2019年高考桂林市賀州市崇左市聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(理科)試題及答案.pdfVIP

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè) 共4 頁(yè) 理科 一 選擇題 本大題共1 2 小題 每小題5 分 共6 0 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 設(shè)集合U 3 為全集 集合A x 2 x 2 則 UA A 1 2 B 3 1 2 C 3 1 2 D 1 2 2 已知復(fù)數(shù)z 3 2 i 則 2 3 i z A 1B 1 3C 1 3 1 3 D 1 3 3 以雙曲線 x 2 8 y 2 1右焦點(diǎn)為圓心 且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 A x 3 2 y 2 1B x 3 2 y 2 1 C x 3 2 y 2 8D x 3 2 y 2 8 4 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積等于 A 1 0B 1 3 C 1 0 32D 1 6 25 5 某市氣象部門根據(jù)2 0 1 8 年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值 單位 C 數(shù)據(jù) 繪制如下折線圖 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 1 0 月 1 1 月 1 2 月 月份 各月最低氣溫平均值各月最高氣溫平均值 那么 下列敘述錯(cuò)誤的是 A 各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān) B 全年中 2 月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大 絕密 啟用前 數(shù)學(xué)試卷 理科 注意事項(xiàng) 1 答卷前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上 2 回答選擇題時(shí) 選出每小題答案后 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需 改動(dòng) 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 回答非選擇題時(shí) 將答案寫(xiě)在答題卡上 寫(xiě)在本試 卷上無(wú)效 3 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 2 0 1 9 年高考桂林市賀州市 崇左市聯(lián)合調(diào)研考試 第4 題圖 正視圖側(cè)視圖 俯視圖 2 2 11 1 數(shù)學(xué)試卷第頁(yè) 共4 頁(yè) 理科 C 全年中各月最低氣溫平均值不高于1 0 的月份有5 個(gè) D 從2 0 1 8 年7 月至1 2 月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì) 6 x 1 1 x x 6 的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)是 A 2 0B 1 4C 2 0D 3 5 7 已知等比數(shù)列 a n的前n項(xiàng)和Sn 3 n 1 1 R 則 2 S 8 1 a 7 A 1 3 B 3C 6D 9 8 函數(shù)f x l n x 1 x 1 的大致圖象為 y x O 1 y x O 1 1 O x y 1 O x y ABCD 9 已 知 定 義 在R上 的 奇 函 數(shù)f x 滿 足f x 2 f 2 x 0 且 當(dāng)x 2 0 時(shí) f x l o g 2 x 3 a 若 f 9 2 f 7 1 則實(shí)數(shù)a A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 1 0 已知函數(shù)f x s i n 2 x R 若f 3 x f x 且f f 2 則函數(shù)f x 取 得最大值時(shí)x的可能值為 A 6 B 5 C 3 D 2 1 1 2 0 1 8 年9 月2 4 日 英國(guó)數(shù)學(xué)家M F阿帝亞爵在 海德堡論壇 展示了他 證明 黎曼猜想的 過(guò)程 引起數(shù)學(xué)界震動(dòng) 黎曼猜想來(lái)源于一些特殊數(shù)列求和 記無(wú)窮數(shù)列 1 n 2 的各項(xiàng)的和 S 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 那么下列結(jié)論正確的是 A 1 S 4 3 B 4 3 S 3 2 C 3 2 S 2D S 2 1 2 已知A B C為橢圓 x 2 2 y 2 1上三個(gè)不同的點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) 若 O A O B O C 0 則 A B C的面積為 A 33 8 B 6 3 C 36 4 D 36 2 二 填空題 本題共4 小題 每小題5 分 共2 0 分 1 3 已知 a 4 b 1 a b 2 則向量2 a b在b方向上的投影為 1 4 