數學人教版八年級上冊等腰三角形（1）.docx

13.3.1等腰三角形第1課時1.理解并掌握等腰三角形的性質.2.運用等腰三角形的性質進行證明和計算.3.觀察等腰三角形的對稱性,發(fā)展形象思維.1.通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質,培養(yǎng)學生的推理能力.2.通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題,提高運用知識和技能解決問題的能力.引導學生對圖形的觀察、發(fā)現,激發(fā)學生的好奇心和求知欲,并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習的信心.【重點】等腰三角形的性質及應用.【難點】等腰三角形的性質的證明.【教師準備】各種形狀的圖形、剪刀.【學生準備】長方形紙、剪刀.導入一:教師預先準備各種幾何圖形,包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等.讓同學們搶答哪些是軸對稱圖形,提問什么是軸對稱圖形,什么樣的三角形才是軸對稱圖形.我們知道,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形.設計意圖通過辨別讓學生發(fā)現等腰三角形是軸對稱圖形,從而引出可以利用軸對稱的性質來確定等腰三角形.導入二:在前面的學習中,我們認識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質,并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形,還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.【思考】(1)三角形是軸對稱圖形嗎?(2)什么樣的三角形是軸對稱圖形?有的三角形是軸對稱圖形,有的三角形不是.【問題】那什么樣的三角形是軸對稱圖形?滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.我們這節(jié)課就來認識一種軸對稱圖形等腰三角形.設計意圖從軸對稱圖形的角度,讓學生通過思考了解等腰三角形是軸對稱圖形,從而自然地引入到本節(jié)課的學習之中,激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲望.導入三:1.出示一組含有等腰三角形的生活圖片,讓學生感知圖片主要部分形狀的共同點.2.出示自制的測平儀,告訴學生等腰三角形頂點固定一條拴著重物的繩子,標出底邊中點標志,它就變成了測平儀.師測量一個平面、一個不平面.激起學生的好奇心,從而引入課題.設計意圖活躍課堂氣氛,消除學生的緊張情緒,讓學生帶著問題進入學習.過渡語剛才我們知道等腰三角形是軸對稱圖形,那么它有哪些性質呢?現在我們就共同來研究它.一、等腰三角形的性質性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).知識拓展等腰三角形的“等邊對等角”的特征是用來說明兩角相等、計算角的度數的常用方法.性質2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”).思路二【歸納】等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.同學們在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底邊、頂角和底角.出示問題:【問題1】等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.【問題2】折疊或測量,看看等腰三角形的兩底角有什么關系?【問題3】頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?【問題4】底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?【處理問題】1.學生通過剛才自主探究,大膽猜想以上問題的結果.2.教師用幾何畫板直觀演示并引導學生觀察等腰三角形的性質.(對稱性,等邊對等角,“三線合一”)3.小結:等腰三角形的性質:(1)等腰三角形的兩個底角(簡寫成“”);(2)等腰三角形的、相互重合(簡寫成“三線合一”).知識拓展等腰三角形的“三線合一”性質的逆定理.“三線合一”性質:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,逆定理:如果三角形中任一角的平分線和它所對邊的中線重合,那么這個三角形是等腰三角形.如果三角形中任一角的平分線和它所對邊的高重合,那么這個三角形是等腰三角形.如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合,那么這個三角形是等腰三角形.簡言之:三角形中任意兩線合一,必能推導出它是一個等腰三角形.【知識拓展等腰三角形還有以下性質:(1)等腰三角形兩腰上的中線、高線相等;(2)等腰三角形兩個底角的平分線相等;(3)等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.二、性質的應用(教材例1)如圖所示,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數. 解析根據等邊對等角的性質,我們可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形內角和為180,就可求出ABC的三個內角.把A設為x的話,那么ABC,C都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷了.1.等腰三角形的性質1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).注意:等邊對等角只限于同一個三角形中使用.2.等腰三角形的性質2:等腰三角形的頂角平分線、