數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊同底數(shù)冪的除法（第一課時）.doc

13同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和表達能力。2. 了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，會進行同底數(shù)冪的除法，并解決一些實際問題.教學(xué)重難點1重點:理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題；2難點:理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點一：同底數(shù)冪的除法【類型一】 直接運用同底數(shù)冪的除法進行運算例1 計算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)7(a21)4(a21)2.解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進行計算，其中(1)應(yīng)把(xy)看作一個整體；(2)把(x2y)看作一個整體，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一個整體解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)7(a21)4(a21)2(a21)742(a21)1a21.方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計算變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 逆用同底數(shù)冪的除法進行計算例2已知am4，an2，a3，求amn1的值解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對amn1進行變形，再代入數(shù)值進行計算解：am4，an2，a3，amn1amana423.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出amn1amana.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型三】 同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用例3 聲音的強弱用分貝表示，通常人們講話時的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是105，汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強度是1010，噴氣式飛機的聲音是150分貝，求：(1)汽車聲音的強度是人聲音的強度的多少倍？(2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的多少倍？解析：(1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計算；(2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強度，再除以汽車聲音的強度即可得到答案解：(1)因為101010510105105，所以汽車聲音的強度是人聲音的強度的105倍；(2)因為人的聲音是50分貝，其聲音的強度是105，汽車的聲音是100分貝，其聲音的強度為1010，所以噴氣式飛機的聲音是150分貝，其聲音的強度為1015，所以10151010101510105，所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的105倍方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用，熟練掌握其運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題探究點二：零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【類型一】 零指數(shù)冪例4 若(x6)01成立，則x的取值范圍是()Ax6 Bx6Cx6 Dx6解析：(x6)01成立，x60，解得x6.故選C.方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件，非0的數(shù)的0次冪等于1，注意0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型二】 比較數(shù)的大小例5 若a()2，b(1)1，c()0，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCcab Dbca解析：a()2()2，b(1)11，c()01，acb.故選B.方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運算法則，利用計算結(jié)果比較大小當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)【類型三】 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍例6 若(x3)02(3x6)2有意義，則x的取值范圍是()Ax3 Bx3且x2Cx3或x2 Dx2解析：根據(jù)題意，若(x3)0有意義，則x30，即x3.(3x6)2有意義，則3x60，即x2，所以x3且x2.故選B.方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次冪為1，底數(shù)不能為0，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【類型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對值的混合運算例7 計算：22()2(2015)0|2|.解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算解：22()2(2015)0|2|44121.方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減2零次冪：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a01(a0)3負(fù)整數(shù)次冪：任何一個不等于零的數(shù)的p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)p次