某校今年計(jì)劃招聘女教師x 人 男教師y 人 若x y 滿足 2 x y 5 x y 2 x 6 則該學(xué)校今年計(jì)劃招 聘的教師人數(shù)最多為 1 5 在三棱錐A B C D中 A B A C D B D C A B D B 4 A B B D 則三棱錐A B C D外接球 的體積的最小值為 1 6 已知函數(shù)f x x 2 2 x x 0 l n x x 0 函數(shù)g x f x a a R有三個(gè)不同的零點(diǎn)x 1 x2 x3 則x 1x2x3的取值范圍是 2 數(shù)學(xué)試卷第頁(yè) 共4 頁(yè) 理科 三 解答題 共7 0 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 第1 7 2 1 題為 必考題 每個(gè)試題考生都必須作答 第2 2 2 3 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共6 0 分 1 7 本小題滿分1 2 分 在 A B C中 a b c分別是角A B C所對(duì)的邊 已知b 2 s i n B 且滿足t a n A t a n C 2 s i n B c o s A 1 求角C 和邊c的大小 2 求 A B C面積的最大值 1 8 本小題滿分1 2 分 每年六 七月份 我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)2 5 天 左右的梅雨季節(jié) 如圖是江南某地區(qū)2 0 0 9 2 0 1 8 年1 0 年 間梅雨季節(jié)的降雨量 單位 m m 的頻率分布直方圖 試用 樣本頻率估計(jì)總體概率 解答下列問(wèn)題 1 假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立 求該地區(qū)未 來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)3 5 0m m的概 率 2 老李在該地區(qū)承包了2 0 畝土地種植楊梅 他過(guò)去種植的甲品種楊梅 平均每年的總利 潤(rùn)為2 8 萬(wàn)元 而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量n k g 畝 與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示 又知 乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為3 2 0 0 1 n 元 k g 請(qǐng)你幫助老李分析 他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊 梅可以使總利潤(rùn) 萬(wàn)元 的期望更大 并說(shuō)明理由 降雨量 畝產(chǎn)量 1 0 0 2 0 0 5 0 0 2 0 0 3 0 0 7 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 4 0 0 5 0 0 4 0 0 1 9 本小題滿分1 2 分 已知三棱柱A B C A 1B1C1中 A C A A1 4 B C 2 A C B 9 0 A1B A C1 1 求證 平面A 1A C C1 平面A B C 2 若 A 1A C 6 0 P為線段A C上一點(diǎn) 且平面B A1P和平 面A 1A C C1所成角的余弦值為 3 4 求 A P P C的值 第1 9 題圖 頻率 組距 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 降雨量 3 數(shù)學(xué)試卷第頁(yè) 共4 頁(yè) 理科 2 0 本小題滿分1 2 分 已知拋物線y 2 2 x 過(guò)點(diǎn)A 2 4 的直線l交拋物線于B C兩點(diǎn) 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn) P m 0 m 0 且t a n P A O 2 2 1 1 求m的值 2 若 P A B P B C P A C的面積成等比數(shù)列 求直線l的方程 2 1 本小題滿分1 2 分 已知函數(shù)f x x 2 x a 1 x a l n x R 1 求f x 的極值 2 若關(guān)于x的不等式f x 1在 1 e 上的解集非空 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 二 選考題 共1 0 分 請(qǐng)考生在第2 2 2 3 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題 計(jì)分 2 2 本小題滿分1 0 分 選修4 4 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l的參數(shù)方程為 x 3 t y 7 3 t t 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系 曲線C的極坐標(biāo)方程為 a 2s i n2 4 c o s2 2 a a 0 1 求曲線C的直角坐標(biāo)方程 2 已知點(diǎn)P 0 4 直線l與曲線C交于M N兩點(diǎn) 且 P M P N 1 4 求a的值 2 3 本小題滿分1 0 分 選修4 5 不等式選講 設(shè)函數(shù)f x x a 2 x 