。在教學(xué)中以一組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的題目為載體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算，觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)、結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉三反一，猜想公式，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊，從具體到抽象的過(guò)程，體會(huì)歸納這一數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生直觀地經(jīng)歷變化的過(guò)程，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對(duì)公式的理解。同時(shí)對(duì)于認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半