數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)水位變化.ppt

22 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第1課時(shí) 利用拋物線(xiàn)的最值解決幾何圖形的最大面積問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值 或最小值 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 探究利用二次函數(shù)的最大值 或最小值 解決實(shí)際問(wèn)題的方法 知識(shí)回顧 1 二次函數(shù)的一般式是它的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 2 如何求二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的最值 有哪幾種方法 寫(xiě)出求二次函數(shù)最值的公式 1 配方法求最值 2 公式法求最值 問(wèn)題1 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地 矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化 當(dāng)l是多少米時(shí) 場(chǎng)地的面積S最大 自主探究 分析 先寫(xiě)出S關(guān)于l的函數(shù)關(guān)系式再求最大值 解 由題意 得 s x 30 x 即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 s x2 30 x 配方 得 S x 15 2 225 又由題意 得 解之 得 當(dāng)x 15時(shí) s有最大值 當(dāng)矩形的長(zhǎng) 寬都是15米時(shí) 它的面積最大 思考 你是如何確定自變量l的取值范圍的 問(wèn)題2 現(xiàn)要用60米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形 一邊靠墻且墻足夠長(zhǎng) 的養(yǎng)雞場(chǎng)地 設(shè)矩形與墻平行的一邊長(zhǎng)為x米 應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案并求出最大面積 我來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師 牛刀小試 解 由題意 得 即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 s x2 30 x 這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x 30又由題意 得 解之 得 當(dāng)x 30時(shí) s最大值 450 當(dāng)與墻平行的一邊長(zhǎng)為30米 另一邊長(zhǎng)為15米時(shí) 圍成的矩形面積最大 其最大值是450米2 問(wèn)題3現(xiàn)要用60米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形 一邊靠墻且墻長(zhǎng)28米 的養(yǎng)雞場(chǎng)地 設(shè)矩形與墻平行的一邊長(zhǎng)為x米 應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案并求出最大面積 亮出你的風(fēng)采 解 由題意 得 即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 s x2 30 x 這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x 30又由題意 得 解之 得 當(dāng)x 30時(shí) s隨x的增大而增大 當(dāng)與墻平行的一邊長(zhǎng)為28米 另一邊長(zhǎng)為16米時(shí) 圍成的矩形面積最大 其最大值是448米2 小結(jié) 在實(shí)際問(wèn)題中 求解二次函數(shù)最值問(wèn)題 不一定都取頂點(diǎn)處 要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定 何時(shí)取頂點(diǎn)處 何時(shí)取端點(diǎn) 需結(jié)合實(shí)際來(lái)判斷 練習(xí) 1 如圖 2 已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm B 30 若邊長(zhǎng)AB x cm 1 寫(xiě)出 ABCD的面積y cm2 與x的函數(shù)關(guān)系式 并求自變量x的取值范圍 2 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最大 并求最大值 3 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 2 如圖 1 所示 要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 雞場(chǎng)的一邊靠墻 如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng) 沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm 1 要使雞場(chǎng)的面積最大 雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米 2 如果中間有n n是大于1的整數(shù) 道籬笆隔墻 要使雞場(chǎng)面積最大 雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米 3 比較 1 2 的結(jié)果 你能得到什么結(jié)論 反思感悟 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 我的收獲是 我的困惑是 1 列出二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)自變量的實(shí)際意義 確定自變量的取值范圍 2 在自變量的取值范圍內(nèi) 運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值 解這類(lèi)題目的一般步驟 課堂