2 b 2 a b R 1 若a 1 b 0 求f x 2的解集 2 若f x的最小值為8 求a 2 b的最大值 4 理科數(shù)學(xué)試卷參考答案第頁(yè) 共4 頁(yè) 一 選擇題 每題5 分 共6 0 分 評(píng)分說(shuō)明 1 第一題選擇題 選對(duì)得分 不選 錯(cuò)選或多選一律得0 分 2 第二題填空題 不給中間分 3 解答與證明題 本答案給出了一種或幾種解法供參考 如果考生的解法與本解答不同 可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 4 對(duì)計(jì)算題 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí) 如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度 可視影響的 程度決定后繼部分的給分 但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的 錯(cuò)誤 就不再給分 5 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù) 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 6 只給整數(shù)分?jǐn)?shù) 2 0 1 9 年高考桂林市賀州市 崇左市聯(lián)合調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 題號(hào) 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 D 8 A 9 C 1 0 A 1 1 C 1 2 C 二 填空題 每題5 分 共2 0 分 1 3 31 4 1 01 5 82 3 1 6 0 e 三 解答題 本大題共6 小題 共7 0 分 解答應(yīng)給出文字說(shuō)明 證明進(jìn)程或演算步驟 1 7 解 1 t a n A t a n C 2 s i n B c o s A s i n A c o s A s i n C c o s C 2 s i n B c o s A 1 分 即 s i n A c o s C c o s A s i n C c o s A c o s C 2 s i n B c o s A s i n A C c o s A c o s C 2 s i n B c o s A A C B s i n B c o s A c o s C 2 s i n B c o s A 即 s i n B c o s C 2 s i n B 2 分 0 B s i n B 0 c o s C 1 2 0 C C 3 3 分 b 2 s i n B b s i n B 2 c s i n C b s i n B 2 5 分 c 2 s i n 3 6 2 綜上可知 C 3 c 6 2 6 分 2 由 I 知C 3 c 6 2 由余弦定理得 c 2 a 2 b 2 2 a b c o s C 3 2 a 2 b 2 a b 2 a b a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào) 8 分 即a b 3 2 當(dāng)且僅當(dāng)a b 6 2 時(shí) 等號(hào)成立 9 分 A B C的面積S 1 2 a b s i n C 3 4a b 33 8 當(dāng)且僅當(dāng)a b 6 2 時(shí) 等號(hào)成立 1 1 分 A B C的面積S的最大值為 33 8 1 2 分 1 理科數(shù)學(xué)試卷參考答案第頁(yè) 共4 頁(yè) 1 8 解 1 頻率分布直方圖中第四組的頻率為1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 3 0 1 1 分 該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)3 5 0m m的概率為5 0 0 0 0 3 0 1 0 2 5 2 分 所以該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)3 5 0m m的概率為 C 2 3 1 4 2 1 1 4 C 3 3 1 4 3 9 6 4 1 6 4 5 3 2 或0 1 5 6 2 5 5 分 2 據(jù)題意 總利潤(rùn)為2 0 n 3 2 0 0 1 n 元 其中n 5 0 0 7 0 0 6 0 0 4 0 0 7 分 所以隨機(jī)變量 萬(wàn)元 的分布列如下表 P 2 7 0 2 3 5 0 4 3 1 2 0 3 2 2 4 0 1 9 分 故總利潤(rùn) 萬(wàn)元 的期望 E 2 7 0 2 3 5 0 4 3 1 2 0 3 2 2 4 0 1 5 4 1 4 0 9 3 6 2 2 4 3 1 萬(wàn)元 1 1 分 因?yàn)? 