數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2垂直于弦的直徑.ppt

24 1 2垂直于弦的直徑 問題 你知道趙州橋嗎 它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 4m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 2m 你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎 趙州橋主橋拱的半徑是多少 問題情境 可以發(fā)現(xiàn) 圓是軸對(duì)稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 1 圓的對(duì)稱性 不借助任何工具 你能找到圓形紙片的圓心嗎 由此你能得到什么結(jié)論 如圖 AB是 O的一條弦 作直徑CD 使CD AB 垂足為E 1 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧 為什么 O A B C D E 1 是軸對(duì)稱圖形 直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸 2 線段 AE BE 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 CD AB CD是直徑 AE BE O A B C D E 歸納 下列圖形是否具備垂徑定理的條件 是 不是 是 不是 深化 垂徑定理的幾個(gè)基本圖形 CD過圓心 CD AB于E AE BE 鞏固 1 如圖 AB是 O的直徑 CD為弦 CD AB于E 則下列結(jié)論中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE 2 如圖 OE AB于E 若 O的半徑為10cm OE 6cm 則AB cm O A B E 解 連接OA OE AB AB 2AE 16cm 3 如圖 在 O中 弦AB的長(zhǎng)為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 求 O的半徑 O A B E 解 過點(diǎn)O作OE AB于E 連接OA 即 O的半徑為5cm 弦心距 圓心到弦的距離 圓心到弦的距離 半徑 弦構(gòu)成直角三角形 便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 4 如圖 CD是 O的直徑 弦AB CD于E CE 1 AB 10 求直徑CD的長(zhǎng) 解 連接OA CD是直徑 OE AB 設(shè)OA x 則OE x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 OA 13 CD 2OA 26 即直徑CD的長(zhǎng)為26 AE AB 5 證明 作直徑MN AB 推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 如圖 在 O中 設(shè) O半徑為R 弦AB a 弦心距OD d 弓形的高DE h 且OE AB于D 己知 求 1 R d a h 3 R a d h 4 d h R a 2 R h a d a R h d A B O D E 5 a h R d 歸納 1300多年前 我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 4米 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 也叫弓形高 為7 2米 你能求出橋拱的半徑嗎 解決求趙州橋拱半徑的問題 你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎 思考 如圖所示 在Rt ABC中 C 900 AC 5cm BC 12cm 以C為圓心 AC為半徑的圓交斜邊于D 求AD的長(zhǎng) 猜想 CD AB O B C D E 如圖 CD是 O的直徑 AB為弦 且AE BE A 如何證明 探究 O A B C D E 已知 如圖 CD是 O的直徑 AB為弦 且AE BE 證明 連接OA OB 則OA OB AE BE CD AB 此處的弦可以是直徑嗎 如果不能 請(qǐng)舉出反例 平分弦的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理推論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 CD AB CD是直徑 AE BE O A B C D E 新知 CD是直徑 CD AB AM BM 如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè) 根據(jù)圓的對(duì)稱性 一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論 一條直線滿足 1 過圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 不是直徑 4 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 5 平分弦所對(duì)的劣弧 只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè) 就可以推出其余三個(gè) 推廣 1 判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中 如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦 必平分此弦所對(duì)的弧 圓是軸對(duì)稱圖形 直徑是它的對(duì)稱軸 練習(xí) 2 如圖 有一段弧AB 你能用尺規(guī)將其平分嗎 A B 3 如圖 巳知 O1與 O2相交于A B兩點(diǎn) 且AB 8 連結(jié)O1O2 則O1O2 AB 已知 O2的半徑為 O1O2 求 O1的半徑 O1 O2 A B 5 4 3 4 巳知 AB為 O的直徑 CD為弦 AE