1 2 8 所以老李應(yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤(rùn) 萬(wàn)元 的期望更大 1 2 分 1 9 解 1 證明 連接A 1C 由題意知A1C1 A C A A1 C C1 四邊形A 1A C C1是菱形 A1C A C1 1 分 又 A 1B A C1 A1B A1C A1 A C 1 平面A1C 2 分 A C B 9 0 A C B C 又 A C 1 A1C A B C 平面A 1A C C1 4 分 平面A 1A C C1 平面A B C 5 分 2 如圖 以點(diǎn)C為原點(diǎn) C A C B所在直線分別為x軸 y軸 平面 A 1A C C1上過(guò)點(diǎn)C垂直于A C的直線為z軸 建立空間直角坐標(biāo) 系 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 t 0 0 0 t 4 A 1 2 0 23 B 0 2 0 B P t 2 0 B A 1 2 2 23 6 分 設(shè)平面B A 1P的法向量為n x y z 則 B P n 0 B A 1 n 0 t x 2 y 0 2 x 2 y 23 z 0 令x 1 得y t 2 z t 2 23 即 n 1 t 2 t 2 23 是平面B A 1P的一個(gè)法向量 8 分 易知 平面A 1A C C1的一個(gè)法向量為m 0 1 0 9 分 c o s m n m n m n t 2 1 t 2 4 t 2 2 1 2 3 4 解得t 1或t 4 3 舍去 P的坐標(biāo)為 1 0 0 P為A C上靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn) 1 1 分 故 A P P C 3 1 2 分 2 理科數(shù)學(xué)試卷參考答案第頁(yè) 共4 頁(yè) 2 0 解 1 據(jù)題直線A O A P斜率均存在 且k A O 2 kA P 4 m 2 1 分 t a n P A O t a n A P x A O P t a n A P x t a n A O P 1 t a n A P x t a n A O P k A P kA O 1 k A PkA O 4 m 2 2 1 4 m 2 2 2 2 1 3 分 另解 t a n P A O k A O kA P 1 k A O kA P 2 4 m 2 1 2 4 m 2 2 m m 1 0 2 2 1 3 分 故 m 1 2 4 分 2 由 1 知點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn) 據(jù)題意 直線 的斜率存在且不為0 故可設(shè)直線 的方程為y 4 k x 2 k 0 由 y 4 k x 2 y 2 2 x k 2x2 4 k 2 8 k 2 x 2 k 4 2 0 5 分 設(shè)B x 1 y1 C x 2 y2 則有x 1 x 2 4 k 2 8 k 2 k 2 x 1x2 2 k 4 2 k 2 4 k 2 8 k 2 2 4 k 2 2 k 4 2 4 4 k 2 8 k 1 0 6 分 若 P A B P B C P A C的面積成等比數(shù)列 則 A B B C A C 成等比數(shù)列 A B B C B C A C 即 x 1 2 x 2 x1 x 2 x1 x 2 2 8 分 x 2 x1 2 5 x 2x1 2 x 2 x1 4 9 分 4 k 2 8 k 2 k 2 2 5 2 k 4 2 k 2 2 4 k 2 8 k 2 k 2 4 則9 k 2 8 k 1 0 1 0 分 解得 k 1或k 1 9 均滿足 0 1 1 分 故直線 的方程為x y 2 0或x 9 y 3 8 0 1 2 分 2 1 解 1 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 f x 1 a 1 x 2 a x x a 1 x 1 x 2 1 分 當(dāng)a 1時(shí) 即a 1 0 f x 0 f x 在 0 上單調(diào)遞增 f x 在 0 上無(wú)極值 2 分 當(dāng)a 1時(shí) 即a 1 0 當(dāng)x 0 a 1 時(shí) f x 0 當(dāng)x a 1 時(shí) f x 0 當(dāng)x a 1時(shí) f x 在 0 上有極小值f a 1 a 1 a l n a 1 無(wú)極大值 4 分 故 當(dāng)a 1時(shí) f x 在 0 上無(wú)極值 當(dāng)a 1時(shí) f x 在 0 上有極小值f a 1 a 1 a l n a 1 無(wú)極大值 5 分 2 設(shè)g x x a 1 x a l n x 則 不等式f x 1在 1 e 上的解集非空 不等式g x 0在 1 e 上的解集非空 存在x 0 1 e 使g x 0 0 gm i n x 0 6 分 由 1 知g x x a 1 x 1 x 2 x 0 7 分 當(dāng)a e 1時(shí) 即a 1 e 當(dāng)x 1 e 時(shí) g x 0 g x 在 1 e 單調(diào)遞減 g m i n x g e e a 1 e a 0 即a e 2 1 e 1 8 分 3 理科數(shù)學(xué)試卷參考答案第頁(yè) 共4 頁(yè) 當(dāng)a 0時(shí) 即a 1 1 當(dāng)x 1 e 時(shí) g x 0 g x 在 1 e 單調(diào)遞增 g m i n x g 1 1 1 a 0 即a 2 9 分 當(dāng)0 a e 1時(shí) 即1 a 1 e 當(dāng)x 1 a 1 時(shí) g x 0 當(dāng)x a 1 e 時(shí) g x 0 則g x 在 1 a 1 單調(diào)遞減 在 a 1 e 單調(diào)遞增 g m i n x g a 1 2 a a l n a 1 令h a 2 a a l n a 1 0 a e 1 h a 2 a 1 l n a 1 0 a e 1 1 